t检验-医学统计学.ppt

t 检 验甘肃中医药大学主要内容主要内容一、一、 样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较 三、三、 两样本均数的比较两样本均数的比较四、四、 正态性检验与方差齐性检验正态性检验与方差齐性检验五、五、 t′检验检验二、二、 配对设计均数的比较配对设计均数的比较医学统计学分析流程简介医学统计学分析流程简介数值变量数值变量统计描述统计描述ANOVAANOVA（（≥2≥2组组) )相关与回归相关与回归集中趋势（集中趋势（x x、、M M、、G G) )相关回归分析（相关回归分析（1 1对对1 1））假设检验假设检验频数表频数表离散趋势离散趋势( (s s、、CVCV））t t- -检验（检验（2 2组）组）秩和检验秩和检验( (非正态、方非正态、方 差不齐）差不齐）多元线性回归（多元线性回归（1 1对多）对多）t t检验和检验和z z检验检验t t 检验的应用条件：检验的应用条件： z z 检验应用条件：检验应用条件： ⑴ ⑴ 总体标准差总体标准差 未知；未知；⑵ ⑵ 样本含量样本含量n n 较小（较小（n n <100<100）） ；；⑶ ⑶ 样本来自样本来自正态总体正态总体；；⑷ ⑷ 两样本均数比较时方差齐，两样本均数比较时方差齐， 即即(1)(1)样本含量样本含量n n 较大（较大（ n n≥100≥100））(2) (2) n n 虽小但总体标准差虽小但总体标准差 已知已知 （（不常见不常见）。

 T检验：检验：亦称亦称student t检验（检验（Student's t test），），主要用于样本含量较小（例如主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准），总体标准差差σ未知的正态分布资料未知的正态分布资料Z检验：检验：是一般用于大样本（即样本容量大于是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法它是用标准）平均值差异性检验的方法它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著在国内而比较两个平均数的差异是否显著在国内也被称作也被称作u检验应用类型：应用类型：q 样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较q 配对配对t t 检验检验q 成组设计两样本均数的比较成组设计两样本均数的比较一、样本均数与总体均数的比较一、样本均数与总体均数的比较( One-sample test )( One-sample test )目的：目的：推断样本均数代表的未知总体均数推断样本均数代表的未知总体均数 µ 与已知总体均数与已知总体均数 µ µ0 0 （一般为（一般为理论值理论值、、 标准值标准值或经大量观察所得的或经大量观察所得的稳定值稳定值等）等） 有无差别有无差别条件：条件：理论上要求资料来自正态分布总体理论上要求资料来自正态分布总体 在在 H H0 0 成立的前提条件下，检验统计量计算公式：成立的前提条件下，检验统计量计算公式：① σ① σ已知或已知或σσ未知但未知但n n足够大足够大: :② σ② σ未知且未知且n n较小：较小：例例8-1 8-1 根据大量调查得知，某地根据大量调查得知，某地2020岁健康成年男子平岁健康成年男子平均身高为均身高为170cm170cm，标准差为，标准差为8.08.0cmcm。

今随机抽查了该地今随机抽查了该地2525名健康成年男子，求得其身高均数为名健康成年男子，求得其身高均数为172172cmcm，标准差，标准差为为8.68.6cmcm，能否据此认为该地现在，能否据此认为该地现在2020岁成年男子平均身岁成年男子平均身高与以往不同？高与以往不同？[ [分析分析] ]根据题意，实际是观察根据题意，实际是观察2525名样本是否来自于名样本是否来自于170cm170cm的总体，即比较分析的总体，即比较分析2525名样本来自该总体的可名样本来自该总体的可能性的大小因作者仅考虑现在男子身高是否与过能性的大小因作者仅考虑现在男子身高是否与过去不同，故做双侧检验去不同，故做双侧检验⑴ ⑴ 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0: :µ µ= =µ µ0 0=170cm=170cm，即现在该地，即现在该地2020岁男子平均岁男子平均 身高与以往男子平均身高相等身高与以往男子平均身高相等 H H1 1: :µ µ≠≠µ µ0 0=170cm=170cm，即，即即现在该地即现在该地2020岁男子平均岁男子平均 身高与以往男子平均身高不等身高与以往男子平均身高不等 αα= 0.05,= 0.05,双侧检验双侧检验 • 已知已知 : :μμ0 0 = 170cm= 170cm ，，σσ= 8.0= 8.0cmcm，， x x = 172= 172cmcm, , n n = 25 = 25⑵⑵　选定检验方法，计算检验统计量　选定检验方法，计算检验统计量 根据题目资料类型，可见，该资料是样本根据题目资料类型，可见，该资料是样本与总体之间的比较，且与总体之间的比较，且σσ已知可用样本已知可用样本- -总体总体的的Z Z检验。

