16格解法.doc

16 格解法第 1 种 填写十六宫格也有一个规律，叫做“顺序排列，双肩互换”，就是第一行写上 1、2、3、4，第二行 5、6、7、8，一直到第四行 13、14、15、16，然后 2 与 15 对调，3 与 14 对调，5 与 12 对调， 8 与 9 对调就可以了九宫之意，”二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央1 2 3 4 —— 1 15 14 4 5 6 7 8 12 6 7 9 9 10 11 12 8 10 11 5 13 14 15 16 13 3 2 16 第 2 种 16 宫格即四阶幻方 偶阶幻方分两类: 双偶数:四阶幻方，八阶幻方,,4K 阶幻方， 可用可用,方法很简单方法很简单: 1) 把自然数依次排成方阵把自然数依次排成方阵 2) 把幻方划成把幻方划成 4*4 的小区的小区,每个小区划对角线每个小区划对角线, 3) 把这些对角线所划到的数把这些对角线所划到的数,保持不动保持不动, 4) 把没划到的数把没划到的数,按幻方的中心按幻方的中心,以中心对称的方式以中心对称的方式,进行对调进行对调, 幻方完成!PS（我没看懂。

）第 3 种扩展三阶幻方三阶幻方是最简单的幻方 由 1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个 三行三列的 矩阵 如右图示其对角线 横行 纵向 的数字 的和都为为 15，称这个最简单的幻方的幻和为 15想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10这每对数的和再加上 5 都等于 15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通因此，判定四个角上必须填两对偶数对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了解：上面是最简单的幻方，也叫三阶幻方相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称 “洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方南宋数学家 杨辉概括其构造方法为： “九子斜排上下对易，左右相更四维突出对于起始以 1、2、3、……等连续自然数组成的幻方， n 阶幻方其幻和 S 公式为：S=n(n ^2+1) /2其中 n 为幻方的阶数，所求的数为 S 为幻和由 1、2、3、……等连续自然数生成的幻方为基本幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成由零或负数组成的新幻方，新幻方的幻和也随之变化，不再与原幻方幻和同。

如上图基本幻方中各数减 1 生成的新幻方，幻和为 12，如下图示：由三阶基本幻方各数减 1 生成的新幻方扩展扩展 2 ：：双偶阶幻方双偶阶幻方n 为偶数，且能被 4 整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)先说明一个定义：互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即 n*n+1，称为互补先看看 4 阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 这个方阵的对角线，已经用蓝色标出将对角线上的数字，换成与它互补的数字这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；把 1 换成 17-1 = 16；把 6 换成 17-6 = 11；把 11 换成 17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方对于 n=4k 阶幻方，我们先把数字按顺序填写写好后，按 4*4 把它划分成 k*k 个方阵因为 n 是 4 的倍数，一定能用 4*4 的小方阵分割然后把每个小方阵的对角线，象制作 4 阶幻方的方法 一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。

下面是 8 阶幻方的作法：(1) 先把数字按顺序填然后，按 4*4 把它分割成 2*2 个小方阵1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 (2) 每个小方阵对角线上的数字，换成和它互补的数64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1。