
《信号和系统》.ppt
56页第1章 时域离散信号和时域离散系统 第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统1.4 输入输出描述法1.5 模拟信号的DSP方法整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.1 引言信号是由一般活动产生的结果电子学中指电波,化学中指物质成分,地理学中指高低,经济学中指货币,人口学中指人数数字表示bit的数字,或二进制的位数字信号指用二进制数表示的信号处理指为了某种目的而从事的一系列操作数字信号处理是指用计算机对用二进制表示的、具有一定意义的数据信息进行一系列的操作,实现人们的要求信号处理的过去:电子电路,简单、快速,不精确、功能少、规模小;后来:逻辑电路,性能稳定,功能变化不灵活;现在:计算机,功能多、性能高,复杂、成本高 本课教大家:什么是DSP?它有什么用?怎么用?整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 DSP的应用主要有:(1)信号处理如数字滤波、自适应滤波、快速傅里叶变换、相关运算、谱分析、卷积、模式匹配、加窗、波形产生等;(2)通信如调制解调器、自适应均衡、数据加密、数据压缩、回波抵消、多路复用、、扩频通信、纠错编码、可视等;(3)语音如语音编码、语音合成、语音识别、语音增强、说话人辨认、说话人确认、语音邮件、语音存储等;(4)图形/图像如二维和三维图形处理、图像压缩与传输、图像增强、动画、机器人视觉等;(5)军事如保密通信、雷达处理、声纳处理、导航、导弹制导等;(6)仪器仪表如频谱分析、函数发生、锁相环、地震处理等;(7)自动控制如引擎控制、声控、自动驾驶、机器人控制、磁盘控制等;(8)医疗如助听、超声设备、诊断工具、病人监护等;(9)家用电器如高保真音响、音乐合成、音调控制、玩具与游戏、数字/电视等。
整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 Digital Representation of InformationThekeyadvantageofdigitalrepresentationliesintheuniversalityofrepresentation.Sinceanymedium,beitatext,animage,orasound,iscodedinuniqueformwhichultimatelyresultsinasequenceofbits,allkindsofinformationcanbehandledinthesamewayandbythesametypeofequipment.Furthermore,transformationsofdigitalinformationareerrorfree,whileanalogtransformationsintroducedistortionsandnoise.Digitalrepresentationpermitsthestorageofdifferentinformationtypesonthesamedevice.Informationmayalsobetransmittedoverasingledigitalnetwork.Likewise,whendigitized,allformsofinformationmaybetreatedbycomputerprograms,forediting,qualityimprovement,orrecognitionofthemeaningoftheinformation.Themajordrawbackofthedigitalrepresentationofinformationliesincodingdistortion.Thedigitizationprocessintroducesadistortionoftheinformation.Reducingthisdistortionmaybeachievedbyincreasingthesamplingrateandthenumberofbitstocodeeachsample.Images,sound,andmotionvideorequirealargeamountofdigitalstoragecapacity.整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.2 时域离散信号时域连续信号的自变量连续和函数连续自变量连续和函数离散模拟信号时域离散信号的自变量离散和函数连续序列自变量离散和函数离散数字信号整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 时域离散信号从模拟信号来xa(nT)=xa(t)|t=nT时域离散信号从观测来x(n)=,1,1/13,集合实际信号处理中,这些数字序列值按顺序放在存贮器中此时nT代表的是前后顺序。
为简化,采样间隔可以不写,形成x(n)信号对于具体信号,x(n) 代表第n个序列值需要说明的是,这里n取整数,非整数时无定义,另外,在数值上它等于信号的采样值,整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 序列的表示方法有两种:公式,图形常用的典型序列1.单位采样序列1,n=0(n)=0,n0单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.1所示整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 2.单位阶跃序列u(n)=1,n00,n0单位阶跃序列如图1.2.2所示n)与u(n)之间的关系如下式所示:(n)=u(n)-u(n-1)整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 3.矩形序列RN(n)RN(n)=1,0nN-10,其它n上式中N称为矩形序列的长度当N=4时,R4(n)的波形如图1.2.3所示矩形序列可用单位阶跃序列表示,如下式:RN(n)=u(n)-u(n-N)整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 4.实指数序列x(n)=anu(n),a为实数如果|a|1,则称为发散序列其波形如图1.2.4所示整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 5.正弦序列x(n)=sin(n)式中称为正弦序列的数字角频率,单位是弧度,它表示单位序号正弦波转过的相角。
