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高等数学第一章第七节《无穷小的比较》课件.ppt

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第一章都是无穷小,第七节引例 .但可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 无穷小的比较定义.若则称  是比  高阶的无穷小,若若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称  是比  低阶的无穷小;则称  是  的同阶无穷小;则称  是关于  的 k 阶无穷小;则称  是  的等价无穷小, 记作例如 , 当～时～～又如，故时是关于 x 的二阶无穷小,～且例1. 证明: 当时,～证:～～～定理1.证:即即例如,～～故定理2 . 设且存在 , 则证:例如,设对同一变化过程 ,  ,  为无穷小 ,说明:无穷小的性质, 由等价可得简化某些极限运算. 例如,例1. 求解: 原式例2. 求解:内容小结1. 无穷小的比较设  ,  对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 是  的高阶无穷小 是  的低阶无穷小 是  的同阶无穷小 是  的等价无穷小 是  的 k 阶无穷小2. 等价无穷小替换定理～～～～～思考与练习Th 2P59 题1 , 2常用等价无穷小 :。

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