2019届九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件（第1课时）知能演练提升 （新版）北师大版.doc

4.探索三角形相似的条件第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于(　　)A.1 B.2C.3 D.4(第1题图)(第2题图)2.如图,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=8,BD=4,则DC的长等于(　　)A. B.C. D.3.已知P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有(　　)A.1条　　　B.2条　　　C.3条　　　D.4条4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)和点B(0,3),点C是AB的中点,点P在折线AOB上,用直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似,则点P的坐标是　　　　　. 5.如图,AE,BD交于点C,BA⊥AE于点A,ED⊥BD于点D,若AC=4,AB=3,CD=2,则CE=　　　　. 6.如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,求证:AB·AE=AC·AD.创新应用7.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证:AC2=AB·AD;(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求的值.答案：能力提升1.B　2.A　3.C　4.,(2,0),　5.2.56.证明 ∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°.又∵∠A=∠A,∴△ABD∽△ACE,∴AD∶AE=AB∶AC.∴AB·AE=AC·AD.创新应用7.(1)证明 ∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.又∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB.∴,∴AC2=AB·AD.(2)证明 ∵E为AB的中点,∴CE=AB=AE,∠EAC=∠ECA.∵AC平分∠DAB,∴∠CAD=∠CAB.∴∠DAC=∠ECA.∴CE∥AD.(3)解 ∵CE∥AD,∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF,∴△AFD∽△CFE,∴.∵CE=AB,∴CE=×6=3.又∵AD=4,由,得.∴.∴.5。