夫朗和费衍射远场衍射.ppt

2-6 Fruanhofer 衍射（Fruanhofer Diffraction）,严格Fruanhofer 衍射：光源和观察屏离衍射物无穷远,Fruanhofer 衍射的光路,用平行光照明衍射物，衍射物后透镜的后焦面上可得到Fruanhofer 衍射实现夫琅和费衍射实验,一个矩形孔的Fruanhofer 衍射花样,,,,夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射 基 本 光 路,1 单缝衍射 (Diffraction by Single Slit),单缝衍射,（缝宽）,S：单色线光源, ：衍射角,一、实验装置及结果,实验结果：在接收屏上出现明暗相间的衍射花样不同的衍射角θ对应屏上不同的观察点 P 特征二：缝b越小，条纹越宽（即衍射越厉害）,单缝衍射花样的主要特征：,单缝衍射花样照片,特征一：中央有一特别明亮的亮纹，两侧有 一些强度较小的亮纹，中央亮纹宽 度是其他亮纹宽度的两倍； 其他亮纹的宽度相同；亮度逐级下降,特征三：波长越大，条纹越宽如何解释这些实验规律？,,,二、强度的计算,用惠－菲原理计算光强分布：,平行光入射,1、B’B上次波的振动方程,将B’B分成一组平行于缝长的窄带，设,整个狭缝在θ=0 方向上的总振幅,B’B 处振动的初位相,某一窄带宽度,,dx振幅：,dx振动：,各窄带发出次波的振动方程,∴入射光波面//狭缝,,,2、BD上次波的振动方程,作,任选M点，设,则 BN 面上各次波到 P 点的光程相同,B 和M 到P 的光程差为,N 点振动：,·,·,,,3、 P 点的振动方程,若 N→P 的光程为Δ，则,,P 点振幅简化,不考虑倾斜因子,,不考虑振幅与光程的反比关系,4、狭缝上所有次波在P 的叠加,积分过程见（附录2－1）,当λ、b、A0确定时，Ap 仅与θ 有关。

决定P 点合振幅的位相，与光强分布无关,,令,P点光强随θ的分布,,,,三、强度公式的讨论,1、最大最小位置：,令,（1）,（2）,,分别解（1）和（2）式，可得出所有极值点,▲ 中央最大位置：,,中央主最大位置，与P0点对应,为方程（1）的一个解,由,由,,,,极大,,▲ 最小位置：,为方程（1）的另一组解,由,,极小位置，与衍射方向θk对应▲ 次最大位置：,用图解法解超越方程(2)，作,,直线和正切曲线的交点即为方程(2)的解，如下图：,解得 :,相应 :,前几个次最大的位置,,次最大位置与衍射方向θk0对应,,2、强度分布曲线,将, I次最大 I主最大,依次带入光强公式，得到从中央往外各次极大的光强 依次为：,0.0472I0 、0.0165I0 、 0.0083I0 …,前几个次极大的位置和强度,特征一：中央最大的光强最大，第一级次最大光强仅为 中央最大光强的5%，其他次最大的光强随k0 的 增加而迅速减小∵ L2十分靠近狭缝 ∴ f 为狭缝到屏的距离 且θ很小（满足近轴条件）,由第一级极小满足的条件,角宽度,半角宽,▲ 中央明纹宽度,线宽度,衍射反比定律,,四、单缝衍射花样的特点,,,,,,▲ 两侧明纹宽度（相邻两暗纹之间的距离）,由暗纹条件,特征一：各级暗纹和明纹等间距，中央明纹宽度为其它明 纹宽度的两倍,,各级暗纹位置,相邻两暗纹角宽度,,,两侧明纹宽度,,明纹暗纹的图示,中央亮纹的半角宽,,,,1,y中,特征二：缝b越小，条纹越宽（即衍射越厉害）,特征三：波长越大，条纹越宽。

