《应用举例（2）》公开课【教学设计】.pdf

应用举例应用举例第第 2 课时课时一、一、教学目标教学目标能利用解直角三角形的知识来解决非直角三角形的问题二、教学重点及难点二、教学重点及难点重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题难点：利用数形结合的思想解决实际问题三、教学用具三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源四、相关资源五、教学过程五、教学过程（一）复习导入1.在解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系？如图：（1）三边之间的关系222abc（勾股定理）（2）两锐角之间的关系AB=90（3）边角之间的关系：sinAaAc的对边斜边；sinBbBc的对边斜边；cosAbAc的邻边斜边；cosBaBc的邻边斜边；tan AaAAb的对边的邻边；tan BbBBa的对边的邻边2.用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：设计意图：通过复习在解直角三角形过程中用到的三种关系，为完成本节课设计意图：通过复习在解直角三角形过程中用到的三种关系，为完成本节课有关有关“航航行触礁问题行触礁问题”和与和与“坡度相关的问题坡度相关的问题”应用举例打下基础应用举例打下基础此知识卡片描述锐角三角函数的基本模型,通过构建辅助线,把非直角三角形转化为直角三角形的问题解决.（二）例题解析例 1.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处这时，B 处距离灯塔 P 有多远（cos 250.906，结果取整数）？解：如图，在 Rt APC 中，PC=PAcos(90-65)=80cos2572.505在 Rt BPC 中，B=34，sinPCBPB，72.505130 n milesinsin34PCPBB（）因此，当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向时，它距离灯塔 P 大约 130 n mile设计意图：进一步理解方位角的概念，根据实际问题画出相应的示意图，让学生进一设计意图：进一步理解方位角的概念，根据实际问题画出相应的示意图，让学生进一步感受从实际问题中抽象出数学问题的过程步感受从实际问题中抽象出数学问题的过程例 2如图，在旧城改造中，要拆除一建筑物 AB，在地面上事先划定以 B 为圆心，半径与 AB 等长的圆形危险区现在从离 B 点 24 m 远的建筑物 CD 的顶端 C 测得点 A 的仰角为 45，点 B 的俯角为 30，问离 B 点 35 m 处的一保护文物是否在危险区内？解：在 Rt BEC 中，CE=BD=24(m)，BCE=30，BE=CEtan30=38在 Rt AEC 中，ACE=45，CE=24，AE=24AB=24+3837.9(m)3537.9，离 B 点 35 m 处的一保护文物在危险区内设计意图：考查学生利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力设计意图：考查学生利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力例 3“村村通公路工程”拉近了城乡距离，加快了我区农村建设步伐，如图所示，C 村村民欲修建一条水泥公路，将 C 村与区级公路相连，在公路 A 处测得 C 村在北偏东 60方向，前进 500m，在 B 处测得 C 村在北偏东 30方向，为节约资源，要求所修公路的长度最短，画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度.（结果保留整数）30CA60B区级公路区级公路D解：过点 C 作 CDAB,垂足落在 AB 的延长线上，CD 即所修公路，CD 的长度即为公路长度。

在 RtACD 中，根据题意得CAD=30.tanCAD=CDADAD=3tan30CDCD在 RtCBD 中，根据题意得CBD=60.tanCBD=CDBDBD=3tan603CDCD又AD-BD=500335003CDCD,解得 CD=433答：公路的长度约为 433m.（三）课堂练习1如图，海中有一个小岛 A，它周围 8 n mile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60方向上，航行 12 n mile 到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？解：由点 A 作 BD 的垂线交 BD 的延长线于点 F，垂足为 F，AFD=90由题意图示可知DAF=30设 DF=x，AD=2x，则在 RtADF 中，根据勾股定理得2222(2)3AFADDFxxx在 RtABF 中，由tanAFABFBF得3tan3012xx 解得 x=666 310.4AFx8因此，没有触礁的危险设计意图：考查学生利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力设计意图：考查学生利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力2如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面坡度 i=11.5 是指坡面的铅直高度 AF与水平宽度 BF 的比，斜面坡度 i=13 是指 DE 与 CE 的比根据图中数据，求：（1）坡角和的度数；（2）斜坡 AB 的长（结果保留小数点后一位）2解：（1）在 Rt AFB 中，AFB=90，tan1 1.5 AFiBF ，=334124；在 Rt CDE 中，CED=90，tan3 1 DEiCE ，=18266（2）在 RtAFB 中，AFB=90，由 sin=sin334124=AFAB，AF=6 可求出 AB10.8 m设计意图：考查学生利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力设计意图：考查学生利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力六、六、课堂小结课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案设计意图：通过小结，使学生梳理本节设计意图：通过小结，使学生梳理本节课课所学内容，对本节内容的思想方法进行归纳所学内容，对本节内容的思想方法进行归纳和提升，体会运用数学知识解决和提升，体会运用数学知识解决实际实际问题的一般过程问题的一般过程七、板书设计七、板书设计28.2.2 应用举例一、用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：二、例题练习。