福建省漳州市长泰县第五中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含部分解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 福建省漳州市长泰县第五中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（　　）A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆参考答案：C【考点】J3：轨迹方程；A3：复数相等的充要条件．【分析】据得数的几何意义可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆．【解答】解：|3+4i|=5满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆．故应选C．【点评】考查复数的几何意义及复数求模的公式． 题型很基本．较全面考查了复数的运算与几何意义．2. 若，则  （    ）A．         B．        C．        D．参考答案：A3. 已知椭圆C： +y2=1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为（　　）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的性质可得==﹣=﹣．及其椭圆的对称性可得，，进而得出答案．【解答】解：如图所示，由椭圆的性质可得==﹣=﹣．由椭圆的对称性可得，，∴=﹣，同理可得===﹣．∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积==﹣．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的性质可得=﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．4. 方程表示的图形A.是一个点        B.是一个圆       C.是一条直线      D.不存在参考答案：D略5. 在中，三边成等差数列，，且的面积为，则的值是A．1+     B. 2+       C. 3+      D. 参考答案：D略6. 已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），则f2015（x）等于（　　）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x）【解答】解：由题意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故选：D　7. 有下列四个命题： ①“若，则a，b全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“”，则有实根”的逆否命题； ④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B8. 关于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全体实数的条件是（　　）A．c＜ B．c≤ C．c＞ D．c≥参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】由判别式小于零，求得c的范围．【解答】解：关于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全体实数的条件是判别式△=1﹣4c＜0，解得 c＞，故选：C．9. 在平面直角坐标系中，若点在直线的上方，则的取值范围是A． B．       C．    D． 参考答案：B略10. 椭圆的焦距为A．1         B．2       C．3       D．4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,且,,…,,…,则        .参考答案：0  略12. 若tanα=﹣，且α∈（0，π），则sin（+α）=　　． 参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】由已知利用同角三角函数的基本关系式求解． 【解答】解：∵tanα=﹣，且α∈（0，π）， secα==． ∴sin（+α）=cosα=． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 13. 已知双曲线的方程为，则它的离心率为______．参考答案：214. 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2px（p＞0）交于点O，A，B．若△OAB的垂心为抛物线C2的焦点，则b=　　．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由三角形垂心的性质，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，由此可得b．【解答】解：联立渐近线与抛物线方程得A（pb，），B（﹣pb，），抛物线焦点为F（0，），由三角形垂心的性质，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，又kBF=，kOA=，所以（）=﹣1，∴b=．故答案为：，【点评】本题考查双曲线的性质，联立方程组，根据三角形垂心的性质，得BF⊥OA是解决本题的关键，考查学生的计算能力．15. 直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为　　．参考答案：考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤，由此求出θ的围．解答： 解：由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，由于﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤﹣≤．设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，故﹣≤tanθ≤．∴θ∈．故答案为：．点评： 本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．16. 的展开式中的项的系数是              　　　　　　　　参考答案：-120  17. 求经过点(－3，4)，并且在两坐标轴上截距之和为12的直线的一般式方程。

参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分） （本题12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（1）若直线的方程为，求弦MN的长；（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．参考答案：∴，故得，求得Q的坐标为；                            设，则，且，                          以上两式相减得，，故直线MN的方程为，即19. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及三角形的内角和定理化简后，得到一个关于cosA的关系式，把cosA的值代入即可求出值；（Ⅱ）根据余弦定理表示出cosA，让其等于，然后把等式变为，利用基本不等式和a的值即可求出bc的最大值．【解答】解：（Ⅰ）====；（Ⅱ）根据余弦定理可知：∴，又∵，即bc≥2bc﹣3，∴．当且仅当b=c=时，bc=，故bc的最大值是．【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及余弦定理化简求值，灵活运用基本不等式求函数的最值，是一道中档题．20. （12分）已知m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？参考答案：【考点】复数的基本概念．【分析】（1）利用“z为实数等价于z的虚部为0”计算即得结论；（2）利用“z为虚数等价于z的实部为0”计算即得结论；（3）利用“z为纯虚数等价于z的实部为0且虚部不为0”计算即得结论．【解答】解：（1）z为实数?m2+2m﹣3=0且m﹣1≠0，解得：m=﹣3；（2）z为虚数?m（m+2）=0且m﹣1≠0，解得：m=0或m=﹣2；（3）z为纯虚数?m（m+2）=0、m﹣1≠0且m2+2m﹣3≠0，解得：m=0或m=﹣2．【点评】本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．21.     某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题．（1）求的值及样本中男生身高在[185,195]（单位：cm）的人数．（2）假设一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高．（3）在样本中，从身高在[145,155)和[185,195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185 cm的概率．参考答案：（1）由题意：，            -------------2分身高在的频率为0.1，人数为4．                                ------------4分（2）设样本中男生身高的平均值为，则：                        ---------6分，所以，估计该校全体男生的平均身高为．                            ---------8分（3）在样本中，身高在（单位：cm）内的男生有2人，设为B和C，身高在（单位：cm）内的男生有4人，设为D、E、F、G，从身高在和（单位：cm）内的男生中任选两人，符合古典概型，基本事件有：（BC），（BD），（BE），（BF），（BG），（CD），（CE），（CF），（CG），（DE），（DF），（DG），（EF），（EG），（FG），共计15种，这两人的身高都不低于185 cm，有6种，                          --------10分设两人的身高都不低于185 cm为事件A，所以所求概率为P（A）=        --------12分22. 求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件．参考答案：证明：ab+bc+cd+da－（a2+b2+c2+d2）＝－[2 a2+2b2+2c2+2d2 －2ab－2bc－2cd－2da]= [(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≥0，当且仅当a=b=c=d时，等号成立。