苏科版初中数学七年级下册第10章 二元一次方程组教学设计暨教案.doc

苏科版初中数学七年级下册第10章二元一次方程组教学设计暨教案10.1　二元一次方程教学目标1．了解二元一次方程的概念、二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解；2．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．3．经历分析实际问题中数量关系的过程，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型，增强学生的学习应用意识和能力．教学重点二元一次方程及其解的概念，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型．教学难点二元一次方程及其解的概念．教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入——情境导入：情境一篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分，在中学生篮球联赛中，某球队赛了若干场，积20分．怎样描述该球队输赢场数与积分之间的相等关系？教师点拨：用表格的方法列出输赢的所有可能情况．思考：（1）你是怎样列表的？（2）填表过程中有什么发现？先独立思考，再分组讨论，然后汇报交流：在教师的引导下，如何将实际问题转化为数学问题，从而用方程解决．设该队赢了x场，输了y场，2x＋y＝20，探索发现：（1）x、y必须取非负整数，且有一定的范围；（2）x、y不止一个答案；（3）每取一个x值，y就有一个与之相对应的值．体会二元一次方程在解决实际问题中的必要性，增强“用数学”的意识与欲望．通过思考、探究，初步体会二元一次方程中两个未知数之间的相关性和解的不唯一性．提问：我们知道，每取一个x，就有一个y相对应；反之，若先确定y的值，x的值能否确定？讨论得到结论：1．x、y两个未知数中，只要确定其中任一个未知数的值，另一个值都随之而确定；2．但是当y＝1，3，5，……时，x为小数，不合题意，不予考虑，说明对于现实问题中的x、y有条件限制．逆向思维，进一步加深对解的相关性的理解．实践探索：情境二某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分）．怎样描述该球员投中的两分球、三分球个数与得分之间的相等关系？请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况．试一试根据你所列的表格，回答下列问题：（1）这名球员最多投中了多少个三分球？（2）这名球员最多投中了多少个球？（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？观察、思考、感悟．自主完成：设他投中了x个两分球，y个三分球， 2x＋3y＋10＝35， 即：2x＋3y＝25，发现：（1）不是每一个整数x都有一个整数y相对应；（2）方法的多样性．实物展示学生表格：生1：（尝试法）x012……y生2：（尝试法）y012……x生3：（代数法）y＝发现：只要x取非负整数时，使25－2x是3的整数倍就行……根据列表回答．关注数学方法的多样性，肯定学生的思维创新，从而加深对数学本质的理解．让学生经历、体会用方程解决实际问题的过程，在问题解决中体会方案的最优化设计，体现“数学来源于生活，又服务于生活”的理念．实践探索：回顾旧知一元一次方程的概念及一元一次方程解的概念．议一议方程2x＋y＝20和2x＋3y＋10＝35有哪些共同的特点？二元一次方程的概念．二元一次方程解的概念．解的表示方法：记作：思考：（1）一个二元一次方程有多少个解？（2）在上述两个具体情境中呢？一元一次方程及其解的概念：1．一元一次方程的概念．（1）含有一个未知数；（2）未知数的次数为1；（3）方程（整式）．2．能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．思考观察，类比抽象，分组交流，得到二元一次方程及解的概念：二元一次方程：（1）含有两个未知数；（2）所含有未知数的项的次数都是1；（3）方程（整式）．适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解．通过类比的方法将一元一次方程的相关概念适时的迁移到二元一次方程上来，符合学生学习的最近发展区理论．通过观察、思考、分析两个方程的特点，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中．例题：例1　下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的说明理由．（1）； （2）；（3）3pq＝－8； （4）2y2－6y＝1；（5）5（x－y）＋2（2x－3y）＝4； （6）7x＋2＝3．例2　把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式．2x＋y＝20， 2x＋3y＝25．变式：用含y的代数式表示x．根据二元一次方程的概念，学生口答．学生独立完成，师生共同探讨．通过例题讲解，把握住概念的本质；类比一元一次方程的解法，解一个含有字母系数的方程，体现化归思想．练习：课本P95页练一练第1、2题．学生板演：根据二元一次方程解的概念，（2）、（3）是2x＋y＝3的解，（1）（2）是3x＋4y＝2的解．通过呈现学生练习中的错误资源，在师生共同讨论与评价中纠错，不断完善和加深对概念的理解．渗透两个二元一次方程的公共解，为后续知识的学习服务．检测反馈：已知二元一次方程 3x＋2y＝10．（1） 用关于x的代数式表示y；（2） 求当x＝－2，0，3时，对应的y的值，并写出方程3x＋2y＝10的三个解．学生当堂完成．限时训练，主要是对本节课所学知识的终结性评价．小结： （1） 刻画现实世界中两个量之间关系的模型：二元一次方程的概念．（2）二元一次方程的解与一元一次方程解的联系与区别．（3）把二元一次方程的一个未知数用另一个未知数表示的本质是什么？运用了什么思想？（4）通过今天的学习，你还有什么困惑？