第三章基本几何体的投影.ppt

第四章第四章 基本基本体的三视图体的三视图第四章第四章 基本立体投影基本立体投影4.1 基本体的三视图及表面取点基本体的三视图及表面取点4.2 截交线截交线4.3 相贯线相贯线4.4 立体的尺寸标注立体的尺寸标注第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图4.1 4.1 基本体的三视图基本体的三视图 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体基本体是由各种面围成的基本体是由各种面围成的( (一一) ) 棱柱棱柱1. 棱柱的组成棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面组由两个底面和几个侧棱面组成侧棱面与侧棱面的交线成侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行叫侧棱线，侧棱线相互平行a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影 如图如图, ,为一正六棱柱，其为一正六棱柱，其顶顶面、底面均为水平面面、底面均为水平面，它们，它们的的水平投影反映实形，水平投影反映实形，正面正面及侧面投影重影为一直线及侧面投影重影为一直线一、平面基本体一、平面基本体第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影 棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。

直线第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线正面投影和侧面投影均为类似形均重影为直线正面投影和侧面投影均为类似形a(b)XYWYHa  b d n c  m e d(c)emna n d (e(e ) )b m c Od (e(e ) )WYa b c ed(c)a(b)BACDEHe d a b XZZVc  图3-1　正六棱柱的投影(a)(b)作图过程： 1)先画反映实形的上下底面的水平投影，再根据投影联系画其正　面投影和侧面投影 2)画六条棱线的正面投影和侧面投影，并区分线面的可见性返回返回返回返回第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图aaa3. 3. 棱柱表面上取点棱柱表面上取点 (b’)b b’’ 第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图1. 棱锥的组成棱锥的组成 由一个底面和几个侧棱面组成。

由一个底面和几个侧棱面组成侧棱线交于有限远的一点侧棱线交于有限远的一点——锥锥顶 (二二) ) 棱锥棱锥SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影 如图如图如图如图3-33-33-33-3所示为一所示为一所示为一所示为一正三棱锥，锥顶为正三棱锥，锥顶为正三棱锥，锥顶为正三棱锥，锥顶为S S S S，，，，其底面为其底面为其底面为其底面为△ABC△ABC△ABC△ABC，呈水，呈水，呈水，呈水平位置，水平投影平位置，水平投影平位置，水平投影平位置，水平投影△abc△abc△abc△abc反映实形反映实形反映实形反映实形 棱面棱面棱面棱面△SAB△SAB△SAB△SAB、、、、 △SBC △SBC △SBC △SBC是一般位置平面，它们是一般位置平面，它们是一般位置平面，它们是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形的各个投影均为类似形的各个投影均为类似形的各个投影均为类似形 棱面棱面棱面棱面△SAC△SAC△SAC△SAC为侧垂为侧垂为侧垂为侧垂面，其侧面投影面，其侧面投影面，其侧面投影面，其侧面投影s s s s” ”a a a a” ”c c c c” ”重影为一直重影为一直重影为一直重影为一直线。

线2. 棱锥的三视图棱锥的三视图（a） 投影特点（b） 绘图过程图3-2 棱锥的投影图 绘图步骤绘图步骤：：　　１　　１. .画投影图的对称线及中心线画投影图的对称线及中心线棱棱锥锥具具有有这这样样的的投投影影特特点点：：一一个个投投影影为为复复合合多多边边形形，，而而其其余余两两投投影影则则为为三三角角形形或或复复合合三三角角形形返回返回返回返回２２. .画锥底的各投影画锥底的各投影３３. .作锥顶的各投影作锥顶的各投影４４. .添加各棱线的投影添加各棱线的投影第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图作图步骤如下：作图步骤如下：作图步骤如下：作图步骤如下： 1.1. 连接连接s s’m m’并并延长，与延长，与a a’c c’交于交于2 2’，，2’m2 2.2. 在投影在投影acac上求上求出出ⅡⅡ点的水平投影点的水平投影2 2 3.3. 连接连接s2s2，即求，即求出直线出直线SⅡSⅡ的水平投影的水平投影 4.4. 根据在直线上根据在直线上的点的投影规律，求的点的投影规律，求出出M M点的水平投影点的水平投影m m 5.5.再根据再根据点的两点的两面投影面投影，，从而从而求出求出m m”。

