水波干涉实验中银幕上出现明暗相间条纹的原因.doc

水波^实验中银幕上出现明 暗相 间 条纹的尿广东省东莞市高级中学:侏建刚高中物理教学中，波的干涉的教学是一个难点此概念抽象，学生难以接 受因此老师在讲完波的叠加原理之后，一般都是通过用水波槽里的两列频率 和振幅都相同的圆形波产生的水波干涉现象在银幕上出现的明暗相间条纹，用 波的叠加原理来解释出现在银幕上的这种现象从而得出结论：频率相同的两 列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振 动减弱的区域相互间隔这种现象叫做波的干涉现象，形成的图样叫做波的干 涉图样为什么水波干涉时，通过幻灯机投影到小银幕上时会出现明暗相间的条纹 呢？笔者查看过教学参考书和一些有关资料，对这种现象的出现没有作任何说 明，而老师一般都会跟学生这样解释：振动加强的点处出现明条纹；振动减弱 的点处出现暗条纹这种解释当然是正确的但对这种现象学生是很难理解的 对这种现象的出现，笔者作如下分析：在这个演示实验中，因为两波源同频率；同振幅大家知道两列这样的相 干波叠加，当振动稳定后会在叠加区域内形成驻波，因此可见到一些点的振动 加强（图中的腹点）；一些点的振动减弱（图中的节点）而且腹点和节点是相波腹互间隔的，如图所示。

大家知道, 对于机械波形成的驻波，相邻两 节点之间的各质点的振动位相总 是相同的，同一节点两侧各质点 的振动位相总是相反的各质点 都作相同频率不同振幅的振动 在振动过程中它们总是同时到达 最大位移处，同时到达平衡位置 由于在最大位移处的速度比在平 衡位置处的速度小在最大位移处速度为零，在平衡位置处速度最大）所以各 质点振动时，在最大位移处停留的时间比在平衡位置停留的时间长，又由于人 们视觉暂留的原因，好象各质点总在最大位移处一样也就是说，水和空气的 分界面总是正弦面或余弦面一样因此，当平行光由水中入射到水波与空气的 分界上的时候，光会同时发生反射和折射现象，由于各质点处的入射角不同, 发生的折射情况也不同如图所示，在腹点处的入射角等于零度，垂直界面折 射到上面的空气中，且折射光最强，因此在银幕上出现了明条纹而在节点处的入射角与驻波的形状有关，设为i,如图所示，只要能使节点处的入射角i大于水对空气的临界角48.5o, 就会在节点处发生全反射，因L 辛（空」L 化）f 4丄丄\明 明 明 明 明暗暗（水）水中 的平行入射光线此就没有光从节点处折射到上 面的空气中，所以在银幕上节 点处出现了暗条纹。

由于正弦波的形状是由波 的振幅A和波长（或波的频率 f）共同决定的，所以，只要它 们的振幅和频率满足下面的条 件：Af>3J7v/14兀式中v为波在水中的传播速度）节点 处就会发生全反射现象实验时我们就能在银幕上看到明暗相间的条纹对上面的条件：Af>3v.Tv/14兀笔者推导如下假设水和空气分界面处 为正弦波面，其波动方程为：y = Asin（2兀x/九）,波动图象如图所示，设图中 节点N处和入射角为i,节点N处曲线的切线与x轴的夹角为a ,由数学知识可 知y的导数y，=（2兀A/九）cos（2兀x/九）又因为y, =tgoc而N点处 所以有tga =（2兀A/九）.又由几何知识可知:i=oc，所以tg i =（2兀A/九）,又因在 i > 48.5o时，N点处将发生全反射所以有：tg i > tg48.5o（2兀 A/x ） > tg48.5o又因 sin48.5o=l/n =3/4,所以有： tg48.5o= 3方/7所以，（2兀 A/九）>3万/7 又由九=v/f得2兀Af/v > 3育/7即得：Af>3 J7v/14兀同 理，对各节点的分析可知, 只要满足条件：Af>3 J7 v/14兀。

贝I］在 节点处就会发生全反射由以上的分析可知，在水波干涉实验中，若要在银幕上看到明暗相间的条 纹，就必须满足条件：Af>3A/7 v/14兀。