如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的,那么xa(t)=sin(t)xa(t)|t=nT=sin(nT)x(n)=sin(n)整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 因为在数值上,序列值与采样信号值相等,因此得到数字角频率与模拟角频率之间的关系为=T(1.2.10)(1.2.10)式具有普遍意义,它表示凡是由模拟信号采样得到的序列,模拟角频率与序列的数字域频率成线性关系由于采样频率fs与采样周期T互为倒数,也可以表示成下式:整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 6.复指数序列x(n)=e(+j0)n式中0为数字域频率,设=0,用极坐标和实部虚部表示如下式:x(n)=ej0nx(n)=cos(0n)+jsin(0n)由于n取整数,下面等式成立:ej(0+2M)n=ej0n,M=0,1,2整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 7.周期序列如果对所有n存在一个最小的正整数N,使下面等式成立:x(n)=x(n+N),-n0时称为x(n)的延时序列;当n00时,称为x(n)的超前序列x(-n)则是x(n)的翻转序列,用图1.2.8(c)表示x(mn)是x(n)序列每隔m点取一点形成的,相当于时间轴n压缩了m倍。
当m=2时,其波形如图1.2.8(d)所示图1.2.8序列的移位、翻转和尺度变换整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.3 时域离散系统 设时域离散系统的输入为x(n),经过规定的运算,系统输出序列用y(n)表示设运算关系用T表示,输出与输入之间关系用下式表示:y(n)=Tx(n)(1.3.1)其框图如图1.3.1所示图1.3.1时域离散系统整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 1线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统设x1(n)和x2(n)分别作为系统的输入序列,其输出分别用y1(n)和y2(n)表示,即y1(n)=Tx1(n),y2(n)=Tx2(n)那么线性系统一定满足下面两个公式:Tx1(n)+x2(n)=y1(n)+y2(n)(1.3.2)Tax1(n)=ay1(n)(1.3.3)满足(1.3.2)式称为线性系统的可加性;满足(1.3.3)式称为线性系统的比列性或齐次性,式中a是常数将以上两个公式结合起来,可表示成:y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n)=aTx1(n)+bTx2(n)(1.3.4)上式中,a和b均是常数整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 例1.3.1证明y(n)=ax(n)+b(a和b是常数),所代表的系统是非线性系统。
证明y1(n)=Tx1(n)=ax1(n)+by2(n)=Tx2(n)=ax2(n)+by(n)=Tx1(n)+x2(n)=ax1(n)+ax2(n)+by(n)y1(n)+y2(n)因此,该系统不是线性系统用同样方法可以证明所代表的系统是线性系统 整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 2时不变系统如果系统对输入信号的运算关系T在整个运算过程中不随时间变化,或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关,则这种系统称为时不变系统,用公式表示如下:y(n)=Tx(n)y(n-n0)=Tx(n-n0)(1.3.5)例1.3.2检查y(n)=ax(n)+b代表的系统是否是时不变系统,上式中a和b是常数解已知y(n)=ax(n)+b响应y(n-n0)=ax(n-n0)+b,运算Tx(n-n0)=ax(n-n0)+by(n-n0)=Tx(n-n0)因此该系统是时不变系统整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 例1.3.3检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统解已知y(n)=nx(n)y(n-n0)=(n-n0)x(n-n0)Tx(n-n0)=nx(n-n0)y(n-n0)Tx(n-n0)因此该系统不是时不变系统。
同样方法可以证明所代表的系统不是时不变系统整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 3单位取样响应当线性时不变系统的输入x(n)=(n),输出y(n)的初始状态为零,系统的输出,用h(n)表示用公式表示为h(n)=T(n)(1.3.6)设系统的输入用x(n)表示,按照(1.2.13)式表示成单位采样序列移位加权和为根据线性系统的叠加性质又根据时不变性质卷积对于非线性系统,卷积关系成立吗?整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 卷积中主要运算是翻转、移位、相乘和相加,这类卷积称为序列的线性卷积设两序列x(n)和h(n)分别的长度是N和M,线性卷积后的序列长度为(N+M-1)?线性卷积服从交换律、结合律和分配律它们分别用公式表示如下:x(n)*h(n)=h(n)*x(n)(1.3.8)x(n)*h1(n)*h2(n)=(x(n)*h1(n)*h2(n)(1.3.9)x(n)*h1(n)+h2(n)=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)(1.3.10)整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 4因果系统和稳定系统因果系统是h(n)=0,n0(1.3.13)满足(1.3.13)式的序列称为因果序列,因此因果系统的单位取样响应必然是因果序列。
稳定系统是输入有界输出也是有界的系统整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.4 输入输出描述法 不管系统内部的结构如何,只描述或者研究系统输出和输入之间的关系,这种方法称为输入输出描述法对于模拟系统,用微分方程描述系统输出输入之间的关系对于时域离散系统,用差分方程描述或研究输出输入之间的关系对于线性时不变系统,经常用的是线性常系数差分方程差分方程均指线性常系数差分方程整理课件第1章 时域离散信号和时域离散系统 1线性常系数差分方程一个N阶线性常系数差分方程用下式表示:2线性常系数差分方程的求解已知系统的输入序列,通过求解差分方程可以求出输出序列求解差分方程的基本方法有以下三种: (1)经典解法2)递推解法3)变换域方。