共同小结．师生共同思考，归纳总结学习成果，建构知识、方法与能力体系，体验成功的喜悦，同时提出问题课后作业：课本P95页习题10.1第1、2、3、4题．课后完成，进一步学会分析实际问题中数量关系的过程．通过课后作业的巩固，进一步认识二元一次方程．10.2　二元一次方程组教学目标1．在实际情境中理解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组是一种有效数学模型；2．了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解；3．经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感受集合思想．教学重点二元一次方程组模型的建立、二元一次方程组的概念．教学难点二元一次方程组的概念．教学过程（教师）学生活动设计思路情景导入：“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”教师启发：你有几种方法能解决这个问题？学生独立思考，在教师的引导下将实际问题转化为数学问题．（1）算术方法；（2）列一元一次方程求解．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的名题，暗示着我国古代数学的杰出成就．它不仅趣味性强，而且“鸡兔同笼”问题可以用简单计算、利用一元一次方程等多种方法求解，但用二元一次方程组求解是最为直接的方法．提问：问题一：问题中的量有哪些相等关系？问题二：你能用数学式子表达吗？1．“上有35头”，指鸡、兔共35只，有相等关系（1）：“鸡的只数＋兔的只数＝35（只）”2．“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，有相等关系（2）：“鸡腿的条数＋兔腿的条数＝94（条）”设鸡有x只，兔有y只，则有，，这里的两个方程中的x、y分别是同一个数值，即x、y同时满足两个方程，故将这两个方程联立在一起，可写成引导学生在经历多种方法解决实际问题的过程中，体验方法的优化给解决问题带来的好处，也体现“数学来源于生活，又服务于生活”的理念．实践探索： 问题　你所联列的这个形式有哪些特点？你能模仿这样的形式再写几个吗？先观察，独立思考，再分组讨论交流．发现：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组．通过观察、思考、分析两个方程的特点，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中．例1　下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．（1） （2） （3） （4） 根据二元一次方程组的概念，学生口答．通过练习使学生巩固二元一次方程组的概念，把握住概念的本质．实践探索： 小明在做摸球游戏，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分．你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？生：不能确定！生：应该可以确定．“摸球”问题意在激起学生解决问题的欲望，根据题意列出方程组后，仍用枚举的方法找出方程组中两个方程的公共解，继而引出二元一次方程组的解的概念．实践探索：问题一　问题中的量满足怎样的相等关系？问题二　根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案．你用了什么方法？问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分．那么可以得到方程：，．因而将这两个方程组成二元一次方程组：方程（1）的解是 ……方程（2）的解是 ……可以看出是这两个方程的公共解，我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．因此，我们知道，摸到1个红球得2分， 1个绿球得3分．学生独立思考列出方程，找出方程的解，结合实际问题逐步体会二元一次方程组的概念．引导学生运用尝试枚举法求二元一次方程整数解，培养思维全面性．由实际问题引导学生开始对二元一次方程组解的概念的探索．学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程组的解的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解．例2　你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解吗？学生独立思考，找出方程组的解．解答这个题目，一方面提高利用概念分析解答问题的能力，同时进一步体会涉及多个未知量的问题是广泛存在的，体会学习二元一次方程组的必要性，激发学生探究二元一次方程组解法的积极性．练习：课本P97-98练一练1、2、3题．学生独立做．（1）展示错误资源；（2）师生共同探讨．通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能．能力检测： 甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x 瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元．（1）列出关于x、y的二元一次方程；（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解．学生当堂完成．限时训练，主要是对本节课所学知识的终结性评价．小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．共同小结．通过对几个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系．课后作业： 课本P98习题10.2第1、2、3、4题．课后完成．做练习时不仅要得出结论还要说明理由，借此进一步加深对概念的理解．10.3　解二元一次方程组（1。