m”a’sbc正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图s’ac’b’a”(b”)c”s”m’X XY Y H HZ ZY YW W3.三棱锥表面上取点三棱锥表面上取点第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图s(b)saBacbccsbCASa222Ⅱ正三棱锥表面点正三棱锥表面点的投影的投影1第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图s(b)saBacbccsbCASaⅢ(3)练习练习：：第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图XZY圆柱的三面投影图圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1.1.圆柱的投影圆柱的投影圆柱表面由圆柱面和顶面、底圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成圆柱面是由一直母面所组成圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成线绕与之平行的轴线回转而成 如图所示，圆柱的如图所示，圆柱的轴线垂直于轴线垂直于H H面，其上面，其上下底圆为水平面，水下底圆为水平面，水平投影反映实形，其平投影反映实形，其正面和侧面投影重影正面和侧面投影重影为一直线而圆柱面为一直线。

而圆柱面则用曲面投影的转向则用曲面投影的转向轮廓线表示轮廓线表示 (一一) 圆柱圆柱二、曲面立体的投影及其表面取点；二、曲面立体的投影及其表面取点；XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圆柱的投影圆柱的投影圆柱投影图的绘制：圆柱投影图的绘制： （（1 1）） 先绘出圆柱的先绘出圆柱的对称线、回转轴线对称线、回转轴线2 2）绘出圆柱的顶面）绘出圆柱的顶面和底面3 3）画出正面转向轮）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线廓线和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线侧面转向轮廓线第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图圆柱表面取点圆柱表面取点 已知圆柱表面上的点已知圆柱表面上的点M M及及N N正面投影正面投影a a’、、 b b’、、m′m′和和n′n′，求它们的其余两投影求它们的其余两投影2.2.圆柱表面上取点圆柱表面上取点 a’ a” a b’ (b”) b第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图圆柱表面取点圆柱表面取点 练习：练习： a’第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图XZY 圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1. 1. 圆锥的投影圆锥的投影圆锥表面由圆锥面和底圆组成。

它是圆锥表面由圆锥面和底圆组成它是一母线绕与它相交的轴线回转而成一母线绕与它相交的轴线回转而成如图所示，圆锥轴线垂直如图所示，圆锥轴线垂直H H面，底面为水平面，它面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直面和侧面投影重影为一直线对于圆锥面，要分别画对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓出正面和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线侧面转向轮廓线( (二二) )圆锥圆锥圆锥投影图的绘制圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’) （（（（1 1 1 1）））） 先绘出圆锥的先绘出圆锥的先绘出圆锥的先绘出圆锥的对称线、回转轴线对称线、回转轴线对称线、回转轴线对称线、回转轴线2 2 2 2）在水平投影面上）在水平投影面上）在水平投影面上）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面绘出圆锥底圆，正面绘出圆锥底圆，正面绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚投影和侧面投影积聚投影和侧面投影积聚投影和侧面投影积聚为直线 (3) (3) (3) (3) 作作作作出锥顶的正出锥顶的正出锥顶的正出锥顶的正面投影和侧面投影和侧面投影和侧面投影和侧面投影并画面投影并画面投影并画面投影并画出正面转向出正面转向出正面转向出正面转向轮廓线和侧轮廓线和侧轮廓线和侧轮廓线和侧面转向轮廓面转向轮廓面转向轮廓面转向轮廓线。

线圆锥的投影圆锥的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图2.2.圆锥表面取点圆锥表面取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法是辅助圆法方法一：素线法方法一：素线法 过过M M点及锥顶点及锥顶S S作作一条素线一条素线SⅠ,SⅠ,先求先求出素线出素线SⅠSⅠ的投影的投影, ,再求出素线上的再求出素线上的M M点XZY圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图 已知圆锥表面已知圆锥表面的点的点M M的正面投影的正面投影m m’, ,求出求出M M点的其它点的其它投影 1.1. 过过m m’s s’作作圆锥表面上的素线，圆锥表面上的素线，延长交底圆为延长交底圆为1 1’1’11”mm”a’(b’) 圆锥的投影及表面上的点圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’ 2.2. 求出素线的水求出素线的水平投影平投影s1s1及侧面投影及侧面投影s s”1 1”。

