爱因斯坦场方程式.docx

爱因斯坦场方程式 從等效原理（1907年）開始，到後來（1912年前後）發展出「宇宙中一切物質的 運動都可以用曲率來描述，重力場實際上是彎曲時空的表現」的思想，愛因斯坦歷 經漫長的試誤過程，於1916年11月25日寫下了重力場方程式而完成廣義相對論 這條方程式稱作愛因斯坦重力場方程式，或簡為愛因斯坦場方程式或愛因斯坦方程 式： 其中 稱為愛因斯坦張量， 是從黎曼張量縮併而成的里奇張量，代表曲率項； 是從(3+1)維時空的度量張量； 是能量-動量-應力張量， 是重力常數， 是真空中光速 式是一個以時空為自變數、以度規為因變數的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程式球面對稱 的準確解稱史瓦西解 能量與動量守恆[編輯] 式的一個重要結果是遵守局域的（local）能量與動量守恆，透過應力-能量張量（代表能量密度、動量 密度以及應力）可寫出： 方程式左邊（彎曲幾何部份）因為和場方程式右邊（物質狀態部份）僅成比例關係，物質狀態部份所遵的守恆律因而要求彎曲幾何部份也有相似的數學結果。

透過微分比安基恆等式，以描述時空曲率的里奇 張量（以及張量縮併後的里奇純量）之代數關係所設計出來的愛因斯坦張量 可以滿足這項要求： 從等效原理（1907年）開始，到後來（1912年前後）發展出「宇宙中一切物質的 運動都可以用曲率來描述，重力場實際上是彎曲時空的表現」的思想，愛因斯坦歷 經漫長的試誤過程，於1916年11月25日寫下了重力場方程式而完成廣義相對論 這條方程式稱作愛因斯坦重力場方程式，或簡為愛因斯坦場方程式或愛因斯坦方程 式： 其中 稱為愛因斯坦張量， 是從黎曼張量縮併而成的里奇張量，代表曲率項； 是從(3+1)維時空的度量張量； 是能量-動量-應力張量， 是重力常數， 是真空中光速 式是一個以時空為自變數、以度規為因變數的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程式球面對稱 的準確解稱史瓦西解 能量與動量守恆[編輯] 式的一個重要結果是遵守局域的（local）能量與動量守恆，透過應力-能量張量（代表能量密度、動量 密度以及應力）可寫出： 方程式左邊（彎曲幾何部份）因為和場方程式右邊（物質狀態部份）僅成比例關係，物質狀態部份所遵的守恆律因而要求彎曲幾何部份也有相似的數學結果。

透過微分比安基恆等式，以描述時空曲率的里奇 張量（以及張量縮併後的里奇純量）之代數關係所設計出來的愛因斯坦張量 可以滿足這項要求： 。