快速求平面的法向量.doc
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快速求平面的法向量用向量方法做立几题，必须会的一种功夫是求平面的法向量不少理科同学为经常算错平面的法向量而苦恼，下面介绍一种快速求平面的法向量方法，简直就是秒杀结论：向量a=(xi,yi,zi),b=(X2,y?，z?)是平面内的两个不共线向量，则向量n=(yiz?-y2Zi,(X1Z2-X2Zi),x1y2—x2y1)是平面的一个法向量如果用二阶行列式表示，则-yizn=(y2z，X1yx2z25x2y2),这更便于记忆和计算.结论证明(用矩阵与变换知识可以证明，此处略去)，但你可以验证n—定满足m?a0x)x%y0m?b0x2xy?yZ2Z0；而且'■/a、b不共线，•••n疋不疋0怎样用该结论求平面的法向量呢？举例说明例、向量a=(1,2,3),b=(4,5,6)是平面内的两个不共线向量，求平面的法向量解：设平面的法向量为n=(x,y,z),n?a0x2y3z0则-n?b04x5y6z0令z=1,得n=(i,-2,1).注意:①一定按上述格式书写，否则易被扣分②n的计算可以在草稿纸上完成，过程参照右边草稿纸上演算过程求x时，a、b的横坐标就不参与运算,交叉相乘的差就是一x=2>6—5>3=—3a、b的纵坐标就不参与运算,求y时,3),6)交叉相乘的差的相反数就是求z时，a、b的竖坐标就不参与运算,a=(1,2,3),b=(4,5,6)交叉相乘的差就是z=1X5—4>2=—3.n=(—3,6,—3),化简即得.草稿纸上演算过程。
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