3.3. 求出求出M M点的水点的水平投影和侧面投影平投影和侧面投影第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图XZY圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法方法二：辅助圆法 过过M M点作一平行与底面点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正的水平辅助圆，该圆的正面投影为过面投影为过m m’且平行于且平行于a a’b b’的直线的直线2 2’3 3’，它，它们的水平投影为一直径等们的水平投影为一直径等于于2 2’3 3’的圆，的圆，m m在圆周在圆周上，由此求出上，由此求出m m及及m m”mMm’m”m’圆锥的投影及表面上的点圆锥的投影及表面上的点s’ss”a’ab’bc”d”mm” 以以以以s s s s为中心，以为中心，以为中心，以为中心，以smsmsmsm为半径画圆，为半径画圆，为半径画圆，为半径画圆， 已知圆锥面上已知圆锥面上已知圆锥面上已知圆锥面上M M M M点的水平投影点的水平投影点的水平投影点的水平投影m m m m，求出，求出，求出，求出其其其其m m m m’ ’和和和和m m m m” ”。

作出辅助圆的正作出辅助圆的正作出辅助圆的正作出辅助圆的正面投影面投影面投影面投影2 2 2 2’ ’3 3 3 3’ ’232’3’ 求出求出求出求出m m m m’ ’及及及及m m m m” ”的的的的投影第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图mmmnn()n() 例：已知圆锥表面例：已知圆锥表面上点上点M M及及N N的正面投影的正面投影m′m′和和n′n′，求它们的，求它们的其余两投影其余两投影在圆锥表面上定点在圆锥表面上定点 a’ a (a”)第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图球的表面是球面球的表面是球面球面是一条园母线绕过圆心是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线且在同一平面上的轴线回转而形成的回转而形成的1. 1. 圆球的形成圆球的形成 球的三个投影均球的三个投影均为圆为圆，其直径与球直，其直径与球直径相等，但三个投影径相等，但三个投影面上的圆是不同的转面上的圆是不同的转向轮廓线向轮廓线回车继续回车继续2. 2. 球的投影球的投影（三）圆球（三）圆球第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图23ⅠⅡⅢ1"12""323′′′圆球的投影圆球的投影(a)(b)第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图 已知已知M M点的点的水平投影，求出其水平投影，求出其它两个投影。

它两个投影121’m’m” 1.1.1.1. 过过过过m m m m作平行作平行作平行作平行于于于于V V V V面的正平圆面的正平圆面的正平圆面的正平圆12121212 2.2.2.2. 求正平圆的求正平圆的求正平圆的求正平圆的正面投影正面投影正面投影正面投影 3.3.3.3. 在辅助正在辅助正在辅助正在辅助正平圆上求出平圆上求出平圆上求出平圆上求出m m m m’ ’和和和和m m m m” ”o’o”o球的投影及表面上的点球的投影及表面上的点mR3.3.球面上取点球面上取点第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图 练习：练习： o’o”o球的投影及表面上的点球的投影及表面上的点m 截交线截交线　　　　根据零件的功用和加工的要求，常常需要将零件的表面切去某根据零件的功用和加工的要求，常常需要将零件的表面切去某些部分，这样出现了平面与立体表面相交的情况如下图所示，有些部分，这样出现了平面与立体表面相交的情况如下图所示，有两种形成，一是平面立体的截切；二是曲面立体两种形成，一是平面立体的截切；二是曲面立体平面立体的截切回转体的截切图3-13　图3-14　截平面、截断面、截交线一、截交线的基本性质截交线截平面截断面  1）截交线是截平面与立体　　）截交线是截平面与立体　　表面的表面的共有线共有线。

