2020-2021年中考数学考点过关培优训练卷：《三角形》(附答案).pdf

2020-2021 年中考数学考点过关培优训练卷：三角形(附答案 ) 1 / 27 中考数学考点过关培优训练卷：三角形一选择题（每题4 分，共 40 分）1如图，在 ABC 中，AB AC ， A 40，DE 垂直均分 AC，则 BCD 的度数等于（）A 20B 30C 40D 502如图，ABC 的中线BE 与CD 交于点G，连结DE ，以下结论不正确的选项是（）A 点 G 是 ABC 的重心B DE BC C ABC 的面积2ADE 的面积D BG 2GE 3在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1， 1），在座标轴上找到一点P，使AOP 为等腰三角形，这样的点P 个数为（）A8 个B7 个C6 个D5 个4如图，BAC 的均分线与BC 的垂直均分线DG 订交于点D， DEAB ，DF AC，垂足分别为E、 F， AB 11， AC 5，则BE 的长（）2020-2021 年中考数学考点过关培优训练卷：三角形(附答案 ) 2 / 27 A 3B2C5D4 5若等腰 ABC 中有一个内角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A 40B 100C 40或 100D 40或 706如图，在 ABC 中， AC 4，BC 边上的垂直均分线DE 分别交 BC、AB 于点 D，若 A EC 的周长是11，则 AB（）A 28B18C10D7 7如图，在 ABC 中， C 90， AD 均分 BAC 交 BC 列结论： AD 均分 CDE ； BAC BDE ； DE 于点 D， DE AB 于点 E，则下均分 ADB ； 若 A C 4BE，则 SABC 8SBDE此中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个8如图，长方体的底面是边长为6 的正方形，高为8，点 A 离点 C 的距离是3，点 B 离点D 的距离是 2一只蚂蚁沿长方体表面从点A 爬到点 B，其最短距离是（）A 5B3CD10 9以下四组数中不是勾股数的一组是（）A 4， 5， 6B 7， 24， 25C 5， 12， 13D 11， 60，61 10如图，四边形ABCD 中，点 E、F 、G、H 分别是线段AB 、CD、AC、BD 的中点，则四边形 EGFH 的周长（）2020-2021 年中考数学考点过关培优训练卷：三角形(附答案 ) 3 / 27 A 只与 AB、 CD 的长相关B 只与 AD 、 BC 的长相关C只与 AC、 BD 的长相关D 与四边形ABCD 各边的长都相关二填空题（每题4 分，共20 分）11已知等腰ABC 中，顶角 A 为36，BD 均分ABC 交 AC 于 D，那么AD ：AC12已知ABC 是等腰三角形，其边长为3 和 7， DEF ABC ，则DEF 的周长是13在ABC 中， AC 2BC ，BC 边上的中线AD 把ABC 的周长分红60 和40 两部分，则AC， AB14如图，已知ABC 是等边三角形， D 、E 分别在边 BC、 AC 上，且 CD CE，连结 DE 并延伸至点F，使 EF AE，连结 AF 、BE 和 CF 则图中全等三角形共有对15如图， Rt ABC 中， ACB 90， AC BC 4，点 P1， P2，P3， ， Pn1将 AC 分成 n 等份，过点 P1，P2，P3，Pn1分别作 AC 的垂线，交 AB 于点 N1，N2，N3，Nn1，用 S1， S2， S3， Sn分别表示 CBN2， P1N1N2， P2N2N3， Pn1Nn1A 的面积，则S1+S2+S3+Sn2020-2021 年中考数学考点过关培优训练卷：三角形(附答案 ) 4 / 27 三解答题（每题8 分，共 40 分）16如图，将一张长方形的纸条ABCD 沿 EF 折叠，若折叠后AGC 48， AD 交 EC于点 G（ 1）求 CEF 的度数；（ 2）求证： EFG 是等腰三角形17如图，平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 B 在 x 轴 的正半轴上，以 AB 为斜边向上作等腰直角 ABC， BC 交 y 轴于点 D ， C（ 2， 4）（ 1）如图 1，求点 B 的坐标；（ 2）如图 2，动点 E 从点 O 出发以每秒1 个单位长度的速度沿y 轴的正半轴运动，设运动时间为t 秒，连结CE，设 ECD 的面积为 S，请用含t 的式子来表示S；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，当点 E 在 OD 的延伸线上时，点 F 在直线 CE 的下方，且 CF CE，CF CE连结 AD ，取 AD 的中点 M，连结 FM 并延伸交 AO 于点 N，连结 FO，当 SNFO 10SAMN时，求 S 的值2020-2021 年中考数学考点过关培优训练卷：三角形(附答案 ) 5 / 27 18如图，在ABC 中， AB AC， CD 是 ACB 的均分线， DE BC，交 AC 于点E（ 1）求证： DE CE（ 2）若 CDE 25，求 A 的度数19已知如图1，在 ABC 中， ACB 90， BC AC，点 D 在 AB 上， DE AB 交 BC 于E，点 F 是 AE 的中点（1 ）线段 FD 与线段 FC 的数目关系，地点关系；（2 ）如图 2，将 BDE 绕点 B 逆时针旋转a（ 0 a 90 ），其余条件不变，线段 FD 与线段 FC 的关系能否变化，写出你的结论并证明；（ 3）将 BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，假如BC4，BE 2，直接写出线段BF 的范围2020-2021 年中考数学考点过关培优训练卷：三角形(附答案 ) 6 / 27 20在平面直角坐标系中，A（ 2， 2），AB y 轴于点 B， AC x 轴于点 C（ 1）如图 1，求证： OA 均分 BOC ；（2 ）如图 2，点 E、F 