一元二次方程换元法解一类试习题.docx

一元二次方程换元法解一类试题 一元二次方程的题目中，有些题目用常规方法解，既费时又费力，如果用换元法解，那就方便得多，下面举几个例子来说明换元法的用法：1、（x2+y2)(x2+y2-2011)=2012,求x2+y2的值解：设x2+y2=a原方程变化为a(a-2011)=2012 a2-2011a-2012=0 (a+1)(a-2012)=0 a= -1 或 a=2012 ∴ x2+y2=-1(舍) x2+y2=20122、解方程 -5（x2-1)+x2-12+4=0 解：设（x2-1)=a 原方程变化为a2-5a+4=0 (a-1)(a-4)=0 a=1 或a=4 x2-1=1 或 x2-1=4 x=±2 或 x=±53、若方程ax+m2+b=0的两个根是x1=-2,x2=1a、b、m是有理数，且a≠0求方程ax+m+22+b=0的根。

解：设x+2=y 所求的方程变化为a(y+m)2+b=0 由已知得y=-2 或y=1 即x+2=-2或x+2=1所求方程的解：x1=-4 x2=-14、已知实数a、b满足条件a2-7a+2=0, b2-7b+2=0,则ba+ab的值解:实数a、b满足方程x2-7x+2=0根据一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=7 x1∙x2=2 ba+ab=b2ab+a2ab=(a+b)2-2abab =72-42 =452当a=b时 ba+ab=2222。