  2）截交线的形状取决于立）截交线的形状取决于立体表面的形状及体表面的形状及截平面与回转截平面与回转体轴线的相对位置体轴线的相对位置 3）） 截交线都是截交线都是封闭的平面封闭的平面图形图形　　　　由由左图左图可以看出，截交可以看出，截交线的基本性质如下：线的基本性质如下：动画演示动画演示第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图4.5 4.5 截交线截交线在机器零件上经常见到一些立体与平面相交，或在机器零件上经常见到一些立体与平面相交，或立体被平面截去一部分的情况这时，立体表面立体被平面截去一部分的情况这时，立体表面所产生的交线称为截交线这个平面称为截平面所产生的交线称为截交线这个平面称为截平面一、概念一、概念第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图一、一、 平面与平面立体相交平面与平面立体相交　　平面与平面立体相交时，截交线是平面多边形，多边平面与平面立体相交时，截交线是平面多边形，多边形的各边是截平面与立体各相关表面的交线，多边形形的各边是截平面与立体各相关表面的交线，多边形的各顶点一般是立体的棱线与截平面的交点。

因此，的各顶点一般是立体的棱线与截平面的交点因此，求平面立体截交线的问题，可以归结为求两平面的交求平面立体截交线的问题，可以归结为求两平面的交线和求直线与平面的交点问题线和求直线与平面的交点问题第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图( (一一) ) 回转体截切的基本形式回转体截切的基本形式截交线截交线截平面截平面截平面截平面截交线截交线二、平面与曲面立体相交二、平面与曲面立体相交　第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图例例1; 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法作图方法:1) 求棱线与截平面求棱线与截平面 的共的共有点有点2) 连线连线 3 )根据可见性处理轮根据可见性处理轮廓线廓线1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 ●●2 2 ●●4 4 ●●3 3 ●●1 1●●2 2●●4 4●●★ ★ 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 3●●★ ★ 投影分析投影分析★ ★ 求截交线求截交线★ ★ 分析棱线的投影分析棱线的投影★ ★ 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的几个棱截平面与体的几个棱面相交？面相交？截交线在俯、左视图截交线在俯、左视图上的形状？上的形状？图　3-18 例例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

1 12 21 1 (2(2 ) )ⅠⅠ、、ⅡⅡ两点分别两点分别同时位于三个面同时位于三个面上三面共点：三面共点：2 2 ●1 1 ● 注意：注意： 要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线当平面体只绘制截交线当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部线后再取局部图　3-19二、平面立体的截交线　　　　平面立体的截交线是一个平面多边形，该多边形的顶点是截平面与平面立平面立体的截交线是一个平面多边形，该多边形的顶点是截平面与平面立体棱线的交点，多边形的每一长边是截平面与立体相应棱面的交线因此，要体棱线的交点，多边形的每一长边是截平面与立体相应棱面的交线因此，要求平面立体的截交线，只需求出立体棱线与截平面的交点，然后依次连接各交求平面立体的截交线，只需求出立体棱线与截平面的交点，然后依次连接各交点即为所求点即为所求 例3-4　三棱锥被正垂面P截切，求截交线的投影图3-15 平面立体的截交线画法s＇＇a＇＇b＇＇c＇＇c〞〞a〞〞b〞〞sPvs〞〞1＇＇2＇＇3＇＇11〞〞2〞〞233〞〞(1) 求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1＇＇ 、2＇＇ 、3＇＇为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。

2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1〞〞、2〞〞、3〞〞3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影4) 补全棱线的投影abc例例4: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图P P ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅣⅣⅤⅤⅥⅥⅦⅦⅧⅧ1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2 ≡≡3 3 ≡≡6 6 ≡≡7 7 1 1 ≡≡8 8 4 4 ≡≡5 5 1 15 54 47 76 63 32 28 8检查截交检查截交线的投影线的投影图　3-22图　3-22第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图1)截平面平行于圆柱轴线截平面平行于圆柱轴线1.平面截切平面截切圆柱柱第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图2 )截平面垂直于圆柱轴线截平面垂直于圆柱轴线第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图3)截平面与圆柱轴线倾斜截平面与圆柱轴线倾斜1.平面与圆柱体的截交线根据圆柱体与截平面不同的相对位置，截交线有三种形状，如下所示：与轴线垂直与轴线垂直圆椭圆与轴线平行与轴线平行两平行直线与轴线倾斜与轴线倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P图　3-18 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。

