高中数学各章知识清单.doc

第一章集合与简易逻辑一、知识结构图二、知识要点（一）集合⑴集合：具冇相同屈性的对彖的全体冇限集、无限集、空集） 1 •概念<（2）元素性质：确定性、互异性、无序性3）表示方法：列表法、描述法、图像法关系J⑴集合与元索：属于（e）、不属于（纟）.“系］（2）集合与集合：包含（匸）-子集、真包含（u） -真子集、相等（二）⑴交集：AnB = {x| xg A.H-xg B}3•运算“2）并集：AuB = {x\xe Mxe B}（3）补集：CgA = {x|xg A}（二）简易逻辑（1）命题：可以判断真假的语句1 •命题⑵简单（复合）命题：不含（含）逻辑连词的命题3）逻辑连词：“或”（并）、（交）、“非”（补）2 •四种命题及关系(PuQ)(PnQ)(P = Q)⑴充分条件：若P=>q,贝如叫g的充分条件3•充要条件< （2）必要条件：若q=> p,贝II”叫g的必要条件3）充要条件:若p o q,则p叫g的充要条件三、解题方法与规律1. 注意空集的特殊性，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2. 掌握一些基木性质，如（1）含冇n个元索的集合A,其子集个数为2〃个，真子集个数为2"一［个。

2） AC\B = A^>A\JB = B^>A^B等3. 灵活运用数形结合、分类讨论、转化化归思想來解题，化繁为简二、知识要点1・函数定义：设A、B是两非空数集，若按某对应法则/，对A中任一兀，B中都有唯一确定的数/⑴与它对应，则称「・AtB的一个函数，记y = f（x）9xeA .（三要素:定义域、值域、对应法则）2. 表示方法：解析法、图彖法、列表法Q：增函数：函数/（X）给定区间，任意X|, X2；当西VX2,都有/（西）<于（兀2） ⑴单调性4：减函数：函数/'（兀）给肚区间，任意勺%2；当£ V兀2,都有/（舛）>/（兀2）C：图形刻画、定性刻画、定量刻画〈1〉：奇函数3函数性质（2）奇偶性彳〈2〉:偶函数Q.定义：函数/⑴定义域内，任意X，都= -/（%） b.特点：关于原点对称，区间内单调性一致推广：函数在对称中心单调性一致（同增同减）么定义：函数/0）定义域内，任意兀，都有y（-力二于⑴ b.特点：关于y轴对称，对称区间内单调性相反推广：函数在对称轴两侧单调性相反（增减相反）o⑶共（1）具有奇偶性的函数，其定义域关丁•原点对称⑵ 奇+奇二奇,奇X奇二偶；偶+偶二偶,偶X偶二偶；奇X偶二奇o（1）定义：若函数y = /（x），贝,Jx = ^（y）叫y = /（x）的反函数,习惯上改写成y = d [a.原函数的定义域是反函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域.4 反函数 < （2）性质 < f（a） = b^=> f~\b） = ab图像关于直线〉匸兀对称。

⑶求法： ①.由〉‘ = /（兀），解,44ix = ②.互换刘y得『=厂"（兀）⑶•注明左义域5.指数与对数的关系（互化式）：log“N=bo/=N（Q>0,dHl,N>0）(1)定义:形如yF(d>O,dHl)的函数⑵图象(略)6. 指数函数(3)性质：①定义域为R②值域(0, +oo)③过(0,1) o④当(Kg < 1,函数在上为增函数；当a > 1,函数在/?上为减函数1)定义:y = log“N(a>0,QHl )・⑵图象(略)7. 对数函数“3)性质： ①定义域为(0,+oo)②值域凡③过(1,0)④当0〈a v 1,函数在(0, +8)上为减函数；当a > 1,函数在(0, +oo)为增函数三、解题方法与规律1. 掌握二次函数、二次方程、二次不等式的内在联系，利用“数形结合”、“判别式”、“韦达定 理”解决二次方程根的情况以及二次不等式的解集2. 求函数最值常用方法：配方法、判别式法、不等式法、换元法、数形结合法、单调性法3・含参数的函数的讨论是函数的重点和难点，要做到条理清楚、分类明确、不重不漏4. 深刻理解一些基本函数(二次函数、对数函数、指数函数)的图像和性质，对于数与形的基 木关系能相互转化。

5. 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，高中复习要以函数为纲，函数的思想方法将 贯穿高中数学的始终第三章数一、知识网络结构数列通项”应用3性质应用A性质,应用A等差数列"等比数列"概 念a二、知识要点1.数列的概念(2)通项公式：an =(1) 数列：按一泄次序排列的一列数 n — \n "I，"(1) 定义：an+i -an=d(2) 通项公式 q =a} +(/? -l)d(〃w N")2・等差数列⑶前倾和公式凉严炷竺亠呦+巴匸山2 2(4)中项公式：A = ^-、 2(1) 若m+n=p+q ,则有勺“ + an = ap + ai{3.等差数列性质\(2)A = — ^>a,h成等差数列2(3)依次k个项之和仍构成等并数列即％妆一％妆-妆…仍为等差数列⑴定义:沁Fan⑵通项公式q =鱼./（皿N、4.等比数列qKa沖1-9na} ,q = 1（4）中项公式：G二土临,（刃?>0）⑴若m+n=p+q，则冇勺九=aPaq5.等比数列性质（2） 4色=a2an-\⑶它的倒序％,：°3%-2……%・・・坷仍然为等比数列,公比为丄q⑷依次k项之和仍构成等比数列，即％仏一％•仍为等比，数列公比为讥三、解题方法与规律1. 将等差（比）数列问题化归为基本量来解决是通性通法，5个基本量知任意3个，nJ建立方 程组求其它两个量,简称“知3求2”。

