考研数学(三)真题解析求函数的极限.docx

2015考研数学（三）真题解析：求函数的极限来源：文都教育函数极限是研究生入学考试的一个高频考点，无论是大题还是小题，都有可能出现2015年数三试题考察函数极限时，小题第1题以选择题的形式考察（分值4分），考察极限的敛散性的判定，小题第9题以填空题的形式考察（分值4分），考察利用等价无穷小求极限，解答题15题通过求解函数极限确定未知参数（分值为10分），考察利用泰勒公式求极限，总分18分，占12%老师提醒考生，在复习时，一定要熟练掌握求函数的极限一、回顾知识点求函数极限的常规方法有以下几种：利用等价无穷小求极限；利用洛必达法则求极限；利用泰勒公式;利用单调有界存在准则求极限；利用夹逼存在准则求极限；利用中值定理求极限二、真题解析(1)设｛xn｝是数列.下列命题中不正确的是(A)(B)limn i 二x2n= lim x2n+1= a,则 lim xn= a.limxn=a,则limx2n=limx2n+1=a.(C)(D)lim x3n = lim x3n+1=a,贝U lim xn= a.n .匚limxn=a,则limx3n=limx2n+1=a.【解析】选择（D）1万法：举反例：x3n =a + —,x3n+ = 2 — 3n3n 1x3n 2 = 2a3n 2显然limx3n=limx3n由=a,limx3n42=2a,但limxn¥a。

n)二二n，n：n：本题主要考察数列收敛的条件，属于基础题型⑼吗ln(cos x)【解析】limx-02 = xln(cosx) ；——二 limx2 x 0ln[1 (cosx -1)]cosx -1本题主要考察利用等价无穷小求极限，必须掌握常见的等价无穷小量, （15）（本题满分10分）2属于基础题型设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x>kx若f(x)与g(x)在xt0时是等价无穷小，求a,b,k的值.【解析】由ln（1x）=x-3+二+o(x3),33■x3\/日sinx=x——+o(x)得623f (x) = x axaxax.2z3a、2a3/3、-十+bx+o(x)=(1+a)x+(b——)x+一x+o(x),2323因为f(x)~g(x),1+a=0a11所以