2.2 对数函数2.2.2 对数函数及其性质第2课时 对数函数及其性质的应用 目标定位重点难点1.掌握利用对数函数的单调性解决比较对数大小问题.2.理解对数函数的性质，并能利用对数函数的性质解决求最值、解不等式等综合问题.重点：利用对数函数的单调性比较大小及解简单的对数不等式.难点：对数函数的综合应用. 1.对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的性质(1)定义域：__________.(2)值域：____________.(3)定点：____________.(4)单调性：a>1时，在(0，＋∞)上是________；01，x>1时，y∈__________，01时，y∈__________，00且a≠1)与指数函数y＝ax互为______，它们的图象关于直线______对称.对数函数y＝logax的定义域是指数函数y＝ax的______，而y＝logax的值域是y＝ax的__________.(0，＋∞)(－∞，0)(－∞，0)(0，＋∞)反函数y＝x值域定义域 1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)loga3.10，且a≠1).( )(2)log0.30.2logπ3.( )【答案】(1)× (2)× (3)√ 【答案】(1)3x (2)(2，＋∞)3.思一思：函数y＝2x与函数y＝log2x的单调区间相同吗？【解析】不同.y＝2x的单调增区间为(－∞，＋∞)，y＝log2x的单调增区间为(0，＋∞). 比较大小 【方法规律】比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较.(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较.(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较. 【答案】(1)D (2)D 简单对数不等式 【方法规律】常见对数不等式的解法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解.(3)形如logax>logbx的不等式，可利用图象求解. 2.若a>0且a≠1，loga(2a＋1)0且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，求a的值.忽略底数对对数函数的单调性的影响致误 【错因】此题错误是把y＝logax在[2,4]上直接看成了增函数，但底数a不定，所以函数的单调性也不定，应分类讨论才行. 【警示】在解决底数中包含字母的对数函数问题时，要注意对底数进行分类讨论，一般考虑a>1与00且a≠1)的单调性的影响就会出现漏解或错解. 1.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性.若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a＞1和0＜a＜1两类分别求解.2.解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用. 1．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是( )A．(－∞，4] B．[4，＋∞)C．[－4,4] D．(－4,4]【答案】D 2.设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c【答案】D【解析】∵1＝log55＞log54＞log53＞log51＝0，∴1＞a＝log54＞log53＞b＝(log53)2.又∵c＝log45＞log44＝1.∴c＞a＞b 。