依公式计算检验统计量：检验依公式计算检验统计量：⑶ ⑶ 确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论Z Z=1.25=1.25＜＜1.96,1.96,P P＞＞0.05, 0.05, 不拒绝不拒绝H H0 0, , 差异无统计学意差异无统计学意义，可认为义，可认为现在该地现在该地2020岁男子平均身高与以往相同岁男子平均身高与以往相同 t t =1.163=1.163＜＜t t 0.05/2(24)0.05/2(24)=2.064,=2.064,P P >0.05,>0.05,按按αα=0.05=0.05检验水准检验水准, ,不拒绝不拒绝H H0 0, , 差异无统计学意义，即尚不能差异无统计学意义，即尚不能认为该地现在认为该地现在2020岁成年男子平均身高与以往不同岁成年男子平均身高与以往不同l 若若σσ未知，但已知未知，但已知s s=8.6=8.6cmcm可用样本可用样本- -总体总体 的的 t t 检验，依公式计算检验统计量：检验，依公式计算检验统计量：[ [案例案例8-2]8-2] 通过以往大量研究显示汉族足月正常产通过以往大量研究显示汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（男性新生儿临产前双顶径（BPDBPD）均数为）均数为9.3cm9.3cm。

某某医生记录了某山区医生记录了某山区1212名汉族足月正常产男性新生儿名汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（临产前双顶径（BPDBPD）资料如下：）资料如下：9.959.95、、9.339.33、、9.499.49、、9.509.50、、10.0910.09、、9.159.15、、9.529.52、、9.339.33、、9.169.16、、9.379.37、、9.609.60、、9.279.27试问该地区男性新生儿临产前试问该地区男性新生儿临产前双顶径（双顶径（BPDBPD）是否大于一般新生儿？）是否大于一般新生儿？（（1）建立假设，确定检验水准）建立假设，确定检验水准H H0 0 ：：该地区男性新生儿临产前双顶径（该地区男性新生儿临产前双顶径（BPDBPD）与）与 一般新生儿无差别，即一般新生儿无差别，即H H1 1 ：：该地区男性新生儿临产前双顶径（该地区男性新生儿临产前双顶径（BPDBPD）大）大 于一般新生儿，即于一般新生儿，即（单测）（单测）（（2 2）计算检验统计量）计算检验统计量 t t 值值已知已知 n =12n =12，，（（3 3）确定）确定P P 值，作出统计推断值，作出统计推断以以 查查t t 界值表，得单测界值表，得单测t t0.05,110.05,11= 1.796= 1.796，，本案例的统计量本案例的统计量t t = 2.15= 2.15＞＞1.7961.796，因此，因此P P ＜＜ 0.05,0.05,按按 水准，拒绝水准，拒绝H H0 0，接受，接受ＨＨ１，１，差别有统计学差别有统计学意义，即根据现有资料可认为该地区男性新生儿临产意义，即根据现有资料可认为该地区男性新生儿临产前双顶径（前双顶径（BPDBPD）大于一般新生儿。

大于一般新生儿例例8-3 8-3 为了解医学生的心理健康问题为了解医学生的心理健康问题, ,随机抽取随机抽取了某医科大学在校学生了某医科大学在校学生208208名名, ,用用SCL-90SCL-90量表进量表进行测定行测定, ,经统计得因子总分的均数为经统计得因子总分的均数为144.9,144.9,标准标准差为差为35.8235.82现已知全国因子总分的均数现已知全国因子总分的均数( (常模常模) )为为130,130,问该医科大学在校生的总分是否与全国问该医科大学在校生的总分是否与全国水平不同？水平不同？⑴ ⑴ 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0: :µ µ= =µ µ0 0=130=130，即该医科大学在校生的总分，即该医科大学在校生的总分 与全国水平相同与全国水平相同 H H1 1: :µ µ≠≠µ µ0 0=130=130，即该医科大学在校生的总分，即该医科大学在校生的总分 与全国水平不同与全国水平不同 αα= 0.05,= 0.05,双侧检验双侧检验 • 已知已知 : :μμ0 0 = 130 = 130 x x = 144.9, = 144.9, n n = 208 = 208＞＞１００１００, ,为大样本为大样本⑵⑵　选定检验方法，计算检验统计量　选定检验方法，计算检验统计量 根据题目资料类型，可见，该资料是样本根据题目资料类型，可见，该资料是样本与总体之间的比较，且为大样本与总体之间的比较，且为大样本, ,可用样本可用样本- -总总体的体的Z Z检验。

