八年级数学第十一章全等三角形综合复习人教新课标版.doc

初二数学第十一章全等三角形综合复习人教新课标版一、学习目标：1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力二、重点、难点：重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中 难点：提升分析问题、解决问题的能力三、考点分析：全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最基础的知识，是研究平面几何的重要工具近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等例1. 如图，四点共线，，，，思路分析：从结论入手，全等条件只有；由两边同时减去得到，又得到一个全等条件。

还缺少一个全等条件，可以是，也可以是由条件，可得，再加上，，可以证明，从而得到解答过程：，在与中 ∴(HL)，即在与中(SAS)解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路知识点二：构造全等三角形例2. 如图，在中，是∠ABC的平分线，，垂足为思路分析：直接证明比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明且也可以看成将“转移”到那么在哪里呢？角的对称性提示我们将延长交于，则构造了△FBD，可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C解答过程：延长交于在与中 (ASA)又解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形例3. 如图，在中，，为延长线上一点，点在上，，连接和思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形以线段为边的绕点顺时针旋转到的位置，而线段正好是的边，故只要证明它们全等即可。

解答过程：，为延长线上一点在与中(SAS)解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形知识点三：常见辅助线的作法1. 连接四边形的对角线例4. 如图，//，//，求证：思路分析：关于四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题解答过程：连接//，//，在与中(ASA)解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法2. 作垂线，利用角平分线的知识例5. 如图，分别是外角和的平分线，它们交于点求证：为的平分线思路分析：要证明“为的平分线”，可以利用点到的距离相等来证明，故应过点向作垂线；另一方面，为了利用已知条件“分别是和的平分线”，也需要作出点到两外角两边的距离解答过程：过作于，于，于平分，于，于平分，于，于，，且于，于为的平分线解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。

3. 倍长中线在三角形中，常采用延长中线为原来的2倍，构造全等三角形来解题例6. 如图，是的边上的点，且，，是的中线思路分析：要证明“”，不妨构造出一条等于的线段，然后证其等于因此，延长至，使解答过程：延长至点，使，连接在与中(SAS)，又，在与中(SAS)又解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行4. “截长补短”构造全等三角形例7. 如图，在中，，，为上任意一点思路分析：欲证，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段而构造可以采用“截长”和“补短”两种方法解答过程：法一：在上截取，连接在与中(SAS)在中，，即AB－AC>PB－PC法二：延长至，使，连接在与中(SAS)在中， 解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。

我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处当给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件时，需要我们认真观察、分析，根据图形的结构特点，挖掘潜在因素，通过添加适当的辅助线，巧妙构造全等三角形，借助全等三角形的有关性质，就可迅速找到证题的途径一、预习新知无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中图案的设计，甚至是照镜子都和对称密不可分在下一讲我们将认识某些平面图形的对称美，并探索一些最简单的轴对称图形的性质二、预习点拨怎样的两个图形才成轴对称呢？什么样的图形是轴对称图形呢？探索一：下列哪些图形是轴对称图形？它们的对称轴在哪里？ 探索二：下图是轴对称图形，但是其对称轴另一侧的部分被遮挡住了，该怎样将它补充完整呢？探索三：如图，存在一个三角形与已知三角形关于已知直线对称，该怎样画出这个三角形呢？（答题时间：60分钟）一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，3. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④。

其中能使的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个4. 如图，，，交于点，下列不正确的是( ) A. B. C. 不全等于 D. 是等腰三角形5. 如图，已知，，，则等于( ) A. B. C. D. 无法确定二、填空题：6. 如图，在中，，的平分线交于点，且，，则点到的距离等于__________；7. 如图，已知，，是上的两点，且，若，，则____________；8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_________；9. 如图，在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于____________；10. 如图，点在同一条直线上，//，//，且，若，，则___________；三、解答题：11. 如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点求的度数12. 如图，，，为上一点，，，交延长线于点一、选择题：1. A 2. C 3. B 4. C 5. C二、填空题：6. 4 7. 8. 9. 10 10. 6三、解答题：11. 解：为等边三角形，在与中(SAS)。

12. 证明：，在与中(AAS)。