2022年基本不等式.docx
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学习好资料 欢迎下载基本不等式与对勾函数一、知识梳理1、基本不等式的基本形式：（ 1）a bR，则a2b2≥2ab，当且仅当时取等号 2）a bR，则ab≥2ab，当且仅当时取等号2、公式变形：（ 1）ab≤a22b22）ab ≤a2b2或为定值时，有3、求最值：当为定值时， ab ，a2b 有最小值当 a+b最大值（）4、运用基本不等式时注意深刻理解“一正” 、“ 二定” 、“ 三相等”的意义5、对勾函数yaxb(a0,b0)的图像与性质x性质：（1）定义域：(,0,)ab(0,(2)ab,)（2）值域：(2)（3）奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“ 对勾” 的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即f(x)f(x)0（4）图像在一、三象限当x0时，由基本不等式知yaxb2ab（当且仅当xb取等号），ax即f(x)在 x=b 时，取最小值 a2ab由奇函数性质知：当 x<0 时，f学习好资料时，取最大值2欢迎下载(x )在 x=baba（5）单调性：增区间为（b,），（b,b）aa减区间是（ 0，b ），（a,0 ）a二、典型例题例 1、下列说法结论正确的是（）3 2的最小值是2 ）A．yx1的最小值是2 B．yx2x 2 xC．ysinx4x,x(0,π)的最小值是4 D．yx25 1的最小值是5 sin 2 x变式 1、下列结论正确的是（）的最小值为（1A ．当x0且x1时，lgx1x≥2lgB．x0时，x1≥2xC．当x≥2时，x1的最小值为2 xD． 0x≤2时，x1无最大值x例 2、（1）设a0，b0，若3 是 3a 与 3 b 的等比中项，则11abA． 8 B．4 C．1 D．4（ 2）已知a0 b0，且2 ab3，则5+1的最小值为2ab（ 3）若 0 xy（2）已知ax0 b0，且a+2 b=3，则1 2a+4的最小值为b（3）若02，则3213 x的最小值为3x（4）若 1 2）已知不等式（xy ）（1a）≥9 对任意正实数x，y 恒成立，则正实数a 的最小值xy为变式 9、（1）已知正数x,y满足xy4，则使不等式m（4x+y）?xy恒成立，求 m 的取值范围2）已知不等式（xy ）（1a）≥4 对任意正实数x，y 恒成立，则正实数a 的xy最小值为例 10、（ 1）函数f(x)学习好资料欢迎下载x2x9的最大值为（2）函数f(x)x2x1的值域为x（3）函数f(x)x3x的值域为x2（4）已知x1，求函数f(x )x27x10的最小值x1（5）求函数f(x)=xx2x1x2在区间,1()上的最大值 若区间改为[4,)x则f(x)的最大值为f x ( )x（2 9＃6）的最大值为变式 10、（1）函数2+（2）函数f( )=x2+x+1（x?2）的值域为x（3）函数f( )=x+3+2x-1的值域为x+2（4）已知x学习好资料f x ( )=x2+9x-9欢迎下载1，求函数的最大值x-1（ 5）已知x1，求函数f x ( )= 2 xx+110的最大值+7x+三、课后巩固1、下列各函数中，最小值为2 的是（）B．ysinx21，x0,πA ．yx1xsinx2C．y 2 x3D．yx1D．以上都不对x22x2、若 x<0，则 2 + 3x + 4 x的最大值是（）C．2－43 A．2+43 B．2± 4 3 3、下列命题中正确的是（）A、yx1的最小值是 2 xB、yx23的最小值是 2 x2224 3C、y23x4(x0)的最大值是xD、y23x4(x0)的最小值是24 3x4、求函数f(x)x5的值域x15、求函数f。