依公式计算检验统计量：检验依公式计算检验统计量：⑶ ⑶ 确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论Z Z=5.999=5.999＞＞1.96,1.96,P P＜＜００.００１００１, , 拒绝拒绝H H0 0, ,接受接受H H1 1 差异有统计差异有统计学意义，可认为学意义，可认为该医科大学在校生的总分与全国水平不同该医科大学在校生的总分与全国水平不同 二、配对二、配对t t 检验检验(paried(paried t-test ) t-test )配对设计：配对设计：两组观察对象除了研究因素不两组观察对象除了研究因素不 同外，其它的可能影响研究结同外，其它的可能影响研究结 果的因素相同或相似果的因素相同或相似配对设计主要有以下四种情况：配对设计主要有以下四种情况：⑴ ⑴ 两个同质受试对象分别接受两种不同的处理两个同质受试对象分别接受两种不同的处理⑵ ⑵ 同一受试对象分别接受两种不同的处理同一受试对象分别接受两种不同的处理⑶ ⑶ 同一受试对象接受某种处理的前后数据同一受试对象接受某种处理的前后数据⑷ ⑷ 同一受试对象的两个不同部位的数据同一受试对象的两个不同部位的数据Ø 基本原理基本原理: : 假设两种处理的效应相同假设两种处理的效应相同, , 即即μμ1 1=μ=μ2 2 , ,则则μμ1 1 - μ - μ2 2 =0 =0 （即已知总体均数（即已知总体均数μμd d = 0= 0），检验），检验 差数的样本均数差数的样本均数 d d 与所代表的未知与所代表的未知 总体均数总体均数μμd d 与与 0 0 的比较的比较应用条件：应用条件：差值差值d d服从正态分布服从正态分布 上式中上式中d d 表示差值，表示差值，ν=n-1ν=n-1 （（n n 为对子数）为对子数）目的目的 ：：推断两种处理的效果有无差别或推断两种处理的效果有无差别或 推断某种处理有无作用推断某种处理有无作用公式：公式：例例8-68-6 某医生用某医生用A A、、B B两种血红蛋白测定两种血红蛋白测定仪器检测了仪器检测了1616名健康男子的血红蛋白含名健康男子的血红蛋白含量量(g/L)(g/L)检验结果见下表，问两种血红检验结果见下表，问两种血红蛋白测量仪器检测结果是否有差别？蛋白测量仪器检测结果是否有差别？表表8-38-3 两种仪器检测两种仪器检测1616名男青年血红蛋白含量名男青年血红蛋白含量(g/L)(g/L)结果结果 被检测者号被检测者号 仪器仪器A A 仪器仪器B B d d d d2 2 (1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5)(1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5) 1 113 140 27 7251 113 140 27 725 2 125 150 25 625 2 125 150 25 625 3 126 138 12 144 3 126 138 12 144 4 130 120 - 10 100 4 130 120 - 10 100 5 150 140 -10 100 5 150 140 -10 100 6 145 145 6 145 145 0 0 0 0 7 135 135 7 135 135 0 0 0 0 8 105 115 10 100 8 105 115 10 100 9 128 135 7 49 9 128 135 7 49 10 135 130 -5 25 10 135 130 -5 25 11 100 120 20 400 11 100 120 20 400 12 130 133 3 9 12 130 133 3 9 13 110 147 37 1369 13 110 147 37 1369 14 115 125 10 100 14 115 125 10 100 15 120 114 -6 36 15 120 114 -6 36 16 155 165 10 100 16 155 165 10 100合计合计 ΣdΣd=130 =130 ΣdΣd2 2=3882=3882[ [分析分析] ] 由于每个男子均用两种方法检测血红蛋由于每个男子均用两种方法检测血红蛋白即采用配对的方式进行设计，假设两检测方法白即采用配对的方式进行设计，假设两检测方法无差别的话，则两方法检测值的差应为无差别的话，则两方法检测值的差应为0 0，然而，，然而，由于抽样误差的影响，可导致两方法检测值差值由于抽样误差的影响，可导致两方法检测值差值不为不为0 0。

