高中物理第一章 量子力学基础.pdf

第一章量子力学基础Chapter 1. Introduction to Quantum Mechanics1.1 从经典力学到早期量子论从经典力学到早期量子论1.1.1 黑体辐射与能量量子化黑体辐射与能量量子化1.1.2 光电效应与光量子化光电效应与光量子化1.1.3 原子光谱与轨道角动量量子化原子光谱与轨道角动量量子化1.2 量子力学的建立量子力学的建立1.2.1 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性1.2.2 Schrödinger方程方程1.2.3 波函数的概率解释波函数的概率解释Contents第一章目录1.2.4 不确定原理不确定原理1.2.5 量子力学公设量子力学公设1.3 阱中粒子的量子特征阱中粒子的量子特征1.3.1 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子1.3.2 三维无限深势阱中的粒子三维无限深势阱中的粒子Contents黑体辐射黑体辐射能量量子化能量量子化Planck常数常数光电效应光电效应光子光子光电效应方程光电效应方程Bohr原子模型原子模型轨道角动量量子化轨道角动量量子化空间量子化空间量子化物质波物质波波粒二象性波粒二象性de Broglie关系式关系式关键词超连接驻波驻波Schrödinger方程方程定态定态概率密度概率密度不确定原理不确定原理能量能量-时间不确定关系时间不确定关系波函数波函数品优性品优性线性厄米算符线性厄米算符平均值平均值本征函数本征函数本征态与非本征态本征态与非本征态本征值本征值Hamilton算符算符态叠加原理态叠加原理费米子费米子Pauli原理原理电子自旋电子自旋阱中粒子阱中粒子节点节点或或节节面面零零点能点能简并简并度度隧隧道效应道效应结构化学是研究原子、分子、固体的微观结构，结构化学是研究原子、分子、固体的微观结构，运动规律，物质结构与性能关系的科学运动规律，物质结构与性能关系的科学.微观物体运动遵循的规律微观物体运动遵循的规律——量子力学，被称为量子力学，被称为是是20世纪三大科学发现（相对论、量子力学、世纪三大科学发现（相对论、量子力学、DNA双双螺旋结构）之一螺旋结构）之一. 100多年前量子概念的诞生、随后多年前量子概念的诞生、随后的发展及其产生的革命性巨变，是一场激动人心又发的发展及其产生的革命性巨变，是一场激动人心又发人深省的史话人深省的史话. 1687年，年，Newton的的《《自自然哲然哲学的数学原理学的数学原理》在伦敦》在伦敦出版。

在以后出版在以后的的年代里年代里, Lagrange创创立立分析分析力学力学; Ampere、、Weber、、Maxwell等人创等人创立电动力学立电动力学;Boltzmann、、Gibbs等等人创人创立立统计统计力学力学……. 到到19世纪末，世纪末，经典物理学经典物理学大厦基大厦基本本建建成，它在成，它在一系一系列问题上取得了令人目眩列问题上取得了令人目眩的的辉煌成就辉煌成就.但它对几个问题始终但它对几个问题始终不能不能给予给予解释解释, 其其中中之之一一就是著就是著名名的黑体辐射的黑体辐射问题问题. 此外还有此外还有光电效应光电效应、、原子光谱原子光谱和和原子原子结构等问题结构等问题. 1.1 从经典力学到早期量子论从经典力学到早期量子论黑体辐射能量密度与波黑体辐射能量密度与波长长的关系的关系是是19世纪末世纪末物理物理学学家家关关心心的的重要问题之重要问题之一一.经典物理学经典物理学在此遭遇严重困在此遭遇严重困难：难：维维恩恩公式公式只适用于短只适用于短波波部分部分; 由由能量均能量均分分定理定理导出导出的的瑞利瑞利-金斯金斯公式公式则只适用于则只适用于长长波波部分部分,它在短它在短波波部分部分引引出了出了 “ “紫紫外外灾变灾变” ”，，即即波波长长变变短短时辐射的能量密度时辐射的能量密度趋趋于于无无穷穷大大,而而不象实不象实验验结结果那样果那样趋趋于零于零. 