大学物理第四版下册总结及复习题.ppt

第11章 静电场,P30[11-10]半径为R1和R2（ R1 R2处各点的场强1） 时，高斯面内无电荷，则,,,（2） 时，由高斯定理及对称性得,（3） 时，由高斯定理及对称性得,解：利用高斯定理,,,,计算不同形状电荷系统产生电势的问题,（2）根据电势叠加原理，由公式来求电势一般有两种方法可以解决：,（1）已知E(用库仑定律/高斯定理求出E)，由公式来求电势∵r是定值，则有,例11-10均匀带电细圆环，总电量q，半径为R，求圆环轴线上任一点的电势解：在圆环上任取电荷元dq，其在圆环轴线上P点处产生的电势为,电势叠加原理有,讨论：,①,②,则整个平面在P点形成的电势为,通过一均匀带电Q圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.,解：在盘面任取一圆环电荷元,则该电荷元在轴线上一点的电势为,当 时，,讨论,由此可见，当场点很远时，又与点电荷形成的电势相同以无穷远为电势零点，则腔内任一点电势为,P30[11-15]如图为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

解：,,,,取细线上的微元,P31[11-17]如图半径为R的均匀带电球面，带有电荷q，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为 ，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）解：以O为坐标原点细线的方向为x轴,则带电球面在球面外的E分布,有,（ 为方向r上的单位矢量）,∴细线在该电场中总的电势能为,,,（2）∵均匀带电球面在球面外的电势分布,对细线上的微元,所具有的电势能为,（向沿轴正向 ）,P30[11-4]一个半径为R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为λ，求环心处点的场强E解：如图建立坐标系，环上任取电荷元,dq在O点产生的场强为,根据对称性有：,微分关系,场强 与电势V的两种关系：,积分关系,,,求电场强度的三种方法,,利用电场强度叠加原理,利用高斯定理,利用电势与电场强度的关系,解：,从点电荷的电势表示式 出发，求点电荷的场强第12章 导体电学,由静电平衡条件，两导体内都有E=0,解：因为电荷守恒有,[例1]两块近距离放置的导体平板，面积均为S，分别带电q1和q2。

求平板上的电荷分布2,3,4,1,,,q1,q2,B,A,,,,2,4,,,,,,,,,,特例讨论：,当两平板带等量的相反电荷时,,平行板电容器——电荷只分布在两个平板的内表面！ 两平板外侧 ，内侧,解：（1）设导线连接后两球所带电量分别为q1和q2，而q1+q2=2q，因为两球相距很远，可视为孤立导体互不影响，球上电荷均匀分布，则两球电势分别是,习题12-1 半径分别为r1 =1.0cm和r2 =2.0cm的两个球形导体，各带电量1.0×108C，两球心间相距很远，若用细导线将两球连接，求(1)每个球所带电量（2）每球的电势导线相连后电势相等，则,（2）,（2）不论球壳内表面的感应电荷如何分布，因为任一电荷在O点产生的电势,（3）球心O处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷、点电荷q在O点产生的电势的代数和，即,[作业本12-3]一内外半径分别为a和b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势0点，求（1）球壳内外表面上的电荷（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势（3）球心O点处的总电势,解：（1）由静电感应 金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q,总的电势为,解：(1)因为属于空腔内有电荷的情况，电荷分布为球外表面带电荷为q，球壳内表面带-q，外表面带2q。

2)球心处场强由三部分电荷产生,,,,,,,例题有一外半径R1=10 cm，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5 cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8 C的正电荷，问(1)两球体上的电荷如何分布？(2)球心电势为多少？,（1）设两极板分别带电Q,（3）求两极板间的电势差,步骤：,（4）由C=Q/VAB求,（2）求两极板间的电场强度,电容器电容的计算,1 电容器的并联,2 电容器的串联,并联和串联电容器的电容,习题12-4三个电容器如图连接，其中C1=10×10-6F,C2=5×10-6F，C3=4×10-6F当A、B间电压U=100V时，求(1)A、B间的电容(2)当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？,（2）C3被击穿，说明C1两端电压变为U=100V，则带电量增加到,解：（1）∵C1和C2并联再和C3串联,稳恒电场中两点间的电势差,稳恒电场——由运动的、只是空间分布保持恒定的电荷产生的 静电场——由静止的电量一定的电荷产生的12.4.2 稳恒电场,稳恒电场和静电场都满足高斯定理和环流定理，即,习题12-1一半径为0.1米的孤立导体球，已知其电势为100V(以无穷远为零电势)，计算球表面的面电荷密度。

解:由于导体球是一个等势体，导体电荷分布在球表面,∴电势为,第13章 电介质,,电介质对平行板电容器的电场和电容的影响,★加入介电常数为 的电介质后，E减小了 倍，电容却增加了 倍 ：电介质的相对电容率； ：介质的电容率,实验表明，当外电场不存在时，电介质分子有两类：,电偶极子 ：电偶极矩 ：两异号点电荷电量 ：两电荷间距，由负电荷指向正电荷,13.1.2 电介质极化的微观模型,正负电荷中心重合的分子——无极分子；,,正负电荷中心不重合的分子——有极分子，每个有极分子可以看做一个电偶极子，其电偶极矩称为分子固有电矩有极分子和无极分子产生电极化的相同点和不同点：,①无极分子电介质：极化是由于电介质分子正、负电荷中心位移而形成的，称为位移极化 ②有极分子电介质：极化是由于电介质分子电矩≠0,在外电场中转向外场方向而形成的,称为转向极化不同点：,相同点：,宏观上看电介质表面都会出现极化电荷为对应于高斯面S上各点的值，因高斯面的任意性，故上式对全空间任意点都有意义电位移矢量的高斯定理,电位移矢量注意几点：,,,,（1）介质中的高斯定理表明：电位移矢量对任意闭合面的通量与该闭合面内自由电荷有关。