因此，可以以差值为观察对象，检验差因此，可以以差值为观察对象，检验差值样本是否来自零总体值样本是否来自零总体( (μμd d=0 )=0 )，如来自零总体，，如来自零总体，则两方法检测值相同，如不是来自零总体，则表则两方法检测值相同，如不是来自零总体，则表明两方法检测值的不一致，不是由抽样误差引起，明两方法检测值的不一致，不是由抽样误差引起，而是来自不同的总体而是来自不同的总体⑴ ⑴ 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0: :µ µd d=0=0，即两方法检测结果相同，即两方法检测结果相同 H H1 1: :µ µd d≠0≠0，即两方法检测结果不同，即两方法检测结果不同αα= 0.05 ,= 0.05 ,双侧检验双侧检验⑵ ⑵ 选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量 根据题目资料类型，可见，该资料根据题目资料类型，可见，该资料差值差值构成样本构成样本与总体之间的比较，可用样本与总体之间的比较，可用样本- -总体总体的的t t检验依公式计算检验统计量：检验依公式计算检验统计量：⑶ ⑶ 确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论以以υυ=15=15，，t t=2.367,=2.367,查查t t值表值表 t t 0.05/2(15)0.05/2(15)=2.131, =2.131, t t＞＞t t 0.05/2(15),0.05/2(15),则则P P ＜＜0.050.05。

拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1,1,差异有差异有统计学意义可认为两种方法检查结果不同统计学意义可认为两种方法检查结果不同例例8-5 8-5 某医生在研究肾动脉成形术后血流某医生在研究肾动脉成形术后血流动力血的改变中动力血的改变中, ,观察了观察了1010名患者手术前后名患者手术前后舒张压的变化舒张压的变化, ,见下表，问手术前后舒张压见下表，问手术前后舒张压有无变化？有无变化？表表8-2 8-2 手术前后舒张压变化情况手术前后舒张压变化情况（（KpaKpa））患者号患者号 舒张压舒张压 治疗前后之差治疗前后之差 手术前手术前 手术后手术后 d dd d2 2 (1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5)(1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5) 1 16.0 12.0 4.0 16.00 2 12.0 13.3 - -1.3 1.69 3 14.6 10.6 4.0 16.00 4 13.3 12.0 1.3 1.69 5 12.0 12.0 0.0 0.00 6 12.0 10.6 1.4 1.96 7 14.6 10.6 4.0 16.00 8 14.6 14.6 0.0 0.00 9 12.0 12.7 - -0.7 0.49 10 12.3 13.3 0.00 0.00合合 计计 ΣdΣd =12.7 =12.7 ΣdΣd2 2 =53.83=53.83⑴ ⑴ 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0: :µ µd d=0=0，即手术前后舒张压无变化，即手术前后舒张压无变化 H H1 1: :µ µd d≠0≠0，即手术前后舒张压有变化，即手术前后舒张压有变化αα= 0.05 ,= 0.05 ,双侧检验双侧检验⑵ ⑵ 选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量 根据题目资料类型，可见，该资料根据题目资料类型，可见，该资料差值差值构成样本构成样本与总体之间的比较，可用样本与总体之间的比较，可用样本- -总体总体的的t t检验。

依公式计算检验统计量：检验依公式计算检验统计量：⑶ ⑶ 确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论以以υυ=9=9，，t t=1.96,=1.96,查查t t值表值表 t t 0.05/2(9)0.05/2(9)=2.262, =2.262, t t＜＜t t 0.05/2(15),0.05/2(15),则则P P ＞＞0.050.05不拒绝H H0 0，差异无，差异无统计学意义可认为手术前后舒张压无变化统计学意义可认为手术前后舒张压无变化 三、成组设计两样本均数的比较三、成组设计两样本均数的比较 成组设计成组设计：：亦称为亦称为完全随机设计完全随机设计，即两个，即两个 样本均为随机抽样得到的样本样本均为随机抽样得到的样本 或采用随机分组得到的样本或采用随机分组得到的样本two-sample test)（一）（一）t t 检验检验适用条件适用条件 : :• 随机抽样的小样本（随机抽样的小样本（ 未知）未知）• 两样本来自正态总体两样本来自正态总体• 两样本的总体方差齐同（两样本的总体方差齐同（ ））(t-test)目的：目的：推断两样本均数分别代表的总体推断两样本均数分别代表的总体 均数均数μμ1 1 与与μμ2 2 有无差别有无差别注：注：可认为两样本总体方差不等可认为两样本总体方差不等 否则可认为两总体方差相等否则可认为两总体方差相等可怀疑两样本总体方差不等可怀疑两样本总体方差不等Ø 正态分布的经验判断方法正态分布的经验判断方法 可怀疑该资料呈偏态分布可怀疑该资料呈偏态分布 可认为资料呈偏态分布可认为资料呈偏态分布 否则可认为近似正态否则可认为近似正态Ø 方差齐性的经验判断方法方差齐性的经验判断方法或或若若若若 两样本两样本t t检验的统计量在检验的统计量在 H H0 0 : μ: μ1 1 = μ = μ2 2 的条件下为的条件下为: :合并标准误的计算为：合并标准误的计算为：两组的共同方差两组的共同方差——合并方差合并方差s sc c2 2计算为计算为: :⑴ ⑴ 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0: :µ µ1 1= = µ µ2 2，即男女的，即男女的GSH-PXGSH-PX含量两总体均数相同含量两总体均数相同 H H1 1: :µ µ1 1≠ ≠ µ µ2 2，即男女的，即男女的GSH-PXGSH-PX含量两总体均数不同含量两总体均数不同 αα= 0.05 ,= 0.05 ,双侧检验双侧检验例例8-7 :8-7 :表表8-48-4 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶(GSH-PX)(GSH-PX) 性别性别 例例 数数 均均 数数 标准差标准差 男男 48 96.53 7.6648 96.53 7.66 女女 46 93.73 8.2346 93.73 8.23 ⑵ ⑵ 选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量由于两组样本量由于两组样本量< <１００，且方差齐，故选用１００，且方差齐，故选用t t检验。

