[六年级数学]小学数学奥林匹克竞赛解题方法大全6年级.doc

目 录一、分数加减法1 二、分数乘除法13 三、谁大谁小21 四、分数应用题27 五、百分数应用题39 六、比和比例46 七、有趣的数阵54 八、工程问题60 九、时钟问题67 十、估计与计算74 十一、抽屉原理80 十二、判断与推理85十三、包含与排除92 十四、列方程解题99 十五、不定方程107 十六、推向极端111 十七、斗智的策略118 十八、排列问题122 十九、图形与面积128 二十、简单几何体251 二十一、名人趣题140 二十二、检验效果147 参考答案154第1节 分数加减法【内容 例题】在小学，大家学习的最后一类数就是分数而在分数的加减运算过程中虽然掌握运算法则是关键但是由于习题的类型较多，特点不一，因此在解题时，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算例l】计算下面各题： (1) ； (2) 分析】 (1)因为一个数连续减去几个数，等于该数减去那几个数的和，所给三个减数、、的和恰为整数1，所以运用上述性质能简化运算2)因为一个数减去几个数的和，等于该数连续减去各个加数，所以原式可化为。

加与减可以相互抵消，先减去再减去可以凑成减去l解】(1) == 12) = ====【说明】在分数加减法运算中，“凑整”仍是简算的一条有效途径例2】计算：（第六届《小学生数学报》数学竞赛决赛试题）…【分析】(1)把带分数的整数部分与分数部分分开，分别求和解】原式=（1994－1+2－3+4－…+1992 – 1993） +上述两个括号中各有1994个数===997==所以 原式=1【评注】在求解这类数学问题时，把一个假分数拆成一个整数和真分数，就能开拓思路，迅速求解例3】 计算：【分析】(1)在每个括号内与首尾等距离的数相加，和为1，因此可把括号内各项颠倒次序排列后相加解】则 上下两式等号右端括号内同分母的分数分别对应相加，得 = =1770所以 【评注】这种方法叫“倒序求和法”另外本题也可把括号内分数个数分为奇数个和偶数个，直接求出每个括号内的和进行求解例4】计算：（1993年小学数学奥林匹克总决赛计算竞赛试题）【分析】在2、4、8和31、62、124、248、496两组数（题中分数的分母）中，每组数中后一个数是前一个数的2倍，因此在原式的2倍中与原式有6项是相等的，这就是为我们解答本题找到了突破口。

解】设 ①则 ②②式减①式得 =【评注】这种方法称为“错位相减法”，对一列分数相加，如果这列数后一项与前一项的比是常数，那么常采用这一方法例5】计算：【分析】此题直接计算太麻烦了，通过观察，发现从第三个分数始，往后数到，这八个分数计算结果正好是0，如果从再往后数八个数，其计算结果也是0，那么从开始到止，中间1984个分数，每八个分数为一组，正好248组，因这248组每组计算结果都是0，由此有如下简捷解法解】原式===【评注】像这类计算题一般都不宜直接硬算，而应当充分挖掘题目中数据之间的内在联系，达到化繁为简的目的例6】计算：【分析】这一组分数之间的关系十分特殊，因此解答方法也与众不同先给原式借上一个数，使原式的计算十分简便，最后结果要减去（还）借上的一个数这题可先借2个等于，2个等于，2个等于，2个等于，2个等于，2个等于，2个等于1，最后用1减去所借的，则原式等于解】 ==……==【评注】本例巧用“0=a－a”进行加减配凑，此法为我们在决计算问题时选择恰当的灵感思维方法和技巧，提供了游刃有余的广阔天地例7】计算：++++【分析】本题按常规方法计算显然相当麻烦，并且不易算出确结果。