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上，且AE AF ，EF 交 AC 于点 G，DG x 轴交 OA 于点 D，连 DE ，求 DEF 的度数；（3 ）如图 3 ，点 E、D 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上，且AC CD ， F 为 EC 的中点，连BF，过 F 作FK BF 交 AD 于点 K ，求 KBF 的度数2020-2021 年中考数学考点过关培优训练卷：三角形(附答案 ) 7 / 27 参照答案一选择题1解： AB AC， A 40， ABC ACB 70 DE 垂直均分 AC， AD CD， A ACD 40 BCD ACB ACD 3 0应选： B2解： ABC 的中线 BE 与 CD 交于点 G，点 G 是 ABC 的重心，DE BC 且 DEBC，因此选项A、 B 正确；点G 是 ABC 的重心，依据重心性质或利用三角形相像可得BG 2GE，选项D 正确；由 ADE ABC ，可知 ABC 的面积 4 ADE 的面积，因此选项C 错误应选： C3解：如下图，AO 为底边时，点P 能够有两个地点，AO 为腰长时，点P 能够有 6 个地点，因此，切合条件的点P 共有 8 个2020-2021 年中考数学考点过关培优训练卷：三角形(附答案 ) 8 / 27 应选： A4解：如图，连结CD ， BD ， AD 是 BAC 的均分线， DE AB，DF AC， DF DE， F DEB 90， ADF ADE ， AE AF ， DG 是 BC 的垂直均分线，CDBD，在 RtCDF 和 Rt BDE 中， RtCDF RtBDE （ HL ）， BE CF ， AB AE+BE AF+BE AC+CF+BE AC+2BE ， AB 11， AC 5， BE（ 11 5） 3应选： A5解：当40的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数 70；当 40的角为等腰三角形的底角时，其底角为 40，故它的底角的度数是 70或 40应选： D6解： DE 是 BC 的中垂线， BE EC，则 AB EB+AE CE+EA ，又 ACE 的周长为 11，故 AB 11 47，2020-2021 年中考数学考点过关培优训练卷：三角形(附答案 ) 9 / 27 应选： D2020-2021 年中考数学考点过关培优训练卷：三角形(附答案 ) 10 / 27 7解： AD 均分 BAC ， DAC DAE ， C 90 ， DEA B， C E 90， AD AD， DAC DAE （ AAS ）， CDA EDA ， AD 均分 CDE 正确；没法证明 BDE 60， DE 均分 ADB 错误； BE+AE AB， AE AC， AC 4BE， AB 5BE ， AE 4BE， SADB 5SBDE， SADC 4SBDE， SABC 9SBDE， 错误； BDE 90 B， BAC 90 B， BDE BAC ， BAC BDE 应选： B8解：如图1，AB正确；如图2，AB3 ， 一只蚂蚁沿长方体表面从点A 爬到点B，其最短距离是3 ，应选： B2020-2021 年中考数学考点过关培优训练卷：三角形(附答案 ) 11 / 27 9解： A、 42+5262， 4， 5， 6 不是勾股数，故本选项切合题意；B、 72+24 2 252， 7， 24 ， 25 是勾股数，故本选项不切合题意；C、 52+122132， 5， 12 ， 13 是勾股数，故本选项不切合题意；D 、 112+60 2 612， 11， 60，61 是勾股数，故本选项不切合题意；应选： A10解：点 E、F 、 G、 H 分别是线段 AB 、 CD、 AC、BD 的中点，四边形 EGFH 的周长 FG+GE+EH+FH ，应选： B二填空题（共 5 小题）11解：假定 AB AC 1，2020-2021 年中考数学考点过关培优训练卷：三角形(附答案 ) 12 / 27 那么在 ACB 和 BCD 中， C C， A CBD 36 ， ACB BCD ， AC： BC BC： DC， AC： BC BC：DC，而 BC BDDA （等腰的性质）因此设 AD x，那么 CD 1 x，1： xx：（ 1 x），因此舍负根，获得：x， AD： AC12解：当3 为腰时， 3+3 6， 6 7， 3、 3、 7 不可以构成三角形；当 7 为腰时， 3+7 10， 7 10， 3、 7、 7 能构成三角形 ABC 的周长为 3+7+7 17又 DEF ABC ， DEF 的周长是 17故答案为： 1713解： AD 是 BC 边上的中线， AC2BC， BD CD，设 BD CD x， AB y，则 AC 4x，分为两种状况： AC+CD 60，AB +BD 40，2020-2021 年中考数学考点过关培优训练卷：三角形(附答案 ) 13 / 27 则 4x+x 60， x+y 40，解得： x 12， y28，即 AC 4x48， AB 28； AC+CD 40， AB +BD 60，2020-2021 年中考数学考点过关培优训练卷：三角形(附答案 ) 14 / 27 则 4x+x 40， x+y 60，解得： x 8， y 52 ，即 AC 4x32， AB 52，BC 2x 16，此时不切合三角形三边关系定理；综 合 上 述 ：AC 48 ， AB 28故答案为： 48；2814解： ABC 是等边三角形， BAC ACB 60， AB AC，又 CD CE， CDE 是等边三角形，AE BD ， CD CEDE ， DEC AEF 60，又 AE EF， AEF 是等边三角形， CAF 60 ， AEAF EF， BD EF， DF CB， ABE ACF （ SAS）， BCE FDC （ SAS ）， BDE FEC （SSS ），图中全等三角形共有3 对，故答案为： 315解：如图，由题意S1 8 8， S2 8，S38， ， Sn 8， S1+S2+S3+Sn8 8，故答案为三解答题（共5 小题）2020-2021 年中考数学考点过关培优训练卷：三角形(附答案 ) 15 / 27 16（ 1）解：四边形。