检验已知已知: :⑶ ⑶ 确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 以以υυ= 48 +46 - 2 = 92= 48 +46 - 2 = 92查查t t 界值表，界值表， t t =1.708 =1.708 ＜＜ t t 0.05/2(92)0.05/2(92)= 2.000, = 2.000, P P > > 0.05,0.05, 按按αα=0.05=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H H0 0 , , 即差异无统计即差异无统计 学意义可认为学意义可认为男女的男女的GSH-PXGSH-PX含量相同含量相同（二）、（二）、z 检验检验 z z 检验是检验是 t t 检验的特例检验的特例，其检验方法与，其检验方法与 t t 检验方法比较，有以下区别：检验方法比较，有以下区别：① ① 由于由于z z 检验是大样本资料的检验，故其样本检验是大样本资料的检验，故其样本 量可以看作无穷大，这时，其样本均数的分量可以看作无穷大，这时，其样本均数的分 布已由布已由t t分布转为正态分布依此，分布转为正态分布。

依此，确定确定P P 值值 时，理论上时，理论上t t0.05/20.05/2，，v v （或（或t t0.01/20.01/2，，v v）可以用）可以用 1.961.96（（ 或或 2.58 2.58 ）来代替应用条件：应用条件： n n 较大较大( (n n>100)>100)；； 总体标准差总体标准差 已知已知②②在大样本的情况下，两样本均数比较的合并在大样本的情况下，两样本均数比较的合并 标准误，可以简化为标准误，可以简化为 即为：即为：例例8-8:8-8: 某地抽查了某地抽查了2525～～2929岁正常人群的红岁正常人群的红细胞数，测得其结果如下表，问该人群男、细胞数，测得其结果如下表，问该人群男、女红细胞数是否不同？女红细胞数是否不同？ 组别组别nxs男男1564.650.55女女744.220.44 某地某地240240名正常人群红细胞数（名正常人群红细胞数（×10101212/L/L））① ① 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0 : :µ µ1 1 = = µ µ2 2，即该地，即该地男、女红细胞数相同男、女红细胞数相同 H H1 1: :µ µ1 1≠ ≠ µ µ2 2，即，即该地男、女红细胞数该地男、女红细胞数不同不同αα=0.05,=0.05,双侧检验双侧检验 ②②　选定检验方法，计算检验统计量　选定检验方法，计算检验统计量由于两样本样本量均由于两样本样本量均> >１００，故符合１００，故符合z z 检验检验的条件，计算的条件，计算z z 值值③ ③ 确定确定P P 值，作出推断结论值，作出推断结论z z = 6.37 = 6.37 > > 1.96, 1.96, 故故P P < < 0.05, 0.05, 拒绝拒绝H H0 0 ，接受，接受H H1,1,差异有统计学意义。

即可认为差异有统计学意义即可认为该人群男、女红细胞数不同该人群男、女红细胞数不同（三）成组设计两样本几何均数的比较（三）成组设计两样本几何均数的比较 医学上有些资料（如抗体滴度的资料）宜用几何医学上有些资料（如抗体滴度的资料）宜用几何均数表示其平均水平此时这些资料不服从正态分布，均数表示其平均水平此时这些资料不服从正态分布，而服从对数正态分布，不能用算术均数描述其平均水而服从对数正态分布，不能用算术均数描述其平均水平，两样本所代表的总体方差往往也可能不齐此时，平，两样本所代表的总体方差往往也可能不齐此时，应进行变量变换，若将这些观察值应进行变量变换，若将这些观察值X X 用用lgX lgX 来代替，来代替，则则lgX lgX 往往服从正态分布，此时相应两总体的方差往往往服从正态分布，此时相应两总体的方差往往也齐性因数据变换并未改变两组数据间的关系，往也齐性因数据变换并未改变两组数据间的关系，故可用上述总体方差相等的故可用上述总体方差相等的两样本两样本t t检验检验对对 lgXlgX 进行进行判断这时的判断这时的t t检验称为两样本几何均数的检验称为两样本几何均数的t t 检验。

