二次函数y=ax2+c 的图象和性质课件.ppt

26.1.3二次函数y=ax2+c 的图象和性质汤头中学东校区 盖永卿1. 二次函数的图像是_______. 2. 抛物线y=ax2的图像性质: (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点;当a0 ayx根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y= 2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在 侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x= 时，函数y最小值是____.当x____0时,y>0 (0,0) 直线x=0Y轴右Y轴左000y= 2x2yx例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像 解: 先列表x…-3-2 -101 23… y=x2+1 y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点画 图,得到y= x2＋1,y=x2－1的图像 .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1 的开口方向、对称轴、顶 点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x2－1 与抛物线y=x2有什么关系 ?y=x2+1y=x2－1自主探究(1) 抛物线 y=x2+1,y=x2－1 的开口方向、对 称轴、顶点各是 什么?抛物线y=x2+1:开口向上, 顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1: 开口向上, 顶点为(0, －1).对称轴是y轴,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1 ●●抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线 y=x2－1向上平移 1个单位把抛物线y=2x2向上平移 5个单位,会得到那条抛物线?向 下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移 1个单位(1)得到抛物线y=2x2+5(2)得到抛物线y=2x2－3.4y=x2－1y=x2抛物线 y=x2+1思考： （1）把抛物线y=-4x2向上平移5个单位。

会 得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？（2）把抛物线y=-4x2+1向上平移5个 单位会得到哪条抛物线？向下平移 3.4个单位呢？抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么 ？抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什 么？抛物线y=－ x2向下平移５个单位后，所得抛物线为 ，再向上平移７个单位后，所得抛物线为 . 1 2 y=－ x2－５1 2 y=－ x2＋２1 2(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1y=x2相同点：①形状大小相同②开口方向相同 ③对称轴相同不同点：顶点的位置不同， 抛物线的位置也不 同．● ● ●一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:(1)对称轴是y轴;(2)顶点是(0,c).1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 c>0,向上平移; c0a0c0(0,c)y= −2x2+31.说出下列抛物线的开口方向、对称 轴、顶点，最大值或最小值各是什么 及增减性如何？y= 2x2-3y= −2x2-2y= 3x2+12.抛物线y= −2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在___ 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= _____ 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= −2x2线怎样平移得到的__________.3.抛物线 y= x²-5 的顶点坐标是____，对称轴是 ____,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称 轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的值 最___，最小值是 .4、若将抛物线y=-2x2-2的图象的顶点 移到原点，则下列平移方法正确的是 （ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位A5.、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2 的图象大致是下图中的( )ABCDAx0y0xyx0y 0xy6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）B本节课你有什么收获和疑惑？A组 习题26.1 5.(1) B组 同步106页2 3.作业结束寄语•读书要从薄到厚, 再从厚到薄.下课了!。