转动系列实验.doc

刚体转动系列实验在任何情况下其形状和大小都不发生任何变化的物体称为刚体刚体与质点都是物理上研究物体运动的理想模型，选择质点模型还是选择刚体模型应视所研究的问题而定当物体的形状和大小与所研究的问题无关时应该选择质点模型，反之选择刚体模型刚体的运动一般可以比较复杂，平动和绕固定轴的转动是最为简单的两种运动形式实际上，刚体任何更复杂的运动，都可以看作是平动和转动这两种运动简单的和复杂的合成PASCO转动实验提供了丰富的附件，再结合传感器和计算机技术，可实现数据的自动采集和测量，凭自己的兴趣和所具备的刚体运动的知识，适当组合便可做许多刚体转动方面的研究通过实验可以学习仪器的配置及安装，传感器原理和传感器的使用，以及有关软件的应用，提高我们对物理规律的理解（能量守恒，角动量守恒，平行轴定理）和动手能力实验1 转动惯量的测量（质点、盘和环）实验目的这个实验的目的是找到质点、盘和环的转动惯量的实验值，并比较这些值与理论值的相对不确定度实验原理理论上，质点的转动惯量为I=MR2 （1）这里M是质量，R是质点离转轴的距离理论上，环对它的质心的转动惯量为 （2）这里M是环的质量，R1是环的内半径，R2是环的外半径，见图1。

图1 圆环而盘对它的质心的转动惯量为 （3）这里M是盘的质量，R是盘的半径盘对其直径的转动惯量为（见图2） （4）(a)圆盘绕质心转动 （b）圆盘绕直径转动图2为了从实验上确定转动惯量，施加一个已知的力在物体上，测量产生的角加速因为, （5）这里是角加速度，它等于（是线加速度），是绳子上挂着的物体产生得力矩，它是整个装置转动的基础 （6）这里 r是绳子所绕的圆柱的半径，T 是装置转动时绳子的张力对悬挂的物体m应用牛顿第二定律(见图3) （7）解得绳子得张力为： （8）一旦物体m的线加速度确定，就可得到力矩和角加速度用来计算转动惯量。

图3 质点转动惯量的测量仪器与元件智能滑轮(Smart Pulley)、科学工作站接口、砝码和挂钩、方形质点、圆盘、圆环、计算机、转动平台(ME-8951)、“A”形底座实验内容一、实验测量质点的转动惯量1.仪器安装 （1）安装智能滑轮 图4为光电门，它相当于一个数字毫秒计，它通过测量固定宽度（S）遮光时间(t)从而可以得到该物体经过光门时的运动速度() 将光电门（图4）和滑轮连接在一起，就组成智能滑轮（图6）滑轮有10根辐条，每根辐条相当于一个挡光板，如图5，设光线经过A点所在的圆弧，记录AB弧遮光时间t， （9） （10）是线速度，是角速度由公式（10）知，角速度只与辐条辐角 有关，与光电门在何处探测滑轮转速无关用角速度乘以一半径，如滑轮的半径R，就可以得到滑轮外边沿的线速度所以利用智能滑轮就可以实现有关运动物理量的自动测量和记录必须强调的是，在本实验的计算机程序（Date Studio）中，R是一个可变量，改变它得到的是相应半径处的线速度，线位移，线加速度，而角位移，角速度，角加速度是不变的。

图4 Pasco 光电门（Photogate Head）（2）参见图3，把方形质点放在转动平台导轨某一半径处，为了不让它在平台转动时由于 图5 滑轮 图6 智能滑轮（Smart Pulley） 受离心力而向外滑动，我们用螺钉将它固定把智能滑轮装在底座上，绳子通过智能滑轮一头绕在主转轴的塔轮上，另一头系住悬挂物2. 理论计算质点的转动惯量称量方形质点，将质量M记在表1中测量转轴到质心的距离R，同样记到表1中表1: 理论转动惯量次第123平均值质量M半径R智能滑轮通过科学工作站接口（Scientific Workshop 500）连接计算机运行Date Studio,使软件处于准备工作状态，选择传感器为Smart Pulley（详见软件说明部分）3.考虑摩擦力因为求转动惯量的实验应该不包括摩擦力要补偿摩擦力，则需找出绳子末端应加放质量为多少的物块来克服动摩擦，才能使物块匀速下落这个“摩擦质量”将从用于加速装 置的总质量中减去为了找到克服动摩擦所需的质量，把不同质量（这个质量较小）的砝码挂在砝码钩上（注意砝码钩的质量是5g），让物体下落，在物体下落时开始采集数据，在落地前结束采集,在位移-时间的图中，斜率（Slope）为速度，若它为常数，显然物体是匀速下落的。

把这个质量记在表2中4.测量质点和装置的加速度为了找到加速度，挂上大约50g的砝码，让物体下落，在物体下落时开始采集数据，在落地前结束采集, 作出速度-时间图，斜率为线加速度 表2: 转动惯量数据质点和装置装置摩擦质量悬挂物质量斜率（）圆柱半径(r)5.测量半径用游标卡尺测量绳子所绕的圆柱的直径，计算出半径把半径记在表2中6.测量只有装置时的加速度因为在找到装置和质点的加速度中，装置和质点一起转动，必须确定装置本身的加速度和转动惯量，在总的转动惯量中减去装置的转动惯量就得到质点的转动惯量把质点从转动装置中拿走，只有装置时重复步骤“找到质点和装置的加速度”注意：这只需更少的摩擦质量克服动摩擦力，所以这一步中仅需挂上大约20g的砝码把数据记在表2中 7.数据处理从用于加速装置的悬挂物质量中减去摩擦质量，这个质量等效于没有摩擦的悬挂物质量，利用所得到的质量计算装置和质点在一起的转动惯量的实验值（利用公式5和6，并注意绳上每一点的线速度是一样的）同理可以计算只有装置时的转动惯量从装置和质点的总转动惯量中减去装置的转动惯量就得到质点的转动惯量记在表3中表3: 结果质点加装置的转动惯量装置的转动惯量质点的转动惯量（实验值）质点的转动惯量(理论值)相对不确定度 二、盘和环转动惯量的测量从转动平台上移走导轨，按图7所示把盘直接放在中心转轴上，盘的有凹槽的一面应该向上。

把环放在盘的凹槽里，即可测量盘和环的转动惯量，请参见上一步做本部分实验1.理论计算盘和环的转动惯量称量盘和环的质量并把这些质量记在表4中测量环的内直径和外直径并计算半径R1和R2测量盘的直径并计算半径R,记在表4中图7 圆盘和圆环的转动惯量表4: 转动惯量的理论值环的质量盘的质量环的内径 环的外径盘的半径2.实验测量盘和环的转动惯量（1）找到摩擦质量2）确定盘和环的加速度3）测半径4）将圆环从装置中取出，重复实验，确定只有盘时的加速度5）盘对直径的转动惯量（让盘按图8所示转动）将以上测量值记在表5中 图8 垂直盘转动惯量表5: 转动惯量数据盘+环只有盘时盘绕直径转动摩擦质量悬挂物质量斜率（）半径（r） 3.实验结果 在表6中填写你的计算结果表6: 结果盘和环的转动惯量盘的转动惯量(实验值)环的转动惯量(实验值)盘对直径的转动惯量(实验值)盘的转动惯量(理论值)环的转动惯量(理论值)盘对直径的转动惯量（理论值）盘转动惯量的不确定度环转动惯量的不确定度盘对直径的转动惯量的相对不确定度分析和讨论 在测质点转动过程中，由于导轨只在一侧放有物体，会出现什么现象，如何避免？ 实验2 离心力测量实验目的这个实验的目的是研究改变物体的质量和离心力对作圆周运动的物体的影响。

实验原理当一个质量为m的物体系在一根长为r的绳子上，在水平面上做圆周运动时作用在物体上的向心力为 （1）这里是线速度，是角速度（） 图9 离心力装置 本实验中，我们采用图9所示的装置可以准确知道物体在作圆周运动时所受的离心力，为了更好的理解这个过程，我们将物体整个受力过程画于图10中a图是初始状况，若我们使绳1，绳2水平，而绳3处于竖直状况，则绳1上张T1等于绳2上张力T2，由于T1等于悬挂物重力Mg，T2与弹簧拉力F1相等所以F1=Mg标记下这时弹簧的伸长撤掉悬挂物，物体在弹簧的作用下变成b 图所示的情景，这时如使物体如c图所示旋转，物体在离心力的作用下会通过绳2拉伸弹簧，在某一个角速度下绳3会回到竖直状态，比较图a, c不难得知弹簧会伸长到刚才标记的地方，更重要的是这时有 （2） （3） （4）即离心力等于悬挂物的重力Mg 。

图10 物体受力图仪器与元件智能滑轮Smart Pulley、科学工作站接口、计算机、转动平台(ME-8951)、离心力附件（ME-8952、挂钩和砝码、“A”形底座、直流电机（ME-8955）、皮带、数字型函数发生器实验内容一、仪器安装按图9连接装置，在侧柱上悬挂物体，并用绳子连接弹簧和物体，绳子必须从中心柱子的滑轮下面出来，把带夹子的滑轮固定在导轨的靠近悬挂物体的一端，在物体上系一根绳子，并通过滑轮在绳子上吊一个已知质量的物体旋紧侧柱上的螺丝钉让它的位置固定，在中心的柱子上调节弹簧，让吊着物体的绳子处于侧柱的垂直线上，橙色标记物处于中心柱标记支架的中心注意：在上述过程中出现困难的话，请更好的理解原理部分，并可参照英文部分利用光电门和主转轴上的飞轮组成和实验1功能一样的智能滑轮（飞轮结构和实验1中智能滑轮的滑轮结构一样），并通过科学工作站接口（Scientific Workshop 500）连接计算机运行Date Studio,使软件处于准备工作状态，选择传感器为Smart Pulley将直流电机固定在底座上，并通过皮带带动装置转动。