截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点2）再作出适当数量的一般点3）将这些点的投影依次光滑的连接起来1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线8”6”ⅠⅠⅢⅢⅤⅤⅦⅦⅡⅡⅣⅣⅥⅥⅧⅧ 例1:　求正垂面斜截圆柱体的投影图3-19　斜截圆柱的截交线第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图平面与圆柱相交平面与圆柱相交例例2:2: 补画补画被挖切后立体被挖切后立体的投影的投影 第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图（（1 1）先作出完整基本形体的三面投影图先作出完整基本形体的三面投影图平面与圆柱相交平面与圆柱相交（（2 2）然后作出槽口三面投影图然后作出槽口三面投影图3) (3) 作出穿孔的三面投影图作出穿孔的三面投影图QP作图步骤如下：作图步骤如下：例3：分析曲面立体的截交线，补全曲面立体的三面投影 附：附：题8: 补画左视图●●●●●●●●例4：分析曲面立体的截交线，补全曲面立体的三面投影例5：分析曲面立体的截交线，补全曲面立体的三面投影。

例6: 补画左视图例例5 5：求左视图：求左视图虚实分界点虚实分界点第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图2.平面截切圆锥平面截切圆锥　　当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面上便当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面上便产生不同的截交线，其基本形式有五种产生不同的截交线，其基本形式有五种（（ 1 ）） 截平面垂直于轴线截平面垂直于轴线第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图（（ 2 ）） 截平面过锥顶截平面过锥顶第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图（（ 3 ）） 截平面倾斜于轴线或平行于轴线截平面倾斜于轴线或平行于轴线第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图（（ 4 ）） 截平面倾斜于素线截平面倾斜于素线第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图（（ 5 ）） 截平面倾斜于轴线截平面倾斜于轴线截平面的位置与轴线垂直过锥顶与轴线倾斜与轴线平行与所有素线相　交平行于一条素　线形状抛物线加直线段双曲线加直线段立体图投影图圆三角形椭圆第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图例例 如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。

另外两个投影平面与圆柱相交平面与圆柱相交 此种截交线为一此种截交线为一椭圆由于圆锥前后对称，椭圆由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称椭圆的故椭圆也前后对称椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线称面的交线——正平线，椭正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正圆的短轴是垂直与长轴的正垂线ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线平面与圆锥相交平面与圆锥相交（（1 1）先作出截交线上的特殊点先作出截交线上的特殊点1’2’121”2”3’4’345’6’65（（2 2）再作一般点再作一般点3 3）依次光滑连接各点，即得）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影截交线的水平投影和侧面投影4 4）补全侧面转向轮廓线补全侧面转向轮廓线3”4”5”6”7’8’787”8”具体步骤如下：具体步骤如下：第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图3 .平面截切球平面截切球　　平面与球的截交线是圆，圆的直径大小与截平面到平面与球的截交线是圆，圆的直径大小与截平面到球心的距离有关截交线圆的投影与截平面对投影球心的距离有关截交线圆的投影与截平面对投影面的相对位置有关面的相对位置有关。

　　第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图例例 求半球体截切后的俯视图和左视图求半球体截切后的俯视图和左视图水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线积聚为直线 两个侧平面截圆球的两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线视图上积聚为直线第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图例例 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析分析: :球面被侧平面截球面被侧平面截切，侧面投影为圆；切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，球面被水平面截切，水平面投影为圆水平面投影为圆 水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线 例3-11　求作半圆头螺钉的投影图3-24图3-24具体步骤如下：（1）先求特殊点2）确定截交线与转向轮廓线的交点。

