流体力学第四章黏性流体的运动和阻力计算.ppt

流体力学与流体机械浙江工业大学2024/9/112024/9/11.第四章第四章￿￿￿￿黏性流体运黏性流体运动及其阻力及其阻力计算算§4.1 粘性流体的两种流动状态 §4.2 能量损失的两种形式§4.3 圆管中的层流流动§4.4 圆管中的湍流流动§4.5 管中流动沿程阻力系数的确定§4.6 局部阻力系数的确定§4.7 管路计算2.概述概述流体在管路中的流动是工程实际当中最常见的一种流动情况由于实际流体都是有粘性的，所以流体在管路中流动必然要产生能量损失本章将主要讨论不可压缩流体在管路中的流动规律，其中包括流动状态分析，能量损失计算方法等，进而解决工程中常见的管路系统计算问题 3.4.1 4.1 粘性流体的两种流粘性流体的两种流动状状态   粘性流体两种流粘性流体两种流动状状态：：湍流状态 层流状态Reynold(雷诺) 1883一、雷一、雷诺实验过渡状态湍流状态层流状态4.5.6.7.a.b.c.d.层流=>过渡状态紊流=>过渡状态紊流层流——上临界速度——下临界速度层流    湍流的临界速度            ——上临界流速湍流    层流的临界速度            ——下临界流速.①当流速大于上临界流速时为紊流；②当流速小于下临界流速时为层流；③当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。

雷诺实验表明：l 在相同的玻璃管径下用不同的液体在相同的玻璃管径下用不同的液体进行行实验，所，所测得的得的临界流速也不同，黏性大的液体界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；界流速也大；l 若用相同的液体在不同玻璃管径下若用相同的液体在不同玻璃管径下进行行试验，所，所测得的得的临界流速也不同，管径大的界流速也不同，管径大的临界流速反而小界流速反而小9.二、雷二、雷诺数数或上式可写成等式 临界雷诺数，是一个无量纲数l 下临界雷诺数l 上临界雷诺数雷诺数是判别流体流动状态的准则数l  当                 时，流动状态可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊流l  当流体流动的雷诺数               时，流动状态为层流；l  当                 时，则为紊流；它易受外界干扰，数值不稳定是流态的判别标准只取决于水流的过水断面形状 .二、雷二、雷诺数数雷诺数是判别流体流动状态的准则数上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数≤2000>2000层流湍流流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式为当量直径要要计算各种流体通道的沿程算各种流体通道的沿程损失，必失，必须先判先判别流体的流流体的流动状状态。

水力半径  R=A/χA：过流断面的面积χ：过流断面与固体边界相接触的周界长，简称湿周对于圆形管道：R=A/χ=πr2/2 πr=d/4对于非圆截面管道：当量直径de=4R=4A/χ.二、雷二、雷诺数数l 物理意物理意义惯性力黏性力 由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用l 雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的约束，处于层流状态；l 雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约束流体质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态12.三、沿程三、沿程损失和平均流速的关系失和平均流速的关系 列截面1-1和2-2的伯努利方程测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的压头损失13.三、沿程三、沿程损失和平均流速的关系失和平均流速的关系 测得的平均流速和相应的压头损失u对于管壁非常光滑的管道u 对于管壁粗糙的管道式中k为系数，m为指数，均由实验确定 层流状态紊流状态m=1m=1.75~2可能是层流，也可能是紊流14.一、层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动 l  特点：（1）有序性。