1.1.1 黑体辐射与能量量子化黑体辐射与能量量子化1900年年, Max Planck给出给出一一个个能能够够成成功功描述整描述整个个实实验曲验曲线的公式线的公式. 但但他他不不得得不不为为此此引入引入一一个个“离离经经叛叛道道”的的假假设设: 黑体黑体吸收吸收或或发发射辐射的能量射辐射的能量必须必须是是不不连续连续的的，，即即量子化的量子化的. 辐射能量的辐射能量的最小单元为最小单元为hνν.νν是是振振子的子的频频率率，，h就是著名就是著名的的Planck常数常数，其，其最新最新数值数值为为6.626××10- 34 J.s.这这一一重要重要事件事件后后来被认为来被认为是是量子量子革命革命的的开端开端. Planck为为此此获获1918年年诺贝尔诺贝尔物理学物理学奖奖.M.Planck黑体辐射在单位波长间隔的能量密度黑体辐射在单位波长间隔的能量密度曲线曲线M. Planck被誉为被誉为量子论的量子论的创始人创始人. 关关于于科科学学发现发现问题，问题，他曾他曾有有这样这样一一段精辟段精辟的论的论述述：：…… 我们我们遇遇到到了了一一个难题，个难题，即如何找即如何找到到最最适适当当的的假说假说的的问题问题？？在在这这方方面并面并无无普遍普遍的的规规则则. 单单有有逻辑思逻辑思维维是是不不够够的的，，甚甚至至有有特特别别大大量量和和多多方方面面的经的经验事验事实实来帮助逻辑思来帮助逻辑思维维也也还是还是不不够够的的. 唯唯一一可可能的能的办法办法是是直接掌握直接掌握问题或问题或抓住某些抓住某些适适当当的概的概念念. 这种这种智智力力上上的的跃进跃进，，唯唯有创有创造造力力极强极强的的人人生气勃勃地独生气勃勃地独立立思思考考，并在有，并在有关关事事实的实的正正确确知识指知识指导导下走下走上上正正轨轨，，才才能实能实现现. 科 学 发 现 漫 谈经典物理无经典物理无法法解释的解释的另另一一个个现现象象来来自自 H.R.赫芝赫芝1887年年的的著名著名实实验验. 这这一实一实验验极极为为有有趣趣和重要和重要, 因因为为它它既证既证实实了了Maxwell的电的电磁磁波理论波理论——该该理论理论认为认为光光也也是是电电磁磁波波, 又又发现发现了了光电效应光电效应(photoelectric effect), 后后来来导导致致了了光的光的粒子学粒子学说说.1889年年, 斯斯托托列列托夫提托夫提出出获获得得光电光电流流的电的电池池方方案案(下图下图G为为电电流表流表, V为为电电压表压表; C为为阴极阴极, A为为阳极阳极): 1.1.2光电效应与光量子化光电效应与光量子化1898年，年，P.勒纳勒纳特确特确认认放放电粒子电粒子为为电子电子, 并于并于1902年年指指出出:入入射射光线光线的的频率低于频率低于一一定值就不会放出光电定值就不会放出光电子子;光电光电子的动能与子的动能与光强光强度度无无关关而而与与光光的的频率成正比频率成正比.光电子的动能光电子的动能显显然然来来自光能自光能. 按照按照经典波动理论经典波动理论, 光光能能取取决决于于光光强强度度即振即振幅幅平方平方,与与频频率无关率无关. 显显然然, 经典波动经典波动理论理论完全完全不能解释光电效应的实不能解释光电效应的实验事验事实实.1905年年, Einstein提提出出光量子光量子(光子光子)概概念念, 解释解释了了光电效应光电效应. 根据根据光子学光子学说说, 光光是是一一束束光子光子流流. 每每一一个个光子光子携带携带的能量的能量E与光的与光的频频率率νν成成正比正比, 而而与光与光强强度无关度无关. 光子光子流流的密度的密度才才与光与光强强度度成成正比正比. 