福建省福州市师大中学2019-2020学年高三数学文联考试题含部分解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 福建省福州市师大中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）A． B．C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D，即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象与解析式，考查数形结合的数学思想，正确运用排除法是关键．2. 已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(     )      A.         B.          C.         D.参考答案：D略3. 若函数，，的零点分别为，，，则（    ）A．         B．        C．         D．参考答案：A的零点为1的零点必定小于零的零点必位于内故答案选 4. 等差数列共有项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且，  则该数列的公差为A．                        B．          C．                        D．3  参考答案：C5. 直线与曲线相切，则的值为（      ） A．－2       B．－1       C．－          D．1参考答案：B6. 已知函数，若关于x的方程由5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（     ）A. B. C. D. (0,+∞)参考答案：A【分析】利用导数研究函数y的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0得到f（x）＝m或f（x）．画出函数图象，数形结合得答案．【详解】设y，则y′，由y′＝0，解得x＝e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x＝e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]＝0．解得f（x）＝m或f（x）．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）．故选：A．【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的最值，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．7. 函数（     ）A． 图象无对称轴,且在R上不单调B． 图象无对称轴,且在R上单调递增C． 图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D． 图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似可以用图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论不难得出上述结论。

其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减解析】8. 设集合，，则（    ）A． {－1}     B．{1,2}     C． {1,2,3}     D．{0,－1,3}参考答案：B9. 下列四个图中，函数的图象可能是（    ）参考答案：C10. 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数则f(x)的“友好点对”有________个．参考答案：2略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列{an}中，a3=7，前3项和S3=21，则数列{an}的公比为　_________　．参考答案：1或  12. 在曲线xy=1上，横坐标为的点为An，纵坐标为的点为Bn，记坐标为（1，1）的点为M，Pn（xn，yn）是△AnBnM的外心，Tn是{xn}的前n项和，则Tn=     ．参考答案：考点：数列的求和． 专题：等差数列与等比数列．分析：由已知可得An，Bn，则线段AnBn的垂直平分线为y=x．可得线段AnM的垂直平分线为：=，把y=x代入解得xn．再利用“裂项求和”即可得出．解答： 解：由已知可得An，Bn，则线段AnBn的垂直平分线为y=x．线段AnM的垂直平分线为：=，把y=x代入解得xn=2+．∴{xn}的前n项和Tn=2n++…+=2n+=2n+=．故答案为：．点评：本题考查了线段的垂直平分线及其性质、三角形的外心、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13. 已知正数满足，则的最小值为      ．参考答案：9试题分析：由，得，当且仅当，即，也即时等号成立，故最小值是9．考点：基本不等式．14. =　　．参考答案：考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 数系的扩充和复数．分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答： 解：=．故答案为：﹣1+．点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．15. (2009山东卷理)不等式的解集为          .参考答案：解析：原不等式等价于不等式组①或②或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为.      16. 已知数列,中，是公比为的等比数列.记若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是________.参考答案：17. 已知向量，，若，则__________．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；ks5u（2）若，求的值.参考答案：(本小题主要考查三角函数性质、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等知识,  考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）       解：                                                …………… 1分                .                             …………… 3分由                  …………… 4分解得Z.              …………… 5分∴的单调递增区间是Z.     ………… 6分（2）解：由（1）可知，∴，得.              …………… 8分∴                            …………… 9分                                              …………… 10分                                       …………… 11分.                                      …………… 12分19. （本小题满分12分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择. 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（Ⅰ）求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；（Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：略20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，t≠0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C3的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+8=0．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）（2）若点P是曲线C3上一动点，求点P到曲线C1的最短距离．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）直接根据参数方程和普通方程互化公式进行处理、极坐标方程和直角坐标方程的互化公式进行化简即可；（2）首先，求解圆心到直线的距离，然后，该距离去掉半径即为所求．【解答】解：根据曲线C1的参数方程为（t为参数，t≠0），得y=，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，∴x2+y2=2y，联立方程组，∴或，它们图象的交点为：（0，0），（，），对应的极坐标为（0，0），（，），（2）曲线C3的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+8=0，对应的直角坐标方程为：x2+y2﹣6x+8=0，∴（x﹣3）2+y2=1，故圆心为（3，0），半径为r=1，圆心（3，0）到直线y=x的距离为d=，∴点P到曲线C1的最短距离．【点评】本题重点考查了极坐标和直角坐标的互化、参数方程和普通方程的互化公式等知识，属于中档题．21. 随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增．由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵．该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：编号x12345年份20142015201620172018数量y（单位：辆）37104147196216 （1）若私家车的数量y与年份编号x满足线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；（2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位．为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区．由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：①截至2018年己登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；②每车至多中请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；③根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；④申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主，进行了竞拍意向的调查，并对他们的拟报竞价进行了统计，得到如图频率分布直方图：（i）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；（ii）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）参考公式及数据：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；．参考答案：（1）,320；（2）（i）12人；（ii）936．【分析】（1）由表中数据，计算得与的值，则线。