2019-2020学年江苏省苏州市张家港暨阳高级中学高二数学文期末试题含解析（精编版）.pdf

2019-2020学年江苏省苏州市张家港暨阳高级中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是（）个A1 B2 C 3 D4 参考答案：C2. 将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A 12 种 B10 种 C9种 D8 种参考答案：A3. 在中，若，则 ABC的形状是 ( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D4. 下列命题错误的是（）A命题“若m 0 则方程 x2+xm=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实根则 m 0”B对于命题p：“?xR 使得 x2+x+10”，则 ?p：“?R ，均有 x2+x+10”C若 pq为假命题，则p，q 均为假命题D“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件参考答案：C【考点】复合命题的真假；四种命题间的逆否关系；命题的否定【分析】根据逆否命题的定义判断A 是否正确；根据特称命题的否定来判断B是否正确；利用复合命题真值表判断C是否正确；根据充分不必要条件的定义判断D的正确性【解答】解：根据命题的条件、结论及逆否命题的定义，写出命题的逆否命题，判断A 正确；根据特称命题的否定是全称命题，判断B 正确；根据复合命题的真值表， pq 为假命题， P、q 至少有一个是假命题，C不正确；x=1?x23x+2=0；而 x23x+2=0 则 x=1 是假命题，D正确故选 C5. 对两个变量y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x1 ，y1) ，(x2 ，y2) ，(xn ，yn) ，则下列说法中不正确的是( )A由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；参考答案：C略6. 设集合，则A所表示的平面区域( 不含边界的阴影部分 )是（ ）A B C D参考答案：A略7. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F2 的距离为（）.ABC D4参考答案：C略8. (x4+2x)5的展开式中含x5项的系数为（）A. 160 B. 210 C. 120 D. 252 参考答案：D 【分析】先化简，再由二项式通项，可得项的系数。

详解】，当时，.故选 D. 【点睛】本题考查二项式展开式中指定项的系数，解题关键是先化简再根据通项公式求系数9. 抛物线的准线方程是( ) A B C D参考答案：B略10. 分类变量 X和 Y的列联表如下：Y1Y2总计X1ababX2cdcd总计acbdabcd则下列说法正确的是 ( ) Aadbc 越小，说明X与 Y 关系越弱Badbc 越大，说明X与 Y 关系越强C(adbc)2越大，说明X 与 Y 关系越强D(adbc)2越接近于 0，说明 X与 Y关系越强参考答案：C二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知椭圆 x2+3y2=9 的左焦点为 F1，点 P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点 D是线段 PF1的中点，则F1OD的周长为参考答案：3+【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的方程求出a、b、c，画出图形，利用椭圆的性质以及椭圆的定义，求解即可【解答】解：椭圆x2+3y2=9，可得 a=3，b=， c=由题意可知如图：连结 PF2，点 D是线段 PF1的中点，可得ODPF2，有椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a ，|DF1|+|DO|=a=3 F1OD的周长为： a+c=3+故答案为： 3+12. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 . 参考答案：略13. 已知两直线l1：axy+2=0 和 l2：x+ya=0 的交点在第一象限，则实数a 的取值范围是参考答案：a2【考点】两条直线的交点坐标【分析】联立方程组解出交点坐标，解不等式即可解决【解答】解：由直线l1：axy+2=0 和 l2：x+ya=0，得 x=，y=两直线 l1：axy+2=0 和 l2：x+ya=0 的交点在第一象限，0， 0，解得： a2故答案为 a214. 如图，在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为_参考答案：15. 设点 M （x0，2x0），设在圆O ：x2+y2=1上存在点N ，使得 OMN=30，则实数x0的取值范围为参考答案：0，2【考点】直线与圆相交的性质【分析】过M作O 切线交C 于 R，则OMR OMN ，由题意可得 OMR 30，|OM|2再根据M （x0，2x0），求得 x0的取值范围【解答】解：过M作O 切线交C 于 R，根据圆的切线性质，有OMR OMN 反过来，如果 OMR 30，则O上存在一点N使得OMN=30若圆 O上存在点 N，使OMN=30，则 OMR 30|OR|=1，OR MR ，|OM|2又 M （x0，2x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2x0）2=2x02 4x0+4，2x024x0+44，解得， 0 x02x0的取值范围是 0 ，2 ，故答案为 0 ，2 16. 记为两数中的最小值，当正数变化时，也在变化，则的最大值为参考答案：略17. 已知是虚数单位 , 则复数的共轭复数是 _参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 a 为实数， p：点 M （1，1）在圆（ x+a）2+（ya）2=4 的内部； q ：?xR ，都有x2+ax+10（1）若 p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若 q 为假命题，求a 的取值范围；（3）若“p且 q”为假命题，且“p 或 q”为真命题，求a 的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；复合命题【分析】对于命题p 为真，要利用点与圆的位置关系；对于命题q 为真，要利用一元二次函数图象的特点，最后利用复合命题真假解决【解答】解：（ 1）p：点 M （1，1）在圆（ x+a）2+（ya）2=4 的内部（ 1+a）2+（1a）24，解得 1a1，故 p 为真命题时 a 的取值范围为（1，1）（2）q： ?xR ，都有 x2+ax+10若 q 为真命题，则 =a240，解得 2a2，故 q 为假命题时 a 的取值范围（，2）（ 2，+）（3）“p且 q”为假命题，且“p 或 q”为真命题p与 q 一真一假，从而当 p 真 q 假时有，无解；当 p 假 q 真时有，解得 2a 1 或 1a2实数 a 的取值范围是 2，1 1 ， 2 19. 已知函数，且. （）求 b；（）求 f(x)的单调区间 . 参考答案：（）；（）单调递增区间为，单调递减区间为. 【分析】（）求导代入求解；（）根据导函数的正负与函数单调性的关系求解. 【详解】解：（）由已知，所以，所以. （）由（）知，解，得或，解，得. 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 【点睛】本题主要考察导函数与原函数单调性的关系，考查函数单调性的判断，属于基础题. 20. （本小题满分12 分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 cm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm ）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm ）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.参考答案：（1）根据题意有（0 x30）,所以 x=15cm时包装盒侧面积S 最大.-4分（2）根据题意有，-6分所以，当时，所以，当 x=20 时， V取极大值也是最大值.-9分此时，包装盒的高与底面边长的比值为.-11分即 x=20 包装盒容积V（cm ）最大 , 此时包装盒的高与底面边长的比值为-12分21. 已知命题 p：方程 x22mx+7m 10=0无解，命题q：x（ 0，+）， x2mx+4 0 恒成立，若 pq是真命题，且（ pq）也是真命题，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由pq是真命题，且（ pq）也是真命题得：p 与 q 为一真一假；分别求出命题 p，q为真假时参数m的范围，可得答案【解答】解：当命题p 为真时，有： =（ 2m ）24（7m 10）0，解得： 2m 5；当命题 q 为真时，有： m =x+，对 x（ 0，+）恒成立，即 m （ x+）min，而 x（ 0，+）时，（ x+）min=4，当 x=2 时取等号即 m 4由 pq是真命题，且（ pq）也是真命题得：p 与 q为一真一假；当 p 真 q 假时，即 4m 5；当 p 假 q 真时，即 m 2 或 m 5，综上，所求m的取值范围是（， 2 （ 4，5）22. (本大题 14 分） 根据如图所示的程序框图，将输出的x、y 值依次分别记为y1，y2，yn，。

指出在处应填的条件；（）求出数列、yn 的通项公式；参考答案：解：（）在处应填入的条件是n2011 ？（）由题知，所以数列为公差为 2的等差数列，可求，所以，故。