用多种解法计算无限长均匀带电直线棒的场强.docx

用多种解法计算无限长均匀带电直线棒的场强王旭 【期刊名称】《高中数理化》 【年(卷)，期】2018(000)014 【总页数】2页(P24-25) 【作者】王旭 【作者单位】黑龙江省大庆铁人中学【正文语种】中文无限长均匀带电直线棒的场强的求解是物理奥赛电学部分的基本问题，在教学中可 以通过一题多解的方法使学生灵活地掌握和运用竞赛知识，促使学生更好地提升解 决物理问题的思维能力.场强的计算一直是奥赛试题中的重要内容，教学中对于学 生思维的引导尤为重要.图1例1如图1所示，已知均匀带电无限长直线棒电荷的线密度为入,直线棒外的某点P 离直线棒的垂直距离为r,求直线棒在P点处的场强.分析这是高中物理竞赛中求解电场的一道典型例题，解答该题目可以使用高斯定理、 数学微积分、物理等效法等多种知识，解题过程中要注重物理思维能力的培养和锻 炼.方法1高斯定理高斯定理:在任意场源所激发的电场中，对任一闭合曲面的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和乘以4nk,与面外的电荷无关，电通量表达式为式中k是静电力常量尤0=8.85x10-12 C2・(N・m)-1,为真空介电常数见qi为闭合曲 面内所围的所有电荷电荷量的代数和.图2由于带电直线棒无限长且均匀带电，因此直线棒周围的电场在水平方向分量为零，即 径向分布，且关于直线棒对称.取以长直线棒为主轴、半径为r、长为L的圆柱面为 高斯面，如图2所示，圆柱的柱面相对带电直线棒完全对称且与电场垂直，所以柱面处 的电场强度E的大小完全相同而该圆柱的左右底面与电场平行，则2nrLE=4nkq, q = L入，解得方法2数学微积分图3如图3,在直线棒上取一小段线段ab,则ab段可看成点电荷，其与P点所对应的夹 角为 d0, aa,=r,-d0,ab 段所带的电荷量由对称性,可得P点场强只沿竖直方向，则有而r=r'・cos &所以方法3等效法如图4,以点P为圆心，以r为半径作半圆弧CD,先来证明图中均匀带电无限长直线 棒在P点产生的场强与电荷线密度也为入的均匀带电半圆弧CD在P点产生的场 强相同.M、N为图中半圆弧与aP、bP的交点，直线棒上取一小段线段ab,其所对 应的夹角为△e-o,则ab段可看成点电荷，图4所带的电荷量在圆心P产生的场强则所带的电荷量在圆心P产生的场强接下来求半径为r、电荷线密度也为入的均匀带电半圆弧CD在P点产生的场强， 就可以表示均匀带电无限长直线棒在P点产生的场强.在圆心P产生的场强为由对称性可知，半圆弧上各点在P点产生的电场强度在水平方向上相互抵消,P点的 场强只沿竖直方向有总结提升:运用高斯定理求解问题，虽然在求解非对称静电场问题时涉及的数学积分 计算会更加的复杂，如本题中把一根直线棒改为半根直线棒，则对P点的电场强度 的计算难度就要加大，但对于求解类似本文的对称电场问题却较为快捷方便.而由于学生在高中所掌握的数学微积分功底还有一定不足，这就可能会导致学生解 决问题的思维存在一定局限性.但如果学生对数学微积分知识能够熟练运用,大多 物理竞赛问题还是容易解决的.等效法解题是把所研究的问题进行等结论转换，虽然看起来较为复杂并且，具有解 题的局限性，但可使得一些问题变得极为简单，如本文讨论的一根无限长直线棒如改 为半根无限长直线棒对同一 P点的电场强度的计算问题，就可等效为圆弧对P点的 电场强度的计算，甚至任意一段直线棒对P点的电场强度都可转换为对应圆弧对P 点的电场强度来计算.有了这样的总结，对于此类问题就可以真正做到化繁为简，从而提高解题的效率.如 下面这道竞赛题.图5无限长均匀带电细线弯成如图5所示的平面图形，其中AB弧是半径为R的半圆弧AA，平行于BB',试求圆心O处的电场强度.图6我们可以把AA在O处的电场强度等效为圆弧aa在O处的电场强度，同理BBf同 样等效为圆弧bb',如图6,则带电细线在圆心O处的电场强度变为圆形细线在圆心 O处的电场强度，则有E=0.综上所述，对于同一物理问题，利用多种方法解题，可使学生对于物理问题的解题思路 得到拓展.所以，扎实地掌握基本知识，合理地选择解题方活,灵活地运用解题技巧，最 终一定能找到解决问题的最佳方案,这也是培养学生物理竞赛思维方式的重要过程.。