3）依次连接各点的水平投影平面与球相交11’23’4’432’11’23’4’432’5’6’65655’6’1234 附：附：题 13:　如图所示，球被正垂面截切，求截交线的水平投影第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图动画演示动画演示 正垂面截切球截交线画法正垂面截切球截交线画法第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图结论：结论：当截平面为某一投影面的垂直当截平面为某一投影面的垂直面时，则截交线圆在该投影面上投影面时，则截交线圆在该投影面上投影为直线段，其他两个投影分别为椭圆为直线段，其他两个投影分别为椭圆第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图 4.6 相贯线　相贯线　　相交的两回转体称为相贯体相交的两回转体称为相贯体,其表面其表面的交线称为相贯线，如图所示的交线称为相贯线，如图所示第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图 两曲面立体相交时，相贯线的基本性质是：两曲面立体相交时，相贯线的基本性质是：①① 相贯线是相交两立体表面的分界线，也是它们的公有相贯线是相交两立体表面的分界线，也是它们的公有线，所以相贯线上的点是两立体表面的公有点；线，所以相贯线上的点是两立体表面的公有点；￿ ￿ ②② 由于立体有一定的范围，所以相贯线一般为封闭的空由于立体有一定的范围，所以相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线，如下图所示间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线，如下图所示第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图例例 如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。

们的相贯线分析：分析：由投影图可知，直径由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱直相交，由于大圆柱轴线垂直于轴线垂直于W W面，小圆面，小圆柱轴线垂直于柱轴线垂直于H H面，所面，所以，相贯线的侧面投以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，影和水平投影为圆，只有正面投影需要求只有正面投影需要求作相贯线为前后左右对相贯线为前后左右对称的空间曲线称的空间曲线求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图作图步骤：作图步骤：（（1 1）求特殊点：）求特殊点：直接定出相贯线的最直接定出相贯线的最左点左点Ⅰ Ⅰ 和最右点和最右点ⅢⅢ的的三面投影三面投影再求出出相贯线的最再求出出相贯线的最前点前点ⅡⅡ和最后点和最后点ⅣⅣ的的三面投影三面投影求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线（（2 2）求一般点）求一般点：在已知在已知相贯线的侧面投影图上任相贯线的侧面投影图上任取一重影点取一重影点5″5″、、6″6″，找，找出水平投影出水平投影5 5、、6 6，然后作，然后作出正面投影出正面投影5′5′、、6′6′。

(3) (3) 光滑连相贯线：相光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完部分的各点的投影，即完成作图 第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图例例 求图中所示两圆柱的相贯线求图中所示两圆柱的相贯线第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图作图作图: ( 1 ) 先求特殊点先求特殊点第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图( 2 ) 再求一般点再求一般点第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图( 3 ) 光滑连接正面投影上各点光滑连接正面投影上各点,即得相贯线的正面投即得相贯线的正面投影影第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图两轴线相交的圆柱两轴线相交的圆柱,在零件上是最常见的在零件上是最常见的,它们它们的相贯线一般有以下三种形式的相贯线一般有以下三种形式:( 1 ) 两实心圆柱相交两实心圆柱相交第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图( 2 ) 圆柱孔与实心圆柱相交圆柱孔与实心圆柱相交第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图( 3 ) 两圆柱孔相交两圆柱孔相交第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图一一.正交两圆柱相贯线变化趋势正交两圆柱相贯线变化趋势　　①① 直径不相等的两正交圆柱相贯直径不相等的两正交圆柱相贯，相贯线在平行于两相贯线在平行于两圆柱轴线的投影面上的投影为双曲线，曲线的弯曲趋势圆柱轴线的投影面上的投影为双曲线，曲线的弯曲趋势总是向大圆柱投影内弯曲。

总是向大圆柱投影内弯曲　第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图②② 当两正交圆柱直径相等时当两正交圆柱直径相等时，其相贯线为两条其相贯线为两条平面曲线平面曲线—椭圆，相贯线在平行于两圆柱轴线的椭圆，相贯线在平行于两圆柱轴线的投影面上的投影为相交两直线投影面上的投影为相交两直线第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势:交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图二二.圆柱与圆锥正交相贯线圆柱与圆锥正交相贯线　　假想用一辅助平面截切相贯两立体，则辅助平面与两立假想用一辅助平面截切相贯两立体，则辅助平面与两立体表面都产生截交线截交线的交点既属于辅助平面，体表面都产生截交线截交线的交点既属于辅助平面，又属于两立体表面，是三面公有点，即相贯线上的点又属于两立体表面，是三面公有点，即相贯线上的点利用这种方法求出相贯线上若干点，依次光滑连接起来，利用这种方法求出相贯线上若干点，依次光滑连接起来，便是所求的相贯线这种方法称为便是所求的相贯线。

