福建省福州市福清龙东中学2019-2020学年高二数学理月考试题含部分解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 福建省福州市福清龙东中学2019-2020学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量，且，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.2. 已知直线与直线平行，则的值为            参考答案：D略3. 已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点 ，则双曲线的标准方程为（    ） A．          B．        C．         D．  参考答案：A4. 如图,用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为  (     ) A.              B.            C.           D.  参考答案：A略5. 利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是A. B. C. D. 参考答案：B6. 观察式子：，，，则可归纳出式子（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 参考答案：C略7. 设抛物线，过点的直线l与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，设直线OA，OB的斜率分别为，则A．－1          B．2        C．－2          D．不确定参考答案：C设l的方程为，，，由，得，，又，，，故选C. 8. 已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（　　）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．9. 等差数列，，，……，的公差为1，若以上述数列，，，……，为样本，则此样本的方差为（   ）A．                B．                C．60             D．30参考答案：A等差数列得样本的平均数为所以该组数据的方差为.故选A. 10. 设函数 f（x） 在 R上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1﹣x）f′（x） 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）A．函数 f（x） 有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x） 有极大值 f（2）和极小值 f（﹣2）C．函数 f（x）有极大值f（﹣2）和极小值 f（1）D．函数f（x）  有极大值f（﹣2）和极小值 f（2）参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选：D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值为　　．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，1，1），=（﹣1，0，1），设平面AB1D1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面A1B1D1的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣B1D1﹣A1的平面角为θ，则cosθ===，sinθ=，∴tanθ==，∴二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值为．故答案为：．12. 把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 ．则恰好有一个盒子空的概率是            （结果用最简分数表示）参考答案：略13. 已知，且，则的最小值为        。

参考答案：14. 已知函数,且对任意的恒成立,则实数k的最大值为______.参考答案：1由题意可得对任意的恒成立,令,,易知存在，使，且在上是减函数，在上是增函数,即函数的最小值为,又,,因此,所以，即实数的最大值为1.点睛：不等式恒成立问题的常用解法：（1）化不等式为，然后求的最小值，由这个最小值可得参数范围．（2）利用参数分离法，化不等式为，一般化为（或）然后求得的最大值，解不等式，可得结论．15. 设是函数的导函数的导数，定义：若，且方程有实数解，则称点为函数的对称中心.有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则（1）函数的对称中心为          ；（2）          ． 参考答案：；2014略16. 在长方体中，,,则与所成角的余弦值为 参考答案：17. 在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦,则其长超过圆内接正n边形(n4)的边长的概率是               .参考答案：(n-2)/n (n4)三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）时，讨论的单调性；进一步地，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为．，令，得；（舍去）．   ………………2分当变化时，的取值情况如下：—0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值．…………………………4分（Ⅱ），令，得，，当时，在区间，上，，单调递减，在区间上，，单调递增．…………………………7分当时，函数在区间单调递减；所以，当时，，………………9分即，因为，，所以，实数的取值范围是．……………12分19. 已知函数（其中），且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求a的值及此时的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.参考答案：（1）a= ,； （2）减区间为(0,5)，增区间为(5,+∞)；极小值为，无极大值..【分析】（1）先求导函数，根据切线与直线垂直可得切线的斜率为k=-2.由导函数的意义代入即可求得a的值；代入函数后可求得，进而利用点斜式可求得切线方程。

2）将a代入导函数中，令，结合定义域求得x的值；列出表格，根据表格即可判断单调区间和极值详解】（1）由于，所以， 由于 在点 处的切线垂直于直线，则 ，解得. 此时，切点为，所以切线方程为. （2）由（1）知，则,令，解得或（舍），则的变化情况如下表，50递减极小值递增 所以函数的减区间为，增区间为.函数的极小值为，无极大值.【点睛】本题考查了函数图像上点切线方程的求法，利用导函数研究函数的单调性与极值，属于基础题20. 已知函数f(x)=lnx－ax2+(2－a)x.（Ⅰ）讨论f(x)函数的单调性；（Ⅱ）设f(x)的两个零点是x1，x2，求证：.参考答案：函数的定义域为，，①当时，，，则在上单调递增；②当时，时，，时，，则在上单调递增，在上单调递减.首先易知，且在上单调递增，在上单调递减，不妨设，，构造，又∴，∴，∴在上单调递增，∴，即，又，是函数的零点且，∴而，均大于，所以，所以，得证.21. 完成下列各题.(1)求的展开式;(2)化简.参考答案：1.解法一: .解法二: .2.原式.22. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求线段MN的长度．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知椭圆的一个顶点，离心率列出方程组，解得b的值，则椭圆C的标准方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M，N两点横坐标的和与积，代入弦长公式得答案．【解答】解：（1）∵椭圆一个顶点A（2，0），离心率为，∴，解得．∴椭圆C的方程为；（2）联立，消去y得3x2﹣4x﹣2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴==．6 / 6。