MATLAB处理信号得到频谱、相谱、功率谱.doc
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第一：频谱一.调用方法X=FFT(x)；X=FFT(x，N)；x=IFFT(X);x=IFFT(X,N)用MATLAB进行谱分析时注意：（1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性例：N=8;n=0:N-1;xn=[4 3 2 6 7 8 9 0];Xk=fft(xn)→Xk =39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929iXk与xn的维数相同，共有8个元素Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为02）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果在IFFT时已经做了处理要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可二.FFT应用举例例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图clf;fs=100;N=128; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅f=n*fs/N; %频率序列subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');grid on;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');grid on;%对信号采样数据为1024点的处理fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅f=n*fs/N;subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;subplot(2,2,4)plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;运行结果： fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。
整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：15Hz和40Hz由此可以知道FFT变换数据的对称性因此用FFT对信号做谱分析，只需考察0~Nyquist频率范围内的福频特性若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率0~1进行另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之比均为4：1，与真实振幅0.5：2是一致的为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N例2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,绘制：（1）数据个数N=32，FFT所用的采样点数NFFT=32；（2）N=32，NFFT=128；（3）N=136，NFFT=128；（4）N=136，NFFT=512clf;fs=100; %采样频率Ndata=32; %数据长度N=32; %FFT的数据长度n=0:Ndata-1;t=n/fs; %数据对应的时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %时间域信号y=fft(x,N); %信号的Fourier变换mag=abs(y); %求取振幅f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=32 Nfft=32');grid on;Ndata=32; %数据个数N=128; %FFT采用的数据长度n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=32 Nfft=128');grid on;Ndata=136; %数据个数N=128; %FFT采用的数据个数n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=136 Nfft=128');grid on;Ndata=136; %数据个数N=512; %FFT所用的数据个数n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=136 Nfft=512');grid on;结论：（1）当数据个数和FFT采用的数据个数均为32时，频率分辨率较低，但没有由于添零而导致的其他频率成分。
2）由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成的其振幅由于加了多个零而明显减小3）FFT程序将数据截断，这时分辨率较高4）也是在数据的末尾补零，但由于含有信号的数据个数足够多，FFT振幅谱也基本不受影响 对信号进行频谱分析时，数据样本应有足够的长度，一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数据点数相同，这样的频谱图具有较高的质量，可减小因补零或截断而产生的影响例3：x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n)（1）数据点过少，几乎无法看出有关信号频谱的详细信息；（2）中间的图是将x(n)补90个零，幅度频谱的数据相当密，称为高密度频谱图但从图中很难看出信号的频谱成分3）信号的有效数据很长，可以清楚地看出信号的频率成分，一个是0.24Hz，一个是0.26Hz，称为高分辨率频谱 可见，采样数据过少，运用FFT变换不能分辨出其中的频率成分添加零后可增加频谱中的数据个数，谱的密度增高了，但仍不能分辨其中的频率成分，即谱的分辨率没有提高只有数据点数足够多时才能分辨其中的频率成分第二： 相谱（相位谱和频率普是回事儿，想着把频谱中的幅值部分换成相角就可以了） 由于没有找到具体的理论，就举几个例子说明一下。
比如要求y=sin(2*pi*60*t) 的相位谱，程序如下：fs=200;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;y=sin(2*pi*60*t);Y=fft(y,N);A=abs(Y);f=n*fs/N;ph=2*angle(Y(1:N/2));ph=ph*180/pi;plot(f(1:N/2),ph(1:N/2));xlabel('频率/hz'),ylabel('相角'),title('相位谱');grid on;期中的 ph=2*angle(Y(1:N/2));ph=ph*180/pi;是利用angle函数求出每个点的角度，并由弧度转化成角度！angle函数解释：Phase angle SyntaxP = angle(Z)DescriptionP = angle(Z) returns the phase angles, in radians, for each element of complex array Z. The angles lie between ±π.For complex Z, the magnitude R and phase angle theta are given byR = abs(Z)theta = angle(Z)and the statementZ = R.*exp(i*theta)converts back to the original complex Z.ExamplesZ = [ 1 - 1i 2 + 1i 3 - 1i 4 + 1i 1 + 2i 2 - 2i 3 + 2i 4 - 2i 1 - 3i 2 + 3i 3 - 3i 4 + 3iP = angle(Z)P = -0.7854 0.4636 -0.3218 0.2450 1.1071 -0.7854 0.5880 -0.4636 -1.2490 0.9828 -0.7854 0.6435 1.3258 -1.1071 0.9273 -0.7854AlgorithmsThe angle function can be expressed as angle(z) = imag(log(z)) = atan2(imag(z),real(z)). 第三：功率谱matlab实现经典功率谱估计fft做出来是频谱，psd做出来是功率谱；功率谱丢失了频谱的相位信息；频谱不同的信号其功率谱是可能相同的；功率谱是幅度取模后平方，结果是个实数matlab中自功率谱密度直接用psd函数就可以求，按照matlab的说法，psd能实现Welch。