除了常规方法，还有没有较简单的方法呢？下面我们分析一下：====，=，=，，由此不难得出如下解法解】 ++++ =++++ = ==【评注】 (1)在做分数的计算题时，如果把分数加法中的一些分数适当拆开，使得拆开后的一些分数在运算过程中可以互相抵消，则可大大简化运算这种思维方法叫拆项相消法 (2)根据以上解法，我们不难得出求这类题的一般公式 【例8】【分析】根据例7推出的一般公式：可以很顺利地解答本题在本题中，n的值分别为1、4、7、10、13，d的值为3解】【评注】要准确、迅速地解答计算题亦须认真审题，那种认为只有在解应用题时才需要认真审题的看法是不对的事实上，对任何一个具体的计算问题都必须在真正理解题意、弄清题目要考查的对象时才能目标明确，有的放矢地去解答它 【例9】计算：【分析】这道题目与例8十分相似，因此解法也基本相同，但要认真、仔细地分析题目中这些分数的特点，从而掌握“拆”数的窍门因为 ； ；；……再联想到例7推得的公式，得如下解法解】====【评注】本题中分母的关系特殊，所以就采用了比较特殊的方法，它比常规方法简便例10】【分析】先将同分母分数相加，然后用等差数列求和公式计算。

解】原式=====0评注】本题用分组法相当成功例11】在中，填人适当的整数，使等式=成立分析】此题乍一看令人生畏，若由已知等式的左边=，联想到分数和质因数的定义，则可得如下新颖解法解】 (1)可考虑将59个东西分给70人，首先分给35个，每个人得个，剩余24个每人得个，余下的个数为24=（个），再将个分为70等分时，则得÷70=，每人分得个数为即= (2)本题还可联想质因数的定义，把70分解为70=，正好=【评注】此题通过联想分数和质因数的定义，使问题的解有了突破口，进而叩开了解题之门误区点拨】有人忽视了分数的定义，从而遗漏了=这一组解这是命题者刻意设置的陷阱，以考查学生数学思维的严密性所以，同学们在平时学习中，不仅要认真学习数学概念、公式……加强解题思维训练，而且应运用变异对比，培养思维的判断性是提高解题正确率的有效法宝例12】求数的整数部分分析】从条件可知，这11个带分数的和，可以先把每个分数拆成一个整数和一个真分数，然后把11个整数和11个分数分别相加后，再相加，因1+2+3+…+11=66，要求的整数部分是多少，只要求出的整数部分就容易了解】先放大：因为，，…，，所以 ==。

再缩小:因为，，，…所以 ==1由此可知从而的整数部分是1所以的整数部分是67评注】这是一道竞赛题，也是一道较难的代数题，上述解法不费吹灰之力，充分显示出估算思维的妙用例13】有一算式，左边括号里都是整数，右边答案只写出了四舍五入的近似值：那么算式左边三个括号里的整数从左至右依次分别是多少？【分析】本题先用估算思维确定左边算式的精确值的范围由于1.16是这个精确值四舍五人后得到的，所以它一定介于1 .155与1.164之间由此可得如下解法解】设算式左边三个括号中的整数从左至右依次分别为A、B、C，则 1.155≤≤1.164 然后通过通分和计算得： 1.155≤≤1.164去分母得121. 275≤35A+21B+15C≤122.22由于每个括号里的数（即A、B、C）都是一个整数，所以中间算式35A+21B+15C的结果也一定是整数，即35A+ 21B+15C=122由奇偶性可以看出A、B、C三个数中一定是两奇一偶（想想看，为什么？），同时根据题意： 三个分数值都小于这样可得出A、B、C分别是1、2、3评注】本例的解法巧妙利用估算思维，达到化繁为简的目的。

在小学数学竞赛中，还经常遇到有关循环小数的问题把循环小数化成分数后，就更好理解、计算，因此就需要学习循坏小数比分数的方法例14】把循环小数化成分数分析】 把原循环小数扩大若干倍，再与原循环小数相减解】把原循环小数扩大100倍得×100=，① ×1= ② ①式减②式得×99=53评注】 (1)由例14不难得出如下规律：纯循环小数化分数，用若干个9所构成的数作分母，9的个数等于一个循环节里数字的个数，用一个循环节里的数字所表示的数作分子 (2)此题也可以这样解： 设= ③ 两边乘以100，得 100= ④ ④式一③式，得 99= 53 所以=例15】把混循环小数化成分数分析】此题的解法与例14类似，可把原混循环小数扩大若干倍，再与原混循环小数相减解】因×1000=，×10= 相减得×990=所以 ==【评注】(1)由例15不难得出下列规律：混循环小数化分数：按循环位数添9，不循环小数添0作分母，以原小数去掉小数点后减去不循环部分数作分子即可，如 (2)此题也可。