▲ 白光入射时,中央明纹为白色，边缘为彩色各次级明纹为彩色并逐次重叠展开▲ 缝宽变化对条纹的影响,只存在中央明纹，屏幕是一片亮只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像,∴几何光学是波动光学在b  时的极限情形前面的实验规律得到了解释：,特征一： 中央有一特别明亮的亮纹，两侧有一些强度较小的亮纹，中央亮纹宽度是其他亮纹宽度的两倍； 其他亮纹的宽度相同；亮度逐级下降,特征三：波长越大，条纹越宽特征二： 缝b越小，条纹越宽（即衍射越厉害）,2）单缝衍射的强度分布,狭缝边缘AB两点到P点的位相差的一半,---,,图示：不同宽度单缝的衍射花样,IP的极值点：,时,,主极大；,a.,,b.,时,,,,极小；,,,,c.,时,,0.047, 0.017, 0.008…,--- 次极大,单缝衍射的强度分布,缝越窄，主极大越宽,,主极大的区域：,级极小：,,在观察屏（透镜后焦面）上，正负一级极小的位置坐标为:,,主极大区域的宽度：,,不同宽度单缝的衍射花样,矩形孔的衍射花样：,矩形孔,,,,一、实验装置和结果,光学仪器的光瞳通常是圆形的，讨论夫琅和费园孔衍射对于分析光学仪器的衍射现象和成象质量具有重要意义。

实现夫琅和费衍射实验,2-7 圆孔衍射(Diffraction by Circular Aperture),特征二：中央亮斑特别明亮,夫琅和费圆孔衍射花样,特征一： 由中央亮斑和明暗相间的同心圆环组成,如何解释这些实验规律？,圆孔的夫琅禾费衍射照片,,爱里斑中的光能占通过圆孔光能的84%,,R、λ确定时，m由θ决定,A0 为θ=0 方向上的合振幅,二、光强分布,1、接收屏上任一点P 的光强为（计算过程见附录2－2）：,J1（2m）为一阶贝塞尔（bessel）函数，是随m作振荡变化的函数，其数值可查数学手册,,,I0=1 时的光强分布曲线,,P点的相对光强分布,2、光强分布曲线,光强二维分布图,3、极大极小位置,令,求出I/I0 的极值点，列表给出其位置和对应的相对光强如下：,三、光强分布讨论,1、衍射花样,由m 或θ决定,特征一：r相等处的光强相同，中央为圆形亮斑，周围有 一些亮暗相间的同心圆环条纹仅于r 有关,,特征二：中央亮斑集中了入射光强的84%，特别明亮，称 为爱里斑∵,而与ψ无关,,圆孔的夫琅禾费衍射照片,爱理斑,眼睛的瞳孔，望远镜,显微镜,照相机 等常用的光学仪器的物镜，在成象过程中都是衍射孔。

透镜成象清楚不清楚，要考虑物镜衍射的因素注：目镜的放大倍数本质上不能解决清晰不清晰的问题,显微镜光路图-----目镜仅贡献放大倍数第一暗环的半径 r1 对应的角宽度Δθ1,2、爱里斑,爱里斑半角宽：,爱里斑线半经：,,由第一级极小条件,,两个物点的象就是这两个衍射班的非相干叠加如果两个衍射斑之间的距离过近，这两个物点的两个象斑就不能分辨，象也就不清晰了爱里斑的大小由衍射的规律决定：,由于衍射的存在，一个物点的象不再是一个点，而是一个衍射 斑(主要是爱里班)设爱里斑的半角宽为1,分辨星星,,,,,不可选择 但可,望远镜：,（射电望远镜的大天线）,世界上最大的射电望远镜,建在美国波多黎各岛的 Arecibo,直径305m，能探测射到整个地球表面仅10-12W的功率，也可探测引力波电子的波长很小：0.1 Å-1Å, ∴分辨本领 R 很大显微镜：,D不会很大，可,(紫光显微镜),（电子显微镜）,用电子显微镜 观察一种小蜘蛛的头部,用电子显微镜观察红血球 （假彩色）,在25cm 远处可分辨相距约0.07mm 的两个点；,眼睛: 正常人的眼睛瞳孔的直径约 3mm , 对波长为5500Å 的光，可以得出,在大约9m远处可分辨相距约 2mm的两根细丝。