但是电位移矢量本身与空间所有电荷分布有关，包括自由电荷和极化电荷2）电位移矢量是描述介质中电场性质的辅助物理量，没有具体的物理意义电场强度才是描述电场的基本物理量3）介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理真空中,（4）电位移矢量与电场强度的关系：,,,各向同性的电介质，当外电场不太强时有，,例题：把一块相对电容率r =3的电介质，放在相距d=1mm的两平行带电平板之间. 放入之前，两板的电势差是1000 V . 试求两板间电介质内的电场强度E ，电极化强度P ，板和电介质的电荷面密度，电介内的电位移矢量D.,解：（1）,由电位移高斯定理求场强、电极化强度步骤：,(2)由对称性，选取合适高斯面，由 得电位移矢量空间分布13. 4.3 电位移矢量的应用,(1)分析由自由电荷和电介质空间分布对称性，电位移矢量空间分布特征3)对各向同性的介质，外电场不太强时，由 求场强的空间分布4)由 得到电极化强度P 利用 求极化电荷的分布,带电体系处于状态a时的静电能是什么？,定义：把系统从状态a无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态a 时的静电场能。

简称静电能13. 5 静电场能,以两个点电荷系统为例,,13. 5.2 点电荷之间的相互作用能,作功与路径无关 表达式相同,也可以先移动,为了便于推广 两点电荷间相互作用能写为,,n个点电荷系,,电荷连续分布,以电容器为例：,13. 5.3 电容器储存的静电能,以平行板电容器为例：,`能量储存于场中，静电能实际上是一种电场能电容器的体积； 电位移矢量大小,静电能均匀分布在平行板内的匀强电场中，故静电能就是电场能13. 5.4 静电场能 电场能量密度,定义电场能密度：单位体积电场能,上式无论电场是否均匀，无论电场是静电场还是变化的电场都适用对于非匀强电场有,求静电场能的2种方法：,1.,2.,在两筒间取半径为R，高为l的同心圆柱高斯面 由高斯定理,解：圆筒电容器单位长度电容,内圆筒单位长度电量,(1)R=3.5cm时,[作业本13-1]一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内外半径分别为R1=2cm，R2=5cm，其间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，电容器接在U=32v的电源上，试求距离轴线R=3.5cm的A点电场强度和A点与外筒间的电势差2),解：（1）设导体球上带电量Q，则其电势为,[作业13-2]空气中有一半径为R的孤立导体球。

令无限远处为电势零点，试计算：（1）该导体球的电容（2）球上所带电荷为Q时储存的静电能（3）若空气的击穿场强为Eg，导体球上能储存的最大电荷值2）,（3）球产生的最大电场满足,,解：平行板电容器的电容为,[作业12-7]用输出电压U的稳压电源为一电容为C的空气平行板电容器充电，在电源保持连接的情况下，试求把两个极板间距离增大至n倍时外力所做的功电容器储存的电场能量,电容器的电量由,当 时,电源做功为,设拉开极板过程中，外力做功为W2，由功能原理,第14章 稳恒磁场,判断下列各点磁感强度的方向和大小,1、5点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,14.2.2 毕奥-萨伐尔定律应用,推 广 组 合,,×,,：线圈平面法向单位矢量，与电流方向呈右手螺旋关系磁偶极矩,令 称为磁矩,如果是N匝，则磁矩为,习题14-1 如图所示形状导线电流在P点的磁感应强度由 ，可得P点磁感应强度为,解：把该电流分成如图3段Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，各自在P点产生的磁场为B1、B2、B3,P点在Ⅰ段电流的延长线上，故B1=0,P点在Ⅱ段的半圆弧圆心上,(垂直纸面向里),P点在Ⅲ段半长直导线的端点一侧,(垂直纸面向里),习题14-2 在一半径R=1.0cm的无限长半圆形金属薄片中，自上而下有电流I=5.0A均匀通过，求半圆片轴线上O点的磁感应强度。

解：取宽为 的窄条无限长直导线,它在O点产生的磁感应强度为,如图B分解为x轴和y轴分量,由对称性可知：,所以O点产生的磁感应强度,(沿x轴负方),切线方向—— 的方向； 疏密程度—— 的大小.,B单位：N/(A·m)用T（特斯拉）表示,磁力线（与电力线类似）——用来形象描述磁场分布的曲线,通过任意闭合曲面的磁通量必等于零因为磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面磁高斯定理,磁场高斯定理和电场高斯定理区别：,静电场中，存在独立的正、负电荷，电力线有头有尾，它发自正电荷，止于负电荷磁场中，没有单独的磁单极存在，磁极总是南极、北极成对出现的，不像电荷可以孤立一正或负电荷形式存在磁力线总是无头无尾的闭合线，通过任意闭合面的磁通量为0——静电场：有源场、无旋场(保守场),——磁场：无源场、有旋场(非保守场),,解： 先求 ，对变磁场给出 后积分求,[例]如图载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量所有电流的 总磁场,穿过回路的电流,指定回路,讨论,,:由所有电流共同产生的,安培环路定理几点注意事项：,,3 安培环路定理只适用稳恒电流(电流不随时间变化)产生的磁场！,4 磁场是非保守场(有旋场),不能引入势能。

5 电流是磁场的涡旋中心!,由安培力公式得,解：经分析，如图所。