2. 证明（判定）等差（比）数列的方法通常用：（1）定义法；（2）中项公式法3. 重视等价转化（如色与S”的互化），将一些数列转化为等差（比）数列来解决4. 函数思、想、方程思想、分类讨论思想等数学方法在解决问题时常常用到，解答试题要注意灵活运川第四章 三角函数、知识网络结构二、知识要点⑴任意角：由一条射线绕它的端点所组成的图形正、负、零、象限角）1. 角的概念（2）终边相同的角:{010 = 2M+G,展z}（3）角度制与弧度制:\a\=-（l^J弧长，厂为半径）,360° = iTrrad.2.，亠- - （l）/fe5C：sintz = —,costz = — Aan a = — ,cot a = —,seca = —,csc = —任意角三角函数｛ r r x y x y（2）符号：一全正，二正三切四余弦正弦，余弦，正切）⑴平方关系:sin? ^4-cos2 6-\3.同角三角函数基本关系（2）商数关系二弩 COS&（3）倒数关系:tan • cot 3 = 14.正弦、余弦诱导公式(2)co s(R —— a) = *兀(1) sin伙—+a)= <(-1)2 sin a, (k为偶数)k-\(-1) 丁 COSQ,伙为奇数)（―lfcosa,伙为偶数）£+1（-1）亍sin%伙为奇数）(1) sin(a ± 0) = sin a cos 0 ± cos a sin 0,(正余余正,符号同)5.两角和与差v (2)(：05(0±0) = (：05处05 0和加处^0.(余余正正，符号异)⑶吨 ±0)y ±301 + tan a tan 06.二倍角公式(1) sin 2a = sin a cos a< (2)cos2(7 = cos2 ^z-sin2(7 = 2cos2 a-\ = l-2sin2 a(3) tan la =2 tana1-tan2 a三、方法、规律、技巧1、正弦余弦正切各象限符号记忆技巧可简记为“一全正，二正三切四余弦”，即第一象限全为正，二象限只有正弦为正，三象限只有正切seca csca为正，四象限只有余弦为正。

2、 同角三角函数关系式记忆技巧町用一正六边形来帮助记忆加强形彖记忆：① 对角线上两个函数的乘积为1（倒数关系）.② 任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积（商数关系）.③ 阴影部分，顶和两个函数的平方和等于底也函数的平方（平方关系）3、 正弦、余弦诱导公式记忆技巧可简记为“奇变偶不变，符号看彖限S即对诱导公式中TT的伙一 + Q）,当R为奇数时，函数名称变为原来余角的三角函数，当R为偶数时，函数名不变右边的符号由（k^ + a）所在的象限來确定正弦、余弦两角和与差记忆技巧正弦简记为“正余余正，符号同”，即右边是正弦与余弦的积（正余），余弦与正弦的积（余正）；其 •I' “符号同”指的是中间的符号余弦简记为“余余正正，符号异”，即右边是余弦与余弦的积（余余），正弦与正弦的积（正正）；其 中“符号异”指的是中间的符号第五章平面向量、知识结构图二、知识要点⑴基本要素：大小和方向 ⑵ 长度：即向量的大小，记⑷3）表示方法：①几何表示法:AB或°;②坐标表示法：a = xi + yj =（兀,y）1 •向量的概念< （4）特殊向量：零向量q = 0o|q|=0;单位向量|a|=l0（5） 相等向量:大小相等,方向相同,（比」1）=（兀2丿2）0兀1 =兀2」=>‘2（6） 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量，记a//b2 •向量的运算运算类型儿何方法坐标方法运算性质向量的加法1. 平行四边形法则2. 三角形法则。

5=（西+七」+〉‘2）a + b = b + ci(a + b)十 C = Q 十(b + c)AB+BC=AC向虽的减法三角形法则a-b = (xi-x2,yi-y2)a — b = a + (-b)AB = -BAf OB-OA = AB数乘向最1. 2d是一个向量，满足:|舫冃A\\a\2. 2>0, 2a与d 同向;久〈0时，加与a异向；2二0 时，2a = 6.Aa = (2x, Ay)2(//d)=(弘)a(2 + ")d =加 + “aA(a+b) = 2a + 2b—♦ —♦ —♦ —♦a//b <^> a = Ab向最的 数最积Q •乙是一个实数1. a = 6或 5 = 6 时，—0 —aa9h = x[x2 + y[y2—0 —a —e —a • b = b • a(2a) • 5 = a • (/ift) = Q(a • D)a•乙=0.a H 0且 5 H OH'J',2.a b=\a\\h\ cos(a,h)(a^b)•c = a^c^b^c a =|a f 即|4=J/ +)“3. 平面向量基本定理：创，创是同一平而内两个不共线的向量，那么，对■于这个平而内任一向量， 有且仅有一对实数儿，仏，使4=久冏+仏02・4. 两个向量平行的充要条件：a//b^=>a=人方（方HO） O兀“—兀】 = 0. 两个向量垂直的充要条件：a丄〃Oa・=0<=>xiX2 +y\y>2=0.x, +加？X = ,5. 线段的定比分点公式：设点户分有向线段丽所成的比为久，即丽=久两，贝ij 1 + f" y =儿 +P 1 + 久。