光子能量光子能量: E=hνν光子动量光子动量: p=h/λλ光电效应方程光电效应方程: mv2/2 =hνν-φφ(λλ为入为入射光的波射光的波长长, φφ为为金金属属的的功功函数函数, m和和v为为光电子的质量光电子的质量和和速速度度)光光频频率率νν光电子动能光电子动能mv2/2斜斜率率为为h纵截距纵截距为为-φφEinstein 的光量子理论的光量子理论于于1916年年被被密立密立根根从实从实验验上上证证实实, 1921年年获获诺贝尔诺贝尔物理学物理学奖奖. Einstein 以以相相对对论论闻闻名于世名于世, 却却不不是以是以相相对对论论获获得得诺贝诺贝尔奖尔奖, 因因为当为当时时有有些些著名著名的物理学的物理学家家拒拒不不接接受相受相对对论论, 甚至甚至有人有人说说,如果如果为为相相对对论论颁颁发诺贝尔奖发诺贝尔奖,他们他们就要就要退回已退回已获获的的诺贝尔奖诺贝尔奖!尽管尽管Einstein 以以光量子理论解释光电效应光量子理论解释光电效应获获得得诺贝尔奖当诺贝尔奖当之之无无愧愧,但但科科学学史史上上这这一一段段旧旧事事却却为为人人们们留下许留下许多多值值得得思思考考的的问题问题.更更令人困令人困惑惑的的是是: 量子论量子论创始人创始人Planck对对爱因爱因斯斯坦坦的的相相对对论论很很早早就就给予给予高高度度评价评价，对，对光量子理论光量子理论却持否却持否定态度定态度. 然然而而，，这这似乎又似乎又不不奇怪奇怪,正正是是Planck本本人在人在多多少少年年中中都都试试图图用用经典经典统计统计理论理论来来解释解释他他自自己己提提出出的的作作用用量子量子h, 以以便将便将量子论量子论纳纳入入经典物理学经典物理学范畴范畴. 当当然，然，这这是是不不可可能能成成功功的的.科学史上的前车之鉴科学史上的前车之鉴Planck说说过过：：“ “新新理论的理论的创创造造者者，，不不知知是由于是由于惰惰性性还是其还是其他他感感情作情作用，对于用，对于引引导导他们他们得出得出新发现新发现的的那那一一群观群观念念往往往往不不愿愿多多作作更更动动，，他们他们往往运往往运用用自自己己全全部部现现有有的的权威权威来来维维护护原原来来的的观观点点，，因因此，此，我们我们很很容易容易理解理解阻碍阻碍理论理论健康健康发发展展的的困难是困难是什么什么.” ” Planck看看出了出了这这一点一点，但，但他他自自己己也也未未能能完全完全避免犯同避免犯同样样的的错误错误.科科学的学的先驱先驱们们是是一一群勇敢群勇敢的的探索者探索者，，他们他们常常常常在在黑黑暗暗中中摸索前摸索前进进.他们他们的的精精神神值值得得我们我们敬佩敬佩. 后人后人不应不应对对他们他们过过分分苛求苛求，但，但应应该该从中从中汲汲取取经经验验教训教训.1.1.3原子光谱与轨道角动量量子化原子光谱与轨道角动量量子化微观微观世世界界中中状状态量子化的态量子化的另另一一证据证据是是原子的线原子的线状状光谱光谱.早早在在1884年，年，Balmer已已将将当当时时已知已知的的可可见区见区14条氢条氢谱线谱线总总结成结成经经验验公式公式（（后后被被J.R.Rydberg表表示示成成如如下下的波数的波数形形式式））,并并正正确确地地推断推断该该式式可可推广推广之之(式中式中n1、、n2均均为为正正整整数数):20世纪世纪初初，，F.Paschen(1908年年)、、F.S.Brackett (1922年年) 、、H.A.Pfund (1924年年)等在等在红红外外区区, Lyman (1916年年)在在远远紫紫外外区区发现发现的的几几组组谱线谱线，，都都可可用用下下列列一一般般公式公式表表示示:122 121111111234%%系系系Rnnnnnnnnν2(), , Lyman , Balmer , Paschen , Brackett=−>====15系系n , Pfund =原子光谱原子光谱是是原子原子结构结构的的信使信使. 那那么么, 在此之在此之前前, 人人们们对对原子原子结构结构认认识识如何如何呢呢?1903年，年，J．．J．汤姆逊．汤姆逊提提出出“葡萄布丁葡萄布丁”原子模型原子模型. 1911年年, 卢瑟福卢瑟福在在αα粒子粒。