2015-2016年西城区鲁迅中学七年级上期中数学试卷含解析.doc

2015-2016学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷　一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．﹣5的绝对值等于（　　）A．﹣5 B． C．5 D．　2．下列各式中，等号成立的是（　　）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2 C．﹣27=（﹣2）7 D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）3　3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（　　）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km　4．若＞0，则一定有（　　）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负 D．不确定　5．已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（　　）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣3　6．下列计算正确的是（　　）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b　7．若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（　　）A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．m＜＜m2　8．下列说法正确的个数有（　　）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个　9．当式子（2x﹣1）2+2取最小值时， C．95×1011km D．950×1010km【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　4．若＞0，则一定有（　　）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负 D．不确定【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法运算法则，同号得正，异号得负解答．【解答】解：∵＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．故选C．【点评】本题考查了有理数的除法运算，熟记运算符合法则“同号得正，异号得负”是解题的关键．　5．已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（　　）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣3【考点】一元一次方程的解．【分析】直接把x=﹣1代入2x+m=5可得关于m的方程，再解即可．【解答】解：把x=﹣1代入2x+m=5得：﹣2+m=5，m=7．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．　6．下列计算正确的是（　　）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项．【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．　7．若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（　　）A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．m＜＜m2【考点】有理数大小比较．【分析】本题可采用取特殊值的方法．由于﹣1＜m＜0，可设m=﹣，然后代入m、m2、中分别计算，然后进行比较即可．【解答】解：根据分析，可设m为﹣，代入可得m=﹣，m2=， =﹣2．即可得．故选C．【点评】本题为简单的有理数比较大小的题目，将满足条件的数字代入即可．　8．下列说法正确的个数有（　　）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】有理数大小比较．【分析】根据绝对值相等的两个数可能相等也可能是相反数可得①错误；根据乘方的计算可得②③④的正误，并且找出错误命题的反例．【解答】解：①若|a|=|b|，则a=b，说法错误，例如：|﹣1|=|1|，但是﹣1≠1；②若a≠b，则a2≠b2，说法正确；③若a＞b，则a2＞b2；说法错误，例如2＞﹣4，但是a2＜b2；④a2＞a，说法错误，例如0.12＜0.1．正确的有1个，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及绝对值和乘方，关键是错误的命题要正确找出反例．　9．当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（　　）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5【考点】非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质解答即可．【解答】解：∵（2x﹣1）2，≥0，∴2x﹣1=0时，式子（2x﹣1）2+2取最小值，∴x=0.5．故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握一个数的偶次方是非负数是解题的关键．　10．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d﹣2a=10，则数轴上原点应是（　　）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【考点】数轴．【分析】直接利用数轴得出a=d﹣7，再代入已知关系式求出答案．【解答】解：由数轴可得：a=d﹣7，则d﹣2a=d﹣2（d﹣7）=14﹣d=10，解得：d=4．故数轴上原点应是4．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，根据题意得出a=d﹣7是解题关键．　二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．0的相反数为　0　，的倒数为　﹣4　．【考点】倒数；相反数．【分析】根据相反数、倒数，即可解答．【解答】解：0的相反数是0，﹣的倒数为﹣4，故答案为：0，﹣4．【点评】本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记相反数、倒数的定义．　12．数轴上与原点相距3个单位长度的点有　2　个，它们表示的数各是　±3　．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，再根据数轴上两点间的距离公式求出a的值即可得出结论．【解答】解：设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，故|a|=3，解得a=±3．故答案为：2，±3．【点评】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．　13．甲数x的与乙数y的的差可以表示为　x﹣y　．【考点】列代数式．【分析】被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．【解答】解：所求的关系式为： x﹣y．【点评】求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．　14．单项式的系数是　　，次数是　3　．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是，次数是1+2=3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．　15．m2﹣n4+3mn+2是　4　次　4　项式．【考点】多项式．【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而可得出答案．【解答】解：多项式的最高次数项为：﹣n4，故次数为4；多项式有4个单项式组成，故项数是4．即m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．故答案为：4、4．【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数及项数的判断方法．　16．m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n　m＜﹣n＜n＜﹣m．　．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到m＜0＜n，且|m|＞n，则﹣m＞n，﹣n＞m，即可得到m、n、﹣m、﹣n的大小关系．【解答】解：∵m＜0＜n，且|m|＞n，∴﹣m＞n，﹣n＞m，∴m、n、﹣m、﹣n的大小关系为m＜﹣n＜n＜﹣m．故答案为m＜﹣n＜n＜﹣m．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．　17．已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2=　13　．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则x2+y2=13，故答案为：13．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．　18．若2a2mb4和﹣a6bn﹣2是同类项，则m=　3　、n=　6　．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵2a2mb4和﹣a6bn﹣2是同类项，∴2m=6，n﹣2=4，解得：m=3，n=6．故答案为：3，6．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．　19．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|=　2b﹣2c　．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴，可得出a+c、c﹣b、a+b的符号，再去绝对值即可．【解答】解：由数轴得，a＜b＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，∴原式=﹣a﹣c﹣c+b+b+a=2b﹣2c．故答案为2b﹣2c．【点评】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，掌握正数的绝对正等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．　20．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式　﹣32x6y　；（2）试猜想第n个单项式为　（﹣1）n+12n﹣1xny　．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】（1）通过观察题意可得：6为偶数，单项式为负数．x的指数为6时，2的指数为5，由此可解出本题；（2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题．【解答】解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第6个单项式是﹣26﹣1x6y，即﹣32x6y．故答案为：﹣32x6y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny．故答案为：（﹣1）n+12n。