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2016年4月~浙江普通高中~数学业水平考试~试卷-(有答案~).doc

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  • 卖家[上传人]:不***
  • 文档编号:88034869
  • 上传时间:2019-04-17
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    • 2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷选择题一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.) 1. 已知集合,.若,则的值为( ) A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点,则( ) A. B. C. D. 3. 函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4. 下列图象中,不可能成为函数图象的是( ) 5.在平面直角坐标系中,已知直线的方程为,则一点到直线的距离是 A. B. C. D. 6. ( ) A. B. C. D. 7. 如图,某简单组合体由半个球和一个圆台组成,则该几何体的侧视图为( )8. 已知圆,圆,则圆与圆的位置关系是( ) A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 9. 对任意的正实数及,下列运算正确的是( ) A. B. C. D.10. 已知空间向量,.若⊥,则( ) A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中,设.若不等式组,所表示平面区域的边界为三角形,则的取值范围为( ) A. B. C. D.12. 已知数列满足,设是数列的前项和. 若,则的值为( ) A. B. C. D. 13. 在空间中,设为三条不同的直线,为一平面.现有: 命题若,,且∥,则∥ 命题若,,且⊥,⊥,则⊥.则下列判断正确的是( ) A.,都是真命题 B.,都是假命题 C.是真命题,是假命题 D.是假命题,是真命题14. 设,则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件15. 在△ABC中,已知∠A=30°,AB=3,BC=2,则△ABC的形状是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定16. 如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,是棱BC上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为,与直线BC所成的角为,则的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定17. 已知平面向量满足,,其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有≥,则夹角的最小值为( ) A. B. C. D. 18. 设函数.若对任意的正实数和实数,总存在,使得≥,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 非选择题二、填空题(本题有四小题,每空3分,共15分)19. 已知函数,,则的最小正周期是 ,而最小值为_____.20. 设函数.若函数的图象过点,则的值为_______.21. 已知双曲线.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆,与另一条渐近线及轴均相切,则双曲线的离心率为 . 22. 将棱长为1的正方体任意平移至,连接GH1,CB1.设M,N分别为GH1,CB1的中点,则MN的长为 .三、解答题(本大题共3小题,共31分) 23.(本题10分)如图,将数列依次从左到右,从上到下排成三角形数阵,其中第行有个数.(Ⅰ)求第5行的第2个数;(Ⅱ)问数32在第几行第几个;(Ⅲ)记第行的第个数为(如表示第3行第2个数,即),求的值.24. (本题10分)已知椭圆,P是椭圆的上顶点.过P作 斜率为(≠0)的直线交椭圆于另一点A,设点A关于原点的对称点为B.(Ⅰ)求△PAB面积的最大值;(Ⅱ)设线段PB的中垂线与轴交于点N,若点N在椭圆内部,求斜率的取值范围.25.(本题11分)已知函数(为实常数且).(Ⅰ)当,时, (i)设,判断函数的奇偶性,并说明理由; (ii)求证:函数在上是增函数.(Ⅱ)设集合,.若, 求的取值范围. 答案一、 选择题1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.D 10.C 11.A 12.D 13.C 14.A 15.A 16.C 17.B 18.B二、填空题19. ,1 20. 10 21. 2 22. 三、解答题23.解:(Ⅰ)记,由数阵可知,第5行的第2个数为,因为,所以第5行的第2个数为24. (Ⅱ)因为,所以.由数阵可知,32在第6行第1个数. (Ⅲ)由数阵可知.所以,24.解:(Ⅰ)由题意得椭圆的上顶点,设点为.因为是关于原点的对称点,所以点为.设的面积为,则.因为,所以当时,有最大值2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知且.所以,直线的斜率为,线段的中点为,于是的中垂线方程为.令,得的纵坐标.又直线的方程为,将方程代入并化简得.由题意,所以,.因为点在椭圆内部,所以.解得.又由已知,所以斜率的取值范围是.25.解:(Ⅰ)因为,所以.(ⅰ)所以.因为,又因为的定义域为且,所以是偶函数.(ⅱ)设且, 因为且,所以综上得即.所以,函数在上是增函数.(Ⅱ)因为,所以函数与的图像无公共点,即方程无实数解,也即方程且(﹡)无实数解.①当时(﹡)无解,显然符合题意.②当时,令,变形得.又令得.于是当,即时,有.所以,要使(﹡)无实数解,只要,解得.综上可得.。

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