数与形的完美结合——解析几何的产生.ppt

数与形的完美结合——解析几何的产生,高二三班 王瑾 祁辉 王琦 杨瀚宇,笛卡尔,笛卡儿（Rene Descartes）,1596年3月31日生于法国都兰城笛卡儿是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家解析几何的创始人笛卡尔生平,笛卡儿生于法国的一个贵族之家，笛卡儿的父亲是布列塔尼地方议会的议员，同时也是地方法院的法官,笛卡儿在豪华的生活中无忧无虑地度过了童年他幼年体弱多病，母亲病故后就一直由一位保姆照看他对周围的事物充满了好奇，父亲见他颇有哲学家的气质，亲昵地称他为“小哲学家”父亲希望笛卡儿将来能够成为一名神学家，于是在笛卡儿八岁时，便将他送入拉弗莱什的耶稣会学校，接受古典教育校方为照顾他的孱弱的身体，特许他可以不必受校规的约束，早晨不必到学校上课，可以在床上读书 因此，他从小养成了喜欢安静，善于思考的习惯在1634年写了《论世界》，书中总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的看法1641年出版了《行而上学的沉思》，1644年又出版了《哲学原理》等他的著作在生前就遭到教会指责，死后又被梵蒂冈教皇列为禁书，但这并没有阻止他的思想的传播 笛卡儿不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡儿又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。

笛卡儿的主要数学成果集中在他的“几何学”中当时，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位在笛卡儿之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域笛卡儿站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”笛卡儿的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点他进而又创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。

最为可贵的是，笛卡儿用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数的对应关系，而且把形（包括点、线、面）和“数”两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常量数学进入变量数学的时期正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了笛卡儿的这些成就，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路笛卡儿在其他科学领域的成就同样累累硕果笛卡儿靠着天才的直觉和严密的数学推理，在物理学方面做出了有益的贡献从1619年读了开普勒的光学著作后，笛卡儿就一直关注着透镜理论；并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分笛卡儿坚信光是“即时”传播的，他在著作《论人》和《哲学原理》中，完整的阐发了关于光的本性的概念他还从理论上推导了折射定律，与荷兰的斯涅耳共同分享发现光的折射定律的荣誉他还对人眼进行光学分析，解释了视力失常的原因是晶状体变形，设计了矫正视力的透镜。

在力学方面，他提出了宇宙间运动量总和是常数的观点，创造了运动量守恒定律，为能量守恒定律奠定了基础他还指出，一个物体若不受外力作用，将沿直线匀速运动笛卡儿在其他的科学领域还有不少值得称道的创见他发展了宇宙演化论，创立了漩涡说他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星笛卡儿的这一太阳起源的旋涡说，比康德的星云说早一个世纪，是17世纪中最有权威的宇宙论他还提出了刺激反应说，为生理学做出了一定的贡献 笛卡儿近代科学的始祖笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”1649年冬，笛卡儿应瑞典女王克里斯蒂安的邀请，来到了斯德哥尔摩，任宫廷哲学家，为瑞典女王授课由于他身体孱弱，不能适应那里的气候，1650年初便患肺炎抱病不起，同年二月病逝终年54岁1799年法国大革命后，笛卡儿的骨灰被送到了法国历史博物馆。

一个为情感所支配，行为便没有自主之权，而受命运的宰割 当感情只是劝我们去做可以缓行的事的时候，应当克制自己不要立刻作出任何判断，用另一些思想使自己定一定神，直到时间和休息使血液中的情绪完全安定下来 读一切好的书,就是和许多高尚的人说话 愈学习，愈发现自己的无知 所有的好书，读起来就像同过去世界上最杰出的人们谈话 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话 恐惧的主要原因是惊奇，摆脱它的最好办法是临事先思考，并使自己对所有不测事件（惊奇是由对它们的害怕引起的）有所准备 笛卡尔,解析几何的诞生,文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没有它们的缺点的方法” 在《几何学》卷一中，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质笛卡儿把几何问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段间的关系作图。

