《志鸿优化设计》2022年高考数学（苏教版）一轮复习教学案：第11章概率与统计11．3几何概型.doc

《志鸿优化设计》2022年高考数学（苏教版）一轮复习教学案：第11章概率与统计11．3几何概型 了解几何概型的意义，会求与几何概型相交汇的线性规划、圆及其他图形的概率．1．几何概型的概念关于一个随机试验，我们将每个差不多事件明白得为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则明白得为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．那个地点的区域能够是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理的随机试验，称为几何概型．2．几何概型的特点(1)无限性：试验中所有可能显现的结果(差不多事件)有______个；[来源:学#科#网](2)等可能性：每个差不多事件显现的________．3．几何概型的运算公式一样地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝.那个地点要求D的测度不为0，其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积．[来源:1][来源:Z.xx.k ]1．一个路口的红绿灯，红灯的时刻为30秒，黄灯的时刻为5秒，绿灯的时刻为40秒，则某人到达路口时看见的是红灯的概率是__________．2．(2021江苏泰州期末)已知ABCD是半径为2的圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P，点P落在正方形ABCD内部的概率为__________．3．(2021江苏连云港测试卷)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是__________．4．已知正方体ABCDA1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCDA1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是__________．5．已知直线y＝x＋b，b [－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是__________．古典概型与几何概型的区别是什么？提示：古典概型与几何概型中差不多事件发生的可能性差不多上相等的，但古典概型要求差不多事件有有限个，几何概型要求差不多事件有无限个．一、与长度、角度有关的几何概型问题【例1】 (2021江苏南京金陵中学推测卷)设函数f(x)＝x2－3x－4，x [－3,6]，则对任意x0 [－3,6]，使f(x0)≤0的概率为__________．方法提炼解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范畴．当考察对象为点，点的活动范畴段上时，用线段长度比运算；当考察对象为线时，一样用角度比运算．事实上，当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，因此角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．请做针对训练1二、与面积有关的几何概型【例2】 (2021江苏高考名校名师押题卷)甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人15分钟，过时即可离去．则两人能会面的概率是__________．方法提炼几何概型的概率运算公式中的“测度”，既包含面积，又包含线段的长度、几何体的体积等，而且那个“测度”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．请做针对训练2三、与体积有关的几何概型【例3】 在铸铁过程中，经常显现铸件里面混入气泡的情形，然而假如在加工过程中气泡不暴露在表面，对产品就可不能造成阻碍，否则产品就会不合格．在一个棱长为4 cm的正方体铸件中不小心混入一个半径为0.1 cm的球形气泡，在加工那个铸件的过程中，假如将铸件去掉0.5 cm的厚度后产品外皮没有麻眼(即没有露出气泡)，产品就合格，问产品合格的概率是多少？方法提炼解决几何概型问题，当考察对象为点，点的活动范畴在空间区域内时，常用体积比运算．[来源:学&科&网]请做针对训练3[来源:1]从近三年高考试题来看，对几何概型考查较少，属中档题，要紧考查基础知识．几何概型的差不多事件能够抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们占据的区域是有限的，依照等可能性，这些点落在某区域的概率与该区域的测度成正比，而与该区域的位置和形状无关．1．某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均为每小时一班，此人等车时刻不多于10分钟的概率为________．2．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于__________．3．已知三棱锥SABC，在三棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率是__________．参考答案基础梳理自测知识梳理2．(1)无限　(2)可能性相等基础自测1.　解析：以时刻的长短进行度量，故P＝＝.2.　解析：利用几何概型运算公式即得．3.D　解析：设事件A：点到坐标原点的距离大于2.如图，P(A)＝＝＝.4.　解析：设正方体棱长为a，则正方体的体积为a3，内切球的体积为π×3＝a3，故M在球O内的概率为＝.5.　解析：区域D为区间[－2,3]，d为区间(1,3]，而两个区间的长度分别为5,2.故所求概率P＝.考点探究突破【例1】 　　解析：函数f(x)＝x2－3x－4＝(x＋1)(x－4)，因此当x∈[－1,4]时，f(x)≤0，因此对任意x0∈[－3,6]，使f(x0)≤0的概率为＝.【例2】 　　解析：以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时刻，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.在如图所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝＝＝.因此两人能会面的概率是.【例3】 　解：记产品合格为事件A，试验的全部结果所构成的区域是棱长为4 cm的正方体的体积．由条件能够发觉要使产品合格，球心距离正方体表面要0.6 cm，因此球心必须在正方体内的一个棱长为2.8 cm的正方体内部才符合题意，因此构成事件A的区域是棱长为2.8 cm的正方体的体积，如此产品合格的概率P(A)＝＝0.343.演练巩固提升针对训练1.　解析：设A＝{等待的时刻不多于10分钟}，我们所关怀的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时刻段内，由几何概型的概率公式，得P(A)＝＝.∴所求的概率为.2.　解析：这是一道几何概型的概率问题，点Q取自△ABE内部的概率为＝＝.3.　解析：若VPABC＝VSABC，则P点到面ABC的距离与S点到面ABC的距离之比为.如图所示，A′，B′，C′分别为SA，SB，SC的中点，若P点在△A′B′C′内(包括边界)，则VPABC＝VSABC.若P在三棱台A′B′C′ABC内，则VPABC＜VSABC，因为＝，故所求概率为.。