检验 两法测定病人血清效价结果两法测定病人血清效价结果病人编号病人编号 气雾法气雾法(X(X1 1) ) lgXlgX1 1 鼻腔喷雾鼻腔喷雾( (X X2 2) lg) lgX X2 2 1 40 1.602 50 1.6991 40 1.602 50 1.699 2 20 1.301 40 1.602 2 20 1.301 40 1.602 3 30 1.447 30 1.447 3 30 1.447 30 1.447 4 25 1.398 35 1.544 4 25 1.398 35 1.544 5 10 1.000 60 1.778 5 10 1.000 60 1.778 6 15 1.176 70 1.845 6 15 1.176 70 1.845 7 25 1.398 30 1.447 7 25 1.398 30 1.447 8 30 1.447 20 1.301 8 30 1.447 20 1.301 9 40 1.602 25 1.398 9 40 1.602 25 1.398 10 10 10 10 1.000 70 1.845 1.000 70 1.845 11 15 1.176 35 1.544 11 15 1.176 35 1.544 12 30 1.447 25 1.398 12 30 1.447 25 1.398 合计合计 ΣΣlgXlgX1 1=16.0846 =16.0846 ΣΣlgXlgX2 2 =18.9087 =18.9087① ① 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0 : :µ µ1 1= =µ µ2 2，即两法免疫效果相同，即两法免疫效果相同 H H1 1: :µ µ1 1≠≠µ µ2 2，即两法免疫效果不同，即两法免疫效果不同 αα=0.05,=0.05,双侧检验双侧检验将原始数据将原始数据X X进行对数变换后求得进行对数变换后求得: : ②②　选定检验方法，计算检验统计量　选定检验方法，计算检验统计量由于两组样本量由于两组样本量<50<50，且方差齐，故用，且方差齐，故用lgxlgx 作作两小样本两小样本t t 检验。

检验③ ③ 确定确定P P 值，作出推断结论值，作出推断结论 以以υυ= 12 +12 - 2 = 22 = 12 +12 - 2 = 22 查查t t 界值表，得界值表，得 t t 0.05(22)0.05(22)= 2.074, = 2.074, 而而t t =2.93=2.93＞＞ 2.074,2.074, P P < 0.05, < 0.05, 按按 αα=0.05 =0.05 水准，拒绝水准，拒绝H H0 0, ,接受接受H H1 1, ,即差异有统计即差异有统计学意义可认为两法免疫效果不同学意义可认为两法免疫效果不同, ,鼻腔喷雾法高于鼻腔喷雾法高于气雾法两总体均数比较两总体均数比较方差齐性检验方差齐性检验方差齐方差齐方差不齐方差不齐t 检验、检验、u检验检验前前提提：：来来自自正正态态总总体体四、方差不齐时两小样本比较四、方差不齐时两小样本比较（一）（一）、两样本方差的齐性检验、两样本方差的齐性检验 正态分布可以表示为正态分布可以表示为 N N ( (µ, ,σσ2 2),),要比较两个要比较两个正态总体是否一致，需分别比较正态总体是否一致，需分别比较 µ, ,σσ2 2，通过，通过 t t 检验，我们可以对分布的位置进行比较，但对分检验，我们可以对分布的位置进行比较，但对分布的形态进行比较则需进行方差齐性检验，这是布的形态进行比较则需进行方差齐性检验，这是我们进行我们进行t t 检验和方差分析的基础。

