
高二数学必修五《数列》§2.2等差数列.ppt
22页1品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 等差数列12品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 复习回顾:1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数简记作:{an}2.通项公式:如果数列{an}中第n项an与n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做数列的通项公式. 3.数列的分类(1)按项数分: 项数有限的数列叫有穷数列(2)按项之间的大小关系: 递增数列, 递减数列,项数无限的数列叫无穷数列摆动数列,常数列3品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 5.递推公式:4.数列的实质数列可以看作是一个定义域为正整数集 ( 或它的有限子集{1,2,…,n})的函数,当 自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值 如果已知{an}的第1项(或前n项),且任一项an与它 的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来 表示,这个公式叫做数列的递推公式.说明:递推公式也是数列的一种表示方法4品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 递推关系举例:5品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 6品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 在过去的三百 多年里,人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星:(1)1682,1758,1834,1910,1986,( )你能预测出下一次的 大致时间吗?20627品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 通常情况下,从地面 到10公里的高空,气 温随高度的变化而变 化符合一定的规律, 请你根据下表估计一 下珠穆朗玛峰峰顶的 温度。
8844.43米高度(km)温度(℃)1232821.515458.52……9-24(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.减少6.58品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 我国现行储蓄制度规定银行支付利息方式为单利, 即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利 计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期)如按活期存入10000元,年利率是0.72%,那么按照 单利,5年内各年末的本利和分别是: 1007210144102161028810360从0开始数数,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,10,15, …9品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 ( 3 ) 10072,10144,10216,10288,10360( 4 ) 0,5,10,15, …( 1 ) 1682,1758,1834,1910,1986,(2062)( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, ( -24).它们的共同的规律是?共同特点:从第二项起,每一项与前一项的 差都等于同一常数.10品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 1.等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与 它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就 叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d表示.注: (1)从第二项起;(2)同一个常数,且由后项减前项可以表示为: an- an-1=d (d为常数,与n无 关的数或者字母,n>1) 11品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 它们是等差数列吗?(6) 5,5,5,5,5,5,…公差 d=0 常数列公差 d= 2x(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10×(7)…12品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一 个等差数列:(1)2 ,( ) , 4 (2)-12,( ) ,0 3-6如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成 等差数列,那么A叫做a与b的等差中项探究1( 3 ) , ( ) , 2.等差中项:13品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 (3) 1,4,7,10,13,16,…探究2:你会求该数列 的通项公式吗?… …14品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 等差数列的通项公式如果一个数列是等差数列,它的公差是d,那么… ,…n=1时亦适合…15品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 迭加得…等差数列的通项公式16品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 3.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d a1为首项,d为公差注:1、等差数列的通项变形公式:an=am+(n-m)·d (m,n∈ N*)2、知三求一17品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 例1 (1) 求等差数列8,5,2,…,的第20项。
解:(2) 等差数列 -5,-9,-13,…,的第几项是 –401?解:因此,解得,20, 385, 81=-=-==ndaQ应用18品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解:由题意可知这是一个以 和 为未知数的二元一次方 程组,解这个方程组,得即这个等差数列的首项是-2,公差是3.求首项a1与公差d.19品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 1. 求等差数列3,7,11,…的第4,7,10项;2. 100是不是等差数列2,9,16,…中的项?3. -20是不是等差数列0,- ,-7…中的项;练一练20品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 练一练4. 在等差数列中21品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 1、试用三种数学语言(文字语言、符号语言)来表述一 下等差数列的概念: ①如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都 等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列 ②如果数列{an},满足an-an-1=d(d为常数,n≥2,且 n∈N*),则数列{an}叫做以d为公差的等差数列。
2、首项是a1,公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,在 a1,d,n,an这四个量中可知三求一,体现方程思想;总结反思3、等差数列的通项公式的推导方法——归纳法(由特殊到一 般)和累加法,也是我们今后已知数列的递推式求通项公式 的常用方法 4、数学与生活实际有着密切联系,数学概念来源于生活 实际,又应用于生活实际22品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 P45 作业本。