  （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律   （3）能量损失与流速的一次方成正比 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生二、紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动 l  特点：  （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性 （2）紊流受粘性和紊动的共同作用   （3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比   （4）在流速较大且雷诺数较大时发生 水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动 .l 理想流体微元流束的伯努利方程理想流体微元流束的伯努利方程l 黏性流体黏性流体总流的伯努利方程流的伯努利方程l 二者区二者区别：：1、速度、速度2、能量、能量损失失.4.2 流体能量流体能量损失的形式失的形式一、沿程阻力一、沿程阻力流体在管道中流流体在管道中流动时，由于流体与管壁之，由于流体与管壁之间有有粘附作用粘附作用，，以及流体以及流体质点与流体点与流体质点之点之间存在着存在着内摩擦力内摩擦力等，沿流程等，沿流程阻碍着流体运阻碍着流体运动的阻力称的阻力称为沿程阻力沿程阻力为克服沿程阻力而克服沿程阻力而损耗的机械能称耗的机械能称为沿程能量沿程能量损失，失，单位位重量流体的沿程能量重量流体的沿程能量损失称失称为沿程能沿程能头损失失，以，以hλ表示表示 17.l定义：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。

达西——威斯巴赫公式 式中 ：λ ——沿程阻力系数(无量纲) v ——管子有效截面上的平均流速L ——管子的长度 d ——管子的直径l计算公式：l特征：管道越长，沿程阻力越大 4.2 4.2 流体能量流体能量损失的形式失的形式18.流体在管道中流流体在管道中流动时，当，当经过弯管弯管、、流道突然流道突然扩大或大或缩小小、、阀门、、三通三通等局部区域等局部区域时，，流速大小和方向被迫急流速大小和方向被迫急剧地改地改变，因，因而而发生流体生流体质点的撞点的撞击，出，出现涡旋、二次流以及流旋、二次流以及流动的分离及的分离及再附壁再附壁现象此此时由于粘性的作用，由于粘性的作用，质点点间发生生剧烈的摩擦和烈的摩擦和动量交量交换，从，从而阻碍着流体的运而阻碍着流体的运动这种在局部障碍种在局部障碍处产生的阻力称生的阻力称为局部局部阻力阻力流体流体为克服局部阻力而消耗的机械能称克服局部阻力而消耗的机械能称为局部能量局部能量损失，失，单位位重量流体的局部能量重量流体的局部能量损失称失称为局部能局部能头损失，以失，以hζ表示表示 二、局部阻力19.发生在流动状态急剧变化的急变流中流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。

 如阀门、弯管、变形截面等 l 计算公式：算公式：   l 定定义：：二、局部阻力20.某段管道上流体某段管道上流体产生的生的总的能量的能量损失失应该是是这段段管路上各种能量管路上各种能量损失的迭加，即等于所有沿程能失的迭加，即等于所有沿程能量量损失与所有局部能量失与所有局部能量损失的和，用公式表示失的和，用公式表示为￿ ￿三、总能量损失能量能量损失的量失的量纲为长度，工程中也称其度，工程中也称其为水水头损失失 21.4.3 圆管中的管中的层流流流流动1、、圆管管层流流时的运的运动微分方程（牛微分方程（牛顿力学分析法）力学分析法）（可参考（可参考课本本71页的的N-S方程分析法）方程分析法）取长为dx 半径为r 的圆柱体，不计质量力和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有根据牛顿粘性定律再考虑到则有22.4.3 圆管中的管中的层流流流流动23.边界条件： r = R，u = 0；则可得定积分常数则图 4-1 圆管管层流的速度和剪流的速度和剪应力分布力分布2、速度分布、速度分布规律与流量律与流量24. 在在过流断面的任一半径流断面的任一半径r处，取一，取一宽度度为dr的的圆环，如，如图4-2所示。

因所示因dr很小，可以很小，可以认为其上速度相其上速度相等，于是通等，于是通过微元面微元面积dA = 2πrdr上的微小流量上的微小流量￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿通通过整个整个过流断面的流量流断面的流量为流量计算图4-225.1）最大流速与平均流速）最大流速与平均流速 由知，r=0时有最大流速 u max，且平均流速2）剪）剪应力分布力分布规律律根据牛顿内摩擦定律可求剪应力3 3、其他几个、其他几个问题   . 由于存在       即r = 0时，τ = 0          r = R时，τ = τ0，则 由此可得切应力分布关系为圆管中切管中切应力分布力分布.￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿根据动能修正系数和动量修正系数的定义，由以上分析结果，求出圆管层流时的动能修正系数α和动量修正系数β的值分别为4、、动能修正系数和能修正系数和动量修正系数量修正系数. 流体在圆管内作层流流动时的沿程能量损失 将 代入上式得 式中λ = 64／／Re，为圆管层流的沿程能量损失系数 为克服沿程阻力而消耗的功率为（qv为体积流量）5、沿程能量、沿程能量损失失6、、层流起始段流起始段长度度——见课本本74页.*4.4 圆管中的湍流流动一、脉一、脉动现象与象与时均均值1 1、、这种在定点上的瞬种在定点上的瞬时运运动参数随参数随时间而而发生波生波动的的现象称象称为脉脉动。