检验和方差分析的基础 1.1.基本思想基本思想2. 2. 适用条件适用条件两样本均数均来自正态分布的总体两样本均数均来自正态分布的总体方差齐性检验的计算公式为：方差齐性检验的计算公式为： 若两样本是来自同一个正态总体，则它们的方差若两样本是来自同一个正态总体，则它们的方差不应相差过大，其不应相差过大，其F F≥→1≥→1由于抽样误差的存在，由于抽样误差的存在，其其 F F 可能会偏离于可能会偏离于1 1，当其偏离过大，超出了抽样，当其偏离过大，超出了抽样误差所能引起的范围，则表明方差不齐误差所能引起的范围，则表明方差不齐方差齐性检验的方差齐性检验的注意要点：注意要点：l 不知不知s s1 1大还是大还是s s2 2大，故齐性检验应为双侧检验大，故齐性检验应为双侧检验l 在样本含量较小时，方差齐性检验不敏感；而在样本含量较小时，方差齐性检验不敏感；而 在样本含量较大时，方差齐性检验过于敏感在样本含量较大时，方差齐性检验过于敏感l 样本含量较大时（样本含量较大时（n n >50),>50),可不做齐性检验可不做齐性检验例例8-7 :8-7 :表表8-48-4 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶(GSH-PX)(GSH-PX) 性别性别 例例 数数 均均 数数 标准差标准差 男男 48 96.53 7.6648 96.53 7.66 女女 46 93.73 8.2346 93.73 8.23请检验两组的总体方差是否齐同。

请检验两组的总体方差是否齐同⑴ ⑴ 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0: :σσ1 12 2= =σσ2 22 2，即两组总体方差相等，即两组总体方差相等 H H1 1: :σσ1 12 2≠≠σσ2 22 2 ，即两组总体方差不等，即两组总体方差不等αα= 0.05,= 0.05,双侧检验双侧检验⑵ ⑵ 选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量⑶ ⑶ 确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论以以υυ1 1=45=45，，υυ2 2=47=47，，F F =1.152 =1.152 查附表查附表6 6，，F F 界值表，有界值表，有1.152<1.63=1.152<1.63=F F 0.05,(0.05,(45,47)45,47), ,故故P P >0.05>0.05按按αα= 0.05= 0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H H0 0，差异，差异无统计学意义故不能认为两组总体方差无统计学意义故不能认为两组总体方差不齐 (故该资料可用方差相等的两样本的故该资料可用方差相等的两样本的t t 检验检验) )例例8-11 :8-11 : 两组大鼠血糖含量测定结果两组大鼠血糖含量测定结果(mmol(mmol/L)/L) 组别组别 例例 数数 均均 数数 标准差标准差 硫酸氧钒硫酸氧钒 12 6.5 1.3412 6.5 1.34 空白对照空白对照 8 13.7 4.218 13.7 4.21⑴ ⑴ 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0: :σσ1 12 2= =σσ2 22 2，即两组大鼠血糖含量总体方差相等，即两组大鼠血糖含量总体方差相等 H H1 1: :σσ1 12 2≠≠σσ2 22 2，即两组大鼠血糖含量总体方差不等，即两组大鼠血糖含量总体方差不等αα= 0.05,= 0.05,双侧检验双侧检验⑵ ⑵ 选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量⑶ ⑶ 确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 以以υυ1 1=7=7，，υυ2 2=11=11，，F F =9.87 =9.87 查附表查附表6 6 ，，F F 界值表，有界值表，有9.87 >3.01=9.87 >3.01=F F 0.05,(7,11)0.05,(7,11), ,故故P P <0.05<0.05。

按按αα= 0.05= 0.05水准，拒绝水准，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1差异有统计学意义故可认为两组大鼠血糖差异有统计学意义故可认为两组大鼠血糖含量总体方差不齐含量总体方差不齐 (故该资料不可直接用方故该资料不可直接用方差相等的两样本的差相等的两样本的t t 检验检验) ) （（二）、二）、t t′′检验检验 — 近似近似t t检验检验t t′′的分析思想的分析思想: : 在方差不齐的情况下比较，在方差不齐的情况下比较，其样本均数的分布曲线由其样本均数的分布曲线由t t分布转化为分布转化为t′t′分分布，因布，因t t′′分布比较复杂，故用分布比较复杂，故用t t分布的临界分布的临界值计算值计算t t′′分布的临界值，分布的临界值，即对临界值校正即对临界值校正然后依然后依t t 检验进行分析检验进行分析Ø t t′′检验方法检验方法( (近似近似t t 检验检验) )：：• Cochran & cox Cochran & cox 法：法： 对临界值校正对临界值校正• Satterthwaite Satterthwaite 法法• welchwelch 法法对自由度校正对自由度校正Ø Cochran & cox 法法计算公式：计算公式： t t′ ′ 值与值与P P 值的关系同值的关系同t t 值与值与P P 值的一样，值的一样，只不过在同理论界值比较时是采用只不过在同理论界值比较时是采用 t tαα′′。