在卷二中，笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问题时，在平面上以一条直线为基线，为它规定一个起点，又选定与之相交的另一条直线，它们分别相当于x轴、原点、y轴，构成一个斜坐标系那么该平面上任一点的位置都可以用(x,y)惟一地确定帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定方程笛卡儿指出，方程的次数与坐标系的选择无关，因此可以根据方程的次数将曲线分类 《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生此后，人类进入变量数学阶段几何学,中国：学过数学的人，都知道它有一门分科叫作“几何学”，然而却不一定知道“几何”这个名称是怎么来的在我国古代，这门数学分科并不叫“几何”，而是叫作“形学”几何”二字，在中文里原先也不是一个数学专有名词，而是个虚词，意思是“多少”比如三国时曹操那首著名的《龟虽寿》诗，有这么两句：“对酒当歌，人生几何？”这里的“几何”就是多少的意思那么，是谁首先把“几何”一词作为数学的专业名词来使用的，用它来称呼这门数学分科的呢？这是明末杰出的科学家徐光启几何学有悠久的历史最古老的欧氏几何基于一组公设和定义，人们在公设的基础上运用基本的逻辑推理构做出一系列的命题可以说，《几何原本》是公理化系统的第一个范例，对西方数学思想的发展影响深远。

一千年后，笛卡儿在《方法论》的附录《几何》中，将坐标引入几何，带来革命性进步从此几何问题能以代数的形式来表达实际上，几何问题的代数化在中国数学史上是显著的方法笛卡儿的创造，是否有东方数学的影响在里面，由于东西方数学交流史研究的欠缺，尚不得而知 欧几里得几何学的第五公设，由于并不自明，引起了历代数学家的关注最终，由罗巴切夫斯基和黎曼建立起两种非欧几何古代几何学,几何最早的有记录的开端可以追溯到古埃及（参看古埃及数学），古印度（参看古印度数学），和古巴比伦（参看古巴比伦数学），其年代大约始于公元前3000年早期的几何学是关于长度，角度，面积和体积的经验原理，被用于满足在测绘，建筑，天文，和各种工艺制作中的实际需要在它们中间，有令人惊讶的复杂的原理，以至于现代的数学家很难不用微积分来推导它们例如，埃及和巴比伦人都在毕达哥拉斯之前1500年就知道了毕达哥拉斯定理（勾股定理）；埃及人有方形棱锥的锥台（截头金字塔形）的体积的正确公式；而巴比伦有一个三角函数表 中国文明和其对应时期的文明发达程度相当，因此它可能也有同样发达的数学，但是没有那个时代的遗迹可以使我们确认这一点也许这是部分由于中国早期对于原始的纸的使用，而不是用陶土或者石刻来记录他们的成就。

平面几何 立体几何 非欧几何 罗氏几何 黎曼几何 拓扑学 解析几何 射影几何 仿射几何 代数几何 微分几何 计算几何,费马,费马(Pierre de Fermat，1601～1665）法国著名数学家，被誉为“业余数学家之王”,费马的生平,费马（也译为“费尔马”）1601年8月17日出生于法国南部他的父亲在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中 费马的父亲由于富有和经营有道，颇受人们尊敬，并因此获得了地方事务顾问的头衔，但费马小的时候并没有因为家境的富裕而产生多少优越感费马的母亲出身穿袍贵族父母构筑了费马极富贵的身价 费马小时候受教于他的叔叔，受到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好，对他的性格也产生了重要的影响直到14岁时，费马才进入博蒙·德·洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律费马生性内向，谦抑好静，不善推销自己，不善展示自我因此他生前极少发表自己的论著，连一部完整的著作也没有出版他发表的一些文章，也总是隐姓埋名《数学论集》还是费马去世后由其长子将其笔记、批注及书信整理成书而出版的。

我们现在早就认识到时间性对于科学的重要，即使在l7世纪，这个问题也是突出的费马的数学研究成果不及时发表，得不到传播和发展，并不完全是个人的名誉损失，而是影响了那个时代数学前进的步伐对费马来说，真正的事业是学术，尤其是数学费马通晓法语、意大利语、西班牙语、拉丁语和希腊语，而且还颇有研究语言方面的博学给费马的数学研究提供了语言工具和便利，使他有能力学习和了解阿拉伯和意大利的代数以及古希腊的数学正是这些，可能为费马在数学上的造诣莫定了良好基础在数学上，费马不仅可以在数学王国里自由驰骋，而且还可以站在数学天地之外鸟瞰数学这也不能绝对归于他的数学天赋，与他的博学多才多少也是有关系的对解析几何的贡献,费马独立于勒奈·笛卡儿发现了解析几何的基本原理《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现他指出：“两个未知量决定的—个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线费马的发现比勒奈·笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论◆对微积分的贡献 16、17世纪，微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠人所共知，牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者，并且在其之前，至少有数十位科学家为微积分的发明做了奠基性的工作。

但在诸多先驱者当中，费马仍然值得一提，主要原因是他为微积分概念的引出提供了与现代。