2 2、、时均法分析湍流运均法分析湍流运动        如取如取时间间隔隔T T，瞬，瞬时速度在速度在T T时间内的平均内的平均值称称为时间平均平均速度，速度，简称称时均速度，即均速度，即时均压强30.1．湍流的速度．湍流的速度结构构￿ ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿管中湍流的速度管中湍流的速度结构可以划分构可以划分为以下三个区域：以下三个区域：（（1）粘性底）粘性底层区（区（层流底流底层）：在靠近管壁的薄）：在靠近管壁的薄层区域内，流区域内，流体的粘性力起主要作用，速度分布呈体的粘性力起主要作用，速度分布呈线性，速度梯度很大，性，速度梯度很大，这一薄一薄层叫粘性底叫粘性底层如图所示2）湍流核心区：在管）湍流核心区：在管轴中心区域，粘性的影响逐中心区域，粘性的影响逐渐减弱，流减弱，流体的脉体的脉动比比较剧烈，速度分布比烈，速度分布比较均匀，流体均匀，流体处于完全的湍流于完全的湍流状状态，，这一区域称一区域称为湍流核心区湍流核心区（（3））过渡区：渡区：处于粘性底于粘性底层与湍流核心区之与湍流核心区之间的区域，的区域，这一区一区域范域范围很小，速度分布与湍流核心区的速度分布很小，速度分布与湍流核心区的速度分布规律相接近。

律相接近二、湍流的速度结构、水力光滑管和水力粗糙管31..1．湍流切．湍流切应力分布力分布￿附加切应力：由湍流脉动速度而引起的作用力通常称之为附加切应力湍流中总的切应力应由粘性切应力和附加切应力两部分组成即2．断面速度分布（．断面速度分布（详细推推导见课本本78页））￿粘性底层区￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿即积分得： 湍流核心区 因为 所以整理并积分得三、湍流切应力分布及断面速度分布33.一、尼古拉一、尼古拉兹试验 尼古拉兹（Nikuras）进行了大量的实验，得出了λ与雷诺数Re及管壁的相对粗糙度Δ/d之间的关系曲线：*4.5 管中流动沿程阻力系数的确定34.1．层流区（I）雷诺数的范围为 Rec ≤23202．临界区（II）雷诺数的范围为2320＜ Re＜4000 3．光滑管湍流区（III）雷诺数的范围为 通用公式.4．光滑管至粗糙管过渡区（IV）雷诺数的范围为5．粗糙管湍流区（V）雷诺数的范围（柯列布茹克半经验公式）（阿里特苏里公式）（尼古拉兹粗糙管公式）.二、莫迪二、莫迪图（（MoodyMoody））37.例例1．．￿ ￿长度度l=1000m，内径，内径d=200mm的的镀锌钢管，用以管，用以输送运送运动粘度粘度￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿的油液的油液￿ ￿，，测得流量得流量￿ ￿Q=38L/s。