对对例例8-118-11, ,请检验两组大鼠血糖含量是否相同请检验两组大鼠血糖含量是否相同? ?硫酸氧钒组硫酸氧钒组 ：：⑴ ⑴ 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0 : :µ µ1 1= =µ µ2 2，即两总体的血糖值相同，即两总体的血糖值相同 H H1 1: :µ µ1 1≠≠µ µ2 2，即，即两总体的血糖值两总体的血糖值不同不同αα= 0.05,= 0.05,双侧检验双侧检验空白对照组：空白对照组：⑵ ⑵ 选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量⑶ ⑶ 确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 以以 ，得，得P P <0.05<0.05 按按αα =0.05 =0.05水平，拒绝水平，拒绝H H0 0 , ,接受接受H H1 1，有统计学，有统计学 意义即可认为两组大鼠血糖含量不同即可认为两组大鼠血糖含量不同Ø Satterthwaite 法法 该法则是该法则是对自由度进行校正对自由度进行校正，其，其t t值的值的计算与计算与t′t′计算方法一致。

计算方法一致自由度校正的计算公式为：自由度校正的计算公式为：对对例例8-118-11, ,请检验两组大鼠血糖含量是否相同请检验两组大鼠血糖含量是否相同? ?硫酸氧钒组硫酸氧钒组 ：：⑴ ⑴ 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0 : :µ µ1 1= =µ µ2 2，即两总体的血糖值相同，即两总体的血糖值相同 H H1 1: :µ µ1 1≠≠µ µ2 2，即，即两总体的血糖值两总体的血糖值不同不同αα= 0.05,= 0.05,双侧检验双侧检验空白对照组：空白对照组：⑵ ⑵ 选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量⑶ ⑶ 确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 以以 ，得，得P P <0.05<0.05按按αα =0.05 =0.05水平，拒绝水平，拒绝H H0 0 , ,接受接受H H1 1，差异有统，差异有统计学意义即可认为两组大鼠血糖含量不同计学意义即可认为两组大鼠血糖含量不同 五、正态检验性五、正态检验性 医学研究许多统计方法要求资料服医学研究许多统计方法要求资料服从正态分布，或样本来自正态总体，如从正态分布，或样本来自正态总体，如小样本小样本 t t 检验检验等。

等正态分布的判断方法：正态分布的判断方法：l 利用频数表或频数图进行判断利用频数表或频数图进行判断l 根据专业知识判断：根据专业知识判断：一般疾病的潜伏期、住院天数、临一般疾病的潜伏期、住院天数、临 床生化指标等多为偏态分布床生化指标等多为偏态分布l 经经 验验 判判 断：断：若若 ，可认为资料呈偏态分布，可认为资料呈偏态分布 （（应用应用X X、、S S）） ，则有理由怀疑资料呈偏态分布，则有理由怀疑资料呈偏态分布l 正态性检验正态性检验（为标准）（为标准）正态性检验常用方法正态性检验常用方法1.1.图示法图示法: :方格坐标纸图、正态概率纸图、方格坐标纸图、正态概率纸图、P-PP-P图等图等2.2.统计检验方法统计检验方法• W W检验检验 : :适用于样本量为适用于样本量为 3≤N≤503≤N≤50• D D检验检验 : :适用于样本量为适用于样本量为 50≤N≤100050≤N≤1000两法均需要通过专用的计算表来确定临界值两法均需要通过专用的计算表来确定临界值 对一正态总体，随机抽取一组样本，样本对一正态总体，随机抽取一组样本，样本的均值落在的均值落在x x±t t0.05/2(v)0.05/2(v)s sx x外的可能性为外的可能性为5%5%。

 图示法图示法 通过图示帮助了解观察资料是否服从正态分布通过图示帮助了解观察资料是否服从正态分布图示法简单易行，但所反映的信息比较粗糙图示法简单易行，但所反映的信息比较粗糙 Q-Q plots：：横轴为样本的分位数（横轴为样本的分位数（Px））,纵轴为按正态纵轴为按正态　　　　　　　　分布计算的相应分位数　　　　　　　　分布计算的相应分位数 P-P plots：：横轴为样本的累计频率（百分比），纵轴横轴为样本的累计频率（百分比），纵轴　　　　　　　　为按正态分布计算的相应累计频率（即期望　　　　　　　　为按正态分布计算的相应累计频率（即期望　　　　　　　　的累计频率）　　　　　　　　的累计频率）  数据呈正态分布时的数据呈正态分布时的数据呈正态分布时的数据呈正态分布时的P-PP-PP-PP-P图图图图期期望望累累积积概概率率观察累计频率观察累计频率●●●AB思考题思考题1. 假设检验时，一般当假设检验时，一般当P＜＜0.05 时，则拒绝时，则拒绝H0，，理论依据是什么？理论依据是什么？2. 怎样正确选用单侧检验和双侧检验？怎样正确选用单侧检验和双侧检验？谢谢观看。