（新课标）高考数学总复习课后作业（五十一）文新人教A版.doc

创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 课后作业（五十一）文 新人教A版一、选择题1．已知椭圆C的方程为＋＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为(　　)A．2 B．2 C．8 D．22．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　)A．4 B．3 C．4 D．83．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是(　　)A. B.C. D.4．设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y＝2x2上的两点，直线 l 是AB的垂直平分线．当直线 l 的斜率为时，直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是(　　)A.　　　　 B.C．(2，＋∞) D．(－∞，－1)5．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为(　　)A．2 B. C. D.二、填空题6．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．7．(2016贵州安顺月考)在抛物线y＝x2上关于直线y＝x＋3对称的两点M、N的坐标分别为_________________________．8．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若＝0，则k＝________.三、解答题9．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．10．(2015安徽高考)设椭圆E的方程为＋＝1(a＞b＞0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M段AB上，满足|BM|＝2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．1.圆 x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)．(1)求点P的坐标；(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y＝x＋ 交于A，B两点．若△PAB 的面积为2，求C的标准方程．2. (2016贵州联考)已知中心在原点O，左焦点为F1(－1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C1的方程为：＋＝1(m>n>0)，椭圆C2的方程为：＋＝λ(λ>0，且λ≠1)，则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．如图，已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M，N，试求弦长|MN|的取值范围．3．已知椭圆＋y2＝1的左焦点为F，O为坐标原点．(1)求过点O，F，并且与直线l：x＝－2相切的圆M的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．4．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，其焦点F到准线的距离为.(1)试求抛物线C的方程；(2)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值．答 案一、选择题1．解析：选B　根据已知条件得c＝，则点，在椭圆＋＝1(m>0)上，∴＋＝1，可得m＝2.2．解析：选C　∵y2＝4x，∴F(1,0)，l：x＝－1，过焦点F且斜率为的直线l1：y＝(x－1)，与y2＝4x联立，解得A(3,2)，∴AK＝4，∴S△AKF＝42＝4.3．解析：选D　由得(1－k2)x2－4kx－10＝0.设直线与双曲线右支交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则解得－＜k＜－1.4．解析：选A　设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为y＝x＋b，过点A，B的直线可设为y＝－2x＋m，联立方程得2x2＋2x－m＝0，从而有x1＋x2＝－1，Δ＝4＋8m＞0，m＞－，①又AB的中点在直线 l 上，即m＋1＝－＋b，得m＝b－，将m＝b－代入①得b＞，所以直线 l 在y轴上的截距的取值范围是.5．解析：选C　设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.则x1＋x2＝－t，x1x2＝.∴|AB|＝|x1－x2|＝＝ ＝，当t＝0时，|AB|max＝.二、填空题6．解析：c＝5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y＝(x－5)，即4x－3y－20＝0，联立直线与双曲线方程，求得yB＝－，则S＝(5－3)＝.答案：7．解析：设直线MN的方程为y＝－x＋b，代入y＝x2中，整理得x2＋x－b＝0，令Δ＝1＋4b>0，∴b>－.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－1， ＝－＋b＝＋b，由在直线y＝x＋3上，即＋b＝－＋3，解得b＝2，联立解得答案：(－2,4)、(1,1)8．解析：如图所示，设F为焦点，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连接MF，MP，由＝0，知MA⊥MB，则|MP|＝|AB|＝(|AG|＋|BH|)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MP∥AG∥BH，所以∠GAM＝∠AMP＝∠MAP，又|AG|＝|AF|，AM为公共边，所以△AMG≌△AMF，所以∠AFM＝∠AGM＝90，则MF⊥AB，所以k＝－＝2.答案：2三、解答题9．解：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)设直线l的方程为y＝x＋c，其中c＝.A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，则x1＋x2＝－，x1x2＝.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2－x1|，即＝|x2－x1|.则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，因为0＜b＜1，所以b＝.10．解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM＝，从而＝，进而得a＝b，c＝＝2b，故e＝＝.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为＋＝1，点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上，且kNSkAB＝－1，从而有解得b＝3.所以a＝3，故椭圆E的方程为＋＝1.1.解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x0>0，y0>0)，则切线斜率为－，切线方程为y－y0＝－(x－x0)，即x0x＋y0y＝4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S＝＝.由x＋y＝4≥2x0y0知当且仅当x0＝y0＝时，x0y0有最大值，即S有最小值，因此点P的坐标为(，)．(2)设C的标准方程为＋＝1(a>b>0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)．由点P在C上知＋＝1，并由得b2x2＋4x＋6－2b2＝0，又x1，x2是方程的根，因此由y1＝x1＋，y2＝x2＋，得|AB|＝|x1－x2|＝.由点P到直线l的距离为 及S△PAB＝|AB|＝2得b4－9b2＋18＝0，解得b2＝6或3，因此b2＝6，a2＝3(舍)或b2＝3，a2＝6.从而所求C的方程为＋＝1.2.解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，∴直线AB的方程为＋＝1，∴F1(－1,0)到直线AB的距离d＝＝b，a2＋b2＝7(a－1)2，又b2＝a2－1，解得a＝2，b＝，故椭圆C的方程为＋＝1.(2)椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为＋＝1，①若切线l垂直于x轴，则其方程为x＝2，易求得|MN|＝2.②若切线l不垂直于x轴，可设其方程为y＝kx＋b，将y＝kx＋b代入椭圆C的方程，得(3＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－12＝0，∴Δ＝(8kb)2－4(3＋4k2)(4b2－12)＝48(4k2＋3－b2)＝0，即b2＝4k2＋3，(*)设M，N两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，将y＝kx＋b代入椭圆C2的方程，得(3＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－36＝0，此时x1＋x2＝－，x1x2＝，|x1－x2|＝，∴|MN|＝＝4 ＝2 ，∵3＋4k2≥3，∴1<1＋≤，即2<2 ≤4.综合①②得：弦长|MN|的取值范围为[2，4]．3．解：(1)∵a2＝2，b2＝1，∴c＝1，F(－1,0)，∵圆过点O，F，∴圆心M在直线x＝－上．设M，则圆半径r＝－(－2)＝，由|OM|＝r，得 ＝，解得t＝，∴所求圆的方程为2＋(y)2＝.(2)设直线AB的方程为y＝k(x＋1)(k≠0)，代入＋y2＝1，整理得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0.∵直线AB过椭圆的左焦点F且不垂直于x轴，∴方程有两个不等实根．如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点N(x0，y0)，则x1＋x2＝－，x0＝(x1＋x2)＝－，y0＝k(x0＋1)＝，∴AB的垂直平分线NG的方程为y－y0＝－(x－x0)．令y＝0，得xG＝x0＋ky0＝－＋＝－＝－＋，∵k≠0，∴－0)，∴t＝－＝－.∴t≥或t≤－(舍去)．∴所求t的最小值为.9。