确定沿程确定沿程损失？失？解：（1）确定流速及流态管中u为       雷诺数Re为 故可判定管中流态为湍流.（2）根据Re选择λ并计算沿程损失 由于 ，故沿程损失系数为 沿程损失为 .4.6 局部阻力系数的确定局部阻力系数的确定局部能量损失大致可以分为三类：(1)由于管道断面面积的大小发生变化引起的局部能量损失例如管道断面突然扩大、突然缩小、逐渐扩大和缩小等；(2)由于管道的方向发生变化，引起的局部能量损失，例如各种圆滑弯头、直角弯头、折管、三通管道等；(3)由于流动的速度大小和方向均发生变化而引起的局部能量损失例如各种阀门（平板阀、球形阀、锥阀、滑阀等）40.局部阻力损失:   4.6 4.6 局部阻力系数的确定局部阻力系数的确定.4.6.1 4.6.1 层流流时局部阻力局部阻力损失失         42.          如图所示的断面突然扩大管道，取1—1、2—2两缓变过流断面，并以管轴线所在断面为基准面，列写伯努利方程: 4.6.2 4.6.2 断面突然断面突然扩大的局部阻力系数大的局部阻力系数43.对应于突然扩大前管道速度水头的局部阻力系数 或   A1 / A210.90.80.70.60.50.40.30.20.100.01230.06250.1840.44412.255.441681   A1 / A20.010.10.20.30.40.50.60.70.80.910.500.470.450.380.340.300.250.200.150.090.45.4.6.3 水力半径和当量直径水力半径和当量直径￿￿￿￿￿￿￿￿在计算流体的雷诺数、阻力和摩擦系数时，均要涉及圆形管道或设备的内径，反映出管道或设备的几何因素（形状、尺寸）对流动的影响。

但非圆形管（矩形）该如何处理呢？        对非圆形管而言，必须找到一个与直径相当的量来计算Re 、hλ 及ξ等即用当量直径De代替圆形管道的直径D时，反映其流动状况和阻力大小与相同的Re 、L/D、ε/D值之下在圆形管中的流动状况及阻力大小一致46.一、水力半径一、水力半径RH定定义：与流：与流动方向相垂直的截面方向相垂直的截面积A与被流体所与被流体所浸浸润的周的周边长度度L之比 RH =A/L即：用水力半径RH反映了管道或设备的几何因素对流动状况的影响4.6.3 4.6.3 水力半径和当量直径水力半径和当量直径47.二、当量直径二、当量直径De圆形管道而言：A=0.785D2， L=3.14D                故RH =0.785D2/3.14D=0.25D                即D=4 RH   说明：圆管直径为水力半径的4倍   由此可得：对非圆形管道或设备，取其水力半径的4倍为当量直径De4.6.3 4.6.3 水力半径和当量直径水力半径和当量直径48.长度a，宽度b的矩形截面的当量直径：                 De=2ab/(a+b)对内径为D1的圆管内套外径为D2的圆管，两者之间的环形通道的当量直径：                 De=D1-D2注意：当量直径只是用来代替圆管的直径，以表明管道的几何因素对某些流体力学现象有相同的影响。

不能用来代替圆管的直径去计算不属于这个范围的物理量（如截面积、流速、流量等）4.6.3 4.6.3 水力半径和当量直径水力半径和当量直径.4.7 管路管路计算算￿￿￿工艺设备设计：计算在一定条件下（如一定流量、管径和长度）输送流体所需外加的能量（如风机或泵的功率）￿￿￿工艺标定或检验：计算在一定条件下（如一定管径、长度及全程压头损失）￿输送流体时所能达到的流体流量￿￿￿工艺管道设计：计算为满足一定的流动条件（如在一定压头作用下达到某规定的流量）所应选用的管道直径4.7.1简单管道管道计算算 50.例1：如图开口水池1液面位于水泵下面5米深处水泵将水池1中温度为20℃的水以100千克/小时的流量吸起，送到液面距水泵高25米的开口水池2中输送管管径为30毫米，总长度为150米，全程中有90°标准弯头4个，球心阀2个已知水泵的效率为75%试求水泵的功率？1251.例2：温度为20℃的水在石棉水泥管中作恒定流动，管径为150毫米如果管道每米长度上的允许压头损失为0.002米水柱，要求计算管中水的流量对于石棉水泥管的摩擦阻力系数λ用下式计算：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿λ=0.206Re-0.21分析：①求流量需得知流速；            ②流速既是阻力的变量又是摩擦阻力系数的变量。