这种方法称为“三面共点辅助平面三面共点辅助平面法法”，简称辅助平面法简称辅助平面法用辅助平面法求相贯线时，要选择合适的辅助平面，以用辅助平面法求相贯线时，要选择合适的辅助平面，以便简化作图选择的原则是：辅助平面与两曲面立体的便简化作图选择的原则是：辅助平面与两曲面立体的截交线投影是简单易画的图形截交线投影是简单易画的图形—由直线或圆弧构成的图由直线或圆弧构成的图形第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图圆柱和圆锥正交时的相贯线圆柱和圆锥正交时的相贯线第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图yyPW2PV24"yy4' PV1PW13"PV3PW35"11'1"2' 2"2453' 35' 例例 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图三、圆柱和圆锥正交的相贯线趋势三、圆柱和圆锥正交的相贯线趋势　　第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图公切于一圆球时的相贯线公切于一圆球时的相贯线( 两条平面曲线两条平面曲线——椭圆椭圆 ））第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图例例 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。

求铅垂圆台与半球的相贯线的投影PV2yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4" PH1PV3PV4第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图4.74.7立体的尺寸标注立体的尺寸标注三任何立体都有长、宽、高三个方向的尺寸三任何立体都有长、宽、高三个方向的尺寸三个方向的尺寸应标注齐全，无遗漏；但每一尺寸在图三个方向的尺寸应标注齐全，无遗漏；但每一尺寸在图 上只应注一次上只应注一次尺寸界线、尺寸线、箭头、数字应符合尺寸界线、尺寸线、箭头、数字应符合GB4458.4-84 GB/T16675.2-1996一、平面立体尺寸注法一、平面立体尺寸注法平面立体应标其注长、宽、高三个方向的尺寸平面立体应标其注长、宽、高三个方向的尺寸第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图平平面面立立体体的的标标注注第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图二、回转体尺寸注法二、回转体尺寸注法回转体应注其径向尺寸和轴向尺寸回转体应注其径向尺寸和轴向尺寸第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图三、切割体的尺寸注法三、切割体的尺寸注法应标注基本应标注基本体尺寸、切体尺寸、切口（截切）口（截切）位置尺寸，位置尺寸，而而不需标注不需标注截交线形状截交线形状大小的尺寸。

大小的尺寸具有缺口的基本体的尺寸注法具有缺口的基本体的尺寸注法1(蓝色尺寸是不应标注的蓝色尺寸是不应标注的)第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图具有缺口的基本体的尺寸注法具有缺口的基本体的尺寸注法2(蓝色尺寸是不应标注的蓝色尺寸是不应标注的)第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图具有缺口的基本体的尺寸注法具有缺口的基本体的尺寸注法3(蓝色尺寸是不应标注的蓝色尺寸是不应标注的)第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图具有斜截面的基本体的尺寸注法具有斜截面的基本体的尺寸注法1(蓝色尺寸是不应标注的蓝色尺寸是不应标注的)第四章第四章 基本体基本体的三视图的三视图具有斜截面的基本体的尺寸注法具有斜截面的基本体的尺寸注法2(蓝色尺寸是不应标注的蓝色尺寸是不应标注的)具体步骤如下：（1）先求特殊点2）确定截交线与转向轮廓线的交点3）依次连接各点的水平投影平面与球相交11’23’4’432’11’23’4’432’5’6’65655’6’1234 附：附：题 13:　如图所示，球被正垂面截切，求截交线的水平投影3-4　基本体的尺寸标注　基本体的尺寸标注　视图只能表达物体的形状，而物体的大小必须由标注的尺寸来确定。

一、基本体的尺寸标注1.　平面立体的尺寸标注　平面立体的尺寸标注图3-25　平面立体的尺寸标注2.　回转体的尺寸标注　回转体的尺寸标注图3-26　回转体的尺寸标注一、带切口的基本体的尺寸标注图3-26　带切口的基本体的尺寸标注(a)(b)(c)续图3-26　带切口的基本体的尺寸标注注意：注意：不要在截交线上标注尺寸！！！不要在截交线上标注尺寸！！！。