跨期套利-协整套利及程序设计.docx

跨期套利-协整套利及程序设计套利是股指期货投资方式中常见的一种相比之下，投机的风险比较大，套期保值的出发点是为了规避现货市场的损失，根本上就是一个零和博弈，无法获得最大收益而套利的收益则是独立于市场的，它无需关心市场的涨跌便能获得稳定的收益，而且波动性相对较小，这使得套利逐渐成为被关注的重要投资方式 　　由于期现套利涉及到现货头寸的构建，实施起来较为复杂，所以本文主要集中研究跨期套利的时机和概率总体上而言，无论是跨期套利还是期现套利，它们的思想无外乎是利用差价的波动构建资产组合得以规避单一资产的过大风险，从而制定相应的买卖策略，最终获得稳定的收益 　　传统的跨期套利中投资者需要预期价差(spread)的走势来建立套利头寸，在主观性的影响下这种方法局限性很大所以我们尝试用统计套利(Statistical Arbitrage)的方法发现价差的稳定性以及变量间的长期均衡关系，用实际的价格与数量模型所预测的价值进行对比，制定统计方法下相对客观的跨期套利策略本文选取广泛应用的协整统计方法 　　一、协整方法介绍 　　由期指定价模型而知，不同合约的走势都是基于对未来标的指数的预期产生的，除了持有成本带来的合约价差外还有一些非合理的因素，从长期来看同一标的的各合约价格之间存在着这样一种平稳关系。

协整概念便是处理非平稳时间序列的较好统计方法，如果一个时间序列经过平稳性检验发现是非平稳性的，那么对其进行差分消除非平稳的因素使得其成为平稳序列，这个过程就是时间序列的单整过程 　　协整关系反映变量之间的长期均衡关系，变量间存在协整关系是建立在单整过程基础上的，即变量序列本身是非平稳的，而且变量之间具有相同的单整阶数其中涉及的时间序列的平稳性检验，可以通过 ADF 单位根检验来实现，协整关系可以用 EG 检验或Johansen 协整检验进行当确定协整关系之后便可以对价差序列进行统计分析来确定适宜的交易策略 　　总结 　　本报告介绍了同传统的股指期货跨期套利思想完全不同的一种套利新思路，那便是利用协整关系从统计套利的角度构建不同合约之间的长期均衡关系协整方法使得价差序列的分析更加客观化，从而制定相对稳健的交易策略跨期套利最大的特点就是无需对市场的情况进行判断就可以获得收益，并且主要对价差序列的数据进行深度分析，根本上是利用价差序列在短期内的资产定价偏离的修正过程而产生的对冲交易 　　此外仍有一些值得思考的地方我们选取的是样本内数据建立的数量模型，在数据发生变化下无法及时反映变量之间的关系，所以需要及时更新高频数据。

本文选取的是 1 小时数据，也可选择 5 分钟数据进行跨期套利策略效果的对比该高频率的套利策略实施需要程序化交易来协助进行，对于程序化交易的发展仍需进一步研究另外，文中提到的影响套利效果的几个因素，例如：选取不同的标准差倍数、频繁的套利交易带来的交易成本大小、指数期货合约的保证金规模等都对跨期套利组合的收益大小起到了至关重要的作用对于即将正式登陆市场的沪深 300 指数期货，上市初期各合约定价偏差较大，本文的研究对于套利机会的挖掘和分析有一定的指导作用，上面指出的影响协整方法下的跨期套利效果的因素，需要在进一步探讨的过程中加以研究和改进Matlab 程序设计 % backtest example to look for a pairs trade.load Portfolio_Data.mat[r1 r2]=size(P);rsample=floor(r1/2);[a]=corrcoef(P(1:rsample,:));b=find(a==1);a(b)=0;c=min(min(a));[d,e]=find(a==c,1,'last');X = P(:,d);Y= P(:,e);N=25:25:500;M=5:5:50;sh=zeros(length(N),length(M));for i=1:length(N)for j=1:length(M)sh(i,j)=cointStrat(X,Y,N(i),M(j));endN(i);endfigureimagesc(M,N,sh); colorbar[I,J]=find(sh==max(max(sh)));[shbest,pnl,pos]=cointStrat(X,Y,N(I),M(J));figureplot(cumsum(pnl)), title(['Best sh = ',num2str(shbest),' N=',num2str(N(I)),', M=',num2str(M(J))]);function [sh,pnl,pos] = cointStrat(X,Y,N,M)% cointegration routine% use N days of history and rebalance every M dayslX=length(X);I = ones(N,1);pos = zeros(lX,2);for i=1:lX-N-1xwind = X(i:N+i-1);ywind = Y(i:N+i-1);if rem(i,M)==1% do the regressionbeta = [I,xwind]\ywind;% test for cointegrationend% form the residualsres = ywind - [I,xwind]*beta;H= dfARTest(res);% if the coint test is true, then use positionsif Hstdres = std(res(1:end-1)); % check the spread is largeif res(end) > 1.5*stdres% Y is too high compared with X, sell Y, buy Xpos(N+i,:)=[beta(2),-1];elseif res(end)2σ Mspread ，即当去中心化的价差大于该序列一个标准差时，买入一张当季合约，卖出一张次季合约；（3 ）自建立套利头寸后，当 Mspread 回落至正负一个标准差区间内时，进行反向操作，了结套利头寸；（4 ） 当季合约到期后，无论价差是否回落，反向对冲了结套利头寸，不进行展期操作；（ 5 ） 自建立套利头寸后， 当 Mspread > 3σ Mspread 或者Mspread < −3 σ Mspread 时平仓；（6 ）以日收盘价格作为套利头寸的买入、卖出价格。

　 　小结利用协整关系建立模型进行期货合约的跨期套利，从本质上是一种统计套利，利用不同到期月份合约间价差偏离长期均衡状态构建对冲套利头寸获利的交易行为该方法有别于纯粹利用近期和远期合约走势的单纯投机套利交易行为，为套利交易提供了一种更为理性的思路和方法本文仅对运用该方法对燃料油期货的跨期套利进行了初步分析，考虑到 908 和 910 合约在 2-4 月份并不活跃，前期的价差波动频繁并不能构成有效的套利机会，后续还可以继续跟踪研究同时，可分别设定不同的套利上下边界及止损位，来计算套利成功次数及盈利率，通过比较获得实际最优套利区间；或者针对燃料油主力合约变换频繁的特点，将主力合约连续为一个序列，主力合约的后一月或后两月合约连续为一个序列，从而获得更长的数据支持，并能反映出每年某些合约的季节性套利机会。