        那么流速就可以将两者方程联合求解所得52.例3：温度为20℃的水从300米长的水平钢管中流过可以利用的压头损失为6米，要求流量为34米3/小时问应选多大的直径管道？分析：虽可以利用阻力计算公式和流量公式，但其中摩擦阻力系数、管径和流速均未知，故利用两个方程无法求解三个未知数但又必须注意选用的管道是标准规格的，由此我们可以采用尝试法求解53.一、串联管路串联管路：管径不同的几根管道顺次连接而成的管路串联管路特点（1）若连接点处无泄漏，则各段流量相等，即（2）总水头损失为各段损失之和，即4.7.2 4.7.2 复复杂管路管路计算算   54.二、并联管路1）由流量连续性原理可知，总流量等于各分支点流量之和，即2）并联管段中，单位质量流体所产生的水头损失相等（因为并联管段具有共同的联接点，联结点间的压强差即为各并联管路的水头损失），即有￿55.对并联的管道存在如下关系：￿￿￿￿Q=AU=0.785D2U U=Q/0.785D2 则hW=λ×L/D×U2/2g =λL/2gD×(Q/0.785D2)2 =λLQ2/12.1D5各根支管的流量比为：￿￿￿￿￿Q1:Q2:Q3=(D15/λ1L1)1/2 :(D25/λ2L2)1/2: (D35/λ3L3)1/2说明：在并在并联管道中因各根支管的直径、管道中因各根支管的直径、长度（包括当量度（包括当量长度在内）的不同，度在内）的不同，总流量将依上式的关系分配到各根支流量将依上式的关系分配到各根支管中去，只要其中某一支管的阻力改管中去，只要其中某一支管的阻力改变（（阀门的开大关小）的开大关小）均会引起其它支管流量的改均会引起其它支管流量的改变。

56.三、管网计算管网是由简单管路、并联及串联管路组合而成基本上可以分为枝状管网和环状管网两种4.7.2 4.7.2 复复杂管路管路计算算   57.      如图，分支点A的位置高度为z，压力水头为h3分支管路的位置标高依次为z1，z2，z3，压力水头依次为h1，h2，h3，流量依次为 Q1，Q2，Q3，则有 v枝状管网枝状管网图 4-3 分支管路58.环状管网状管网v由各管段经串并联组合而成的环状管道如图所示BACABEDC4.7.2 4.7.2 复复杂管路管路计算算   59.计算原则1.对环状管网中的任何一个节点，以流入为正，流出为负的原则，则节点∑Q=02.对任何一闭合环路，假定顺时针方向流动的阻力损失为正，逆时针为负时，每个闭合环路的阻力损失的代数和为零，即∑hw=0￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿管网管网计算算实际应用比用比较繁繁琐，但关，但关键点是点是寻找合理的找合理的闭合合环路路进行列方程求解行列方程求解4.7.2 4.7.2 复复杂管路管路计算算   60.例：水平环状管道（如图），流体从A流入，B、C两处排出的水量均为57升/秒，管段AB、AC、BC的长度均为600米，管段AB的内径203毫米，AC的内径为155毫米，BC的内径为254毫米，求各支管的流量。

设：AB、AC、BC管段的流量分别为 Q1、Q2、Q3￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿节点B：Q1=QB+Q3……（1）￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿节点C：Q2+Q3=QC……（2） ABC闭合环路：hw2=hw1+hw3（3） CBAQ1Q3Q261.基本概念基本概念：水力半径、沿程阻力、局部阻力、：水力半径、沿程阻力、局部阻力、水力光滑管、水力粗糙管、当量直径、串水力光滑管、水力粗糙管、当量直径、串联并并联特点、管网特点、管网计算原算原则重点重点：沿程阻力：沿程阻力损失失计算、局部阻力算、局部阻力损失失计算、尼古拉算、尼古拉兹曲曲线与莫迪与莫迪图的的应用、用、简单与与复复杂管道管道计算作作业P95P95：：4.204.20总          结62.黏性流体运动及其阻力计算第四章.。