4.3 高阶微分方程的降阶法.ppt
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§4.3 高高阶微分方程的降微分方程的降阶法法 2021/6/161 一、可降阶的一些方程类型一、可降阶的一些方程类型 n阶微分方程的一般形式阶微分方程的一般形式: 1 不显含未知函数不显含未知函数x,或更一般不显含未知函数及其直到或更一般不显含未知函数及其直到k-1(k>1)k-1(k>1)阶导数的方程是阶导数的方程是若能求得(4.58)的通解对上式经过k次积分,即可得(4.57)的通解即2021/6/162 解题步骤解题步骤:第一步:第二步:求以上方程的通解即第三步: 对上式求k次积分,即得原方程的通解2021/6/163 解令则方程化为这是一阶方程,其通解为即有对上式积分4次, 得原方程的通解为例12021/6/164 2 不显含自变量不显含自变量t的方程的方程, 一般形式一般形式:因为2021/6/165 用数学归纳法易得:将这些表达式代入(4.49)可得:它比原方程降低一阶2021/6/166 解题步骤解题步骤:第一步:第二步:求以上方程的通解第三步:解方程即得原方程的通解2021/6/167 解令则方程化为从而可得及这两方程的全部解是例2再代回原来变量得到所以得原方程的通解为2021/6/168 3 已知齐线性方程的非零特解已知齐线性方程的非零特解,进行降阶进行降阶的非零解令则代入(4.69)得即2021/6/169 引入新的未知函数方程变为是一阶线性方程,解之得因而因此(4.70)为(4.69)的通解.2021/6/1610 解这里由(4.70)得例32021/6/1611 练 习vP182 1（2）（3 ）2021/6/1612 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！ 。
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