「高中二年级数学必修四要点」排列组合公式.docx

「高中二年级数学必修四要点」排列组合公式 高中二年级是承上启下的一年，是成绩分化的分水岭，成绩往往形成两极分化：行则扶摇直上，不可以则每况愈下在这一年里学生需要完成学习技巧的转变为了叫你更高效学习智学网高中频道为你整理了《高中二年级数学必修四要点：排列组合公式》期望你喜欢！　　排列组合公式/排列组合计算公式　　排列P------和顺序有关　　组合C-------不牵涉到顺序的问题　　排列分顺序，组合不分　　比如把5本不一样的书分给3个人，有几种分法."排列"　　把5本书分给3个人，有几种分法"组合"　　1．排列及计算公式　　从n个不一样元素中，任取m个元素根据肯定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列；从n个不一样元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号p表示.　　p=n……=n！/！.　　2．组合及计算公式　　从n个不一样元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合；从n个不一样元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的组合数.用符号　　c表示.　　c=p/m！=n！/！*m！)；c=c；　　3．其他排列与组合公式　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p/r=n！/r！.　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为　　n！/.　　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c.　　排列（Pnm）　　Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n　　组合（Cnm）　　Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m　　2008-07-0813：30　　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1　　从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*..；　　由于从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r　　举例：　　Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？　　A1：123和213是两个不一样的排列数即对排列顺序有需要的，既是“排列P”计算范畴　　上问题中，任何一个号码只可以用一次，显然不会出现988，997之类的组合，大家可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最后共有9*8*7个三位数计算公式＝P（3，9)＝9*8*7，=9*8*7/3*2*1　　排列、组合的定义和公式典型例题剖析　　例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每一个小组至多有一名学生参加．各有多少种不一样办法？　　解（1）因为每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每一个课外小组的人数，因此共有种不一样办法．　　（2）因为每名学生都只参加一个课外小组，而且每一个小组至多有一名学生参加，因此共有种不一样办法．　　点评因为要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不一样排法共有多少种？　　解依题意，符合需要的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不一样排法可使用画“树图”的方法逐一排出：　　∴符合题意的不一样排法共有9种．　　点评根据分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不一样排法的规律，“树图”是一种具备直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型．　　例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．　　（1）高三学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？　　（2）高二数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不一样的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不一样的选法？　　（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不一样的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不一样的积？　　（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每个人一盆，有多少种不一样的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不一样的选法？　　剖析（1）①因为每个人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不一样的两封信，所以与顺序有关是排列；②因为每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似剖析．　　（1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）．　　（2）①是排列问题，共有（种）不一样的选法；②是组合问题，共有种不一样的选法．　　（3）①是排列问题，共有种不一样的商；②是组合问题，共有种不一样的积．　　（4）①是排列问题，共有种不一样的选法；②是组合问题，共有种不一样的选法．　　例４证明．　　证明左式　　右式．　　∴等式成立．　　点评这是一个排列数等式的证明问题，使用阶乘之商的形式，并使用阶乘的性质，可使变形过程得以简化．　　例5化简．　　解法一原式　　解法二原式　　点评解法一使用了组合数公式的阶乘形式，并使用阶乘的性质；解法二使用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化．　　例6解方程：（1）；（2）．　　解（1）原方程　　解得．　　（2）原方程可变为　　∵，，　　∴原方程可化为．　　即，解得 标签：高二。