北京市朝阳区高三数学第二次(5月