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初一期中知识点梳理复习 第一章第一章. 有理数有理数 1、有理数的分类：                负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数                负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2、数轴的定义： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴 3、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数0的相反数是的相反数是0 (1)a-b+c的相反数是的相反数是-a+b-c；； (2)a-b的相反数是的相反数是b-a; a+b的相反数是的相反数是-a-b; (3)相反数的和为相反数的和为0  a+b=0  a,b互为相反数互为相反数. 4、绝对值： 数轴上一点数轴上一点a a到原点的距离表示到原点的距离表示a a的绝对值的绝对值 绝对值的性质： (1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值 是它的相反数          ) 0a (a ) 0a (0 ) 0a (a a (0) (0) aa a aa      (2) 绝对值可表示为： 或 （3）绝对值的问题经常分类讨论； 0a1 a a  0a1 a a  (0) (0) aa a aa      或 5、有理数大小的比较： （（1）正数的绝对值越大，这个数越大；）正数的绝对值越大，这个数越大； （（2）正数永远比）正数永远比0大，负数永远比大，负数永远比0小；小； （（3）正数大于一切负数；）正数大于一切负数； （（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （（6）大数）大数-小数小数 ＞＞ 0，小数，小数-大数大数 ＜＜ 0 6、互为倒数： 乘积为1的两个数互为倒数。

注意：0没有倒数； 若 a≠0，那么的倒数是1/a； 倒数是本身的数是±1； 若ab=1 a、b互为倒数； 若ab=-1 a、b互为负倒数 第二章第二章. 有理数的运算有理数的运算 1、有理数的加法: （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 2、有理数的减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b） 3、有理数的乘法: （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个数为零，积为零； 各个数都不为零，积的符号由负数的 个数决定 4、有理数的除法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数 5、有理数的乘方： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 在 中，a叫底数，n叫做指数 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意： 当n为正奇数时: 或 当n为正偶数时: 或 .  n n aa   nn abba   n n aa nn abba 6、科学记数法： 将一个数字表示成 （1≤a10）的形式 。

7、近似数的精确度： 一个近似数，四舍五入到那一位， 就说这个近似数的精确到那一位 8、混合运算法则： 先乘方（开方），后乘除，最后加减； 如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算 如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号 例如：13500000000000记作：1.35×1013 10na 第三章第三章. . 实数实数 1、平方根 （1）平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么，这个数叫做a的平方根. 也就是说,如果 ,那么x就叫做a的平方根. （2）平方根的性质： ①正数有正、负两个平方根，他们互为相反数； ②0有一个平方根是0（它本身） ； ③负数没有平方根 2、算术平方根 （1）算术平方根定义：正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根， 也叫做a的算术平方根，记作 a，读作“根号a” 2 xa （2）算术平方根性质： ①0的平方根,也叫做0的算术平方根,即0的算术平方根是0. ②算术平方根具有双重非负性：被开方数 是个非负数； 算术平方根 本身也是一个非负数 a a 3、三种重要的非负数 a0||a（1）一个数（实数） 的绝对值，即 a 0 2  n a0 2 a （2）一个数（实数） 的偶次幂，即 （n为正整数，如 ）。

0a 0a （3）一个数（ ）的算术平方根，即 4、开平方运算中小数点移动的规律 12. 00144. 0, 2 . 144. 1,12144 ， 结论：被开方数的小数点向左移动两位，它的算术平方根的小数点就向左 移动一位；反之，被开方数的小数点向右移动两位，它的算术平方根的小 数点就向右移动一位 5、实数的分类 ①按定义分类   0                         正整数 整数 负整数有理数 实数正分数 分数有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 ②按正负性质分类                              负无理数 负分数 负整数 负有理数 负实数 负数）（既不是正数，也不是 正无理数 正分数 正整数 正有理数 正实数 实数 0 注意注意：： （（1 1）每一个实数都可以用数轴上的点来表示）每一个实数都可以用数轴上的点来表示; ; 反之反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，数轴上的每一个点都表示一个实数。

即即实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应 （（2 2）在数轴上表示的两个实数，右边的数比左边的数大在数轴上表示的两个实数，右边的数比左边的数大 6、立方根 ax  3 3 a （1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根 也就是说：如果 ,那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作 平方根与立方根的区别与联系平方根与立方根的区别与联系 0a 被开方数被开方数a a 平方根（平方根（ ）） 立方根（立方根（a a为任意数）为任意数） 正数正数 正数有两个平方根，他们互为相反数正数有两个平方根，他们互为相反数 正数只有一个立方根，正数只有一个立方根， 为正数为正数 负数负数 负数没有平方根负数没有平方根 负数有一个负立方根，负数有一个负立方根， 为负数为负数 0 0 0 0的平方根是的平方根是0 0 0 0的立方根是的立方根是0 0 （2）立方根的性质 A、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0 B、立方根等于本身的数有三个：0,1，-1 C、开立方运算中小数点移动的规律：被开方数的小数点每向左（右）移动 三位，其开立方的结果的小数点只向左或向右移动一位。

第四章第四章. . 代数式代数式 1、代数式的定义 2、单项式： 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式 （1）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （2）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成， 这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方不含等号、不等号） 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项． 常数项都是同类项 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变 3、多项式： 几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 （1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． （2）常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项． （3）多项式次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． 4、整式： 单项式和多项式统称整式 5、去括号运算法则 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项不变号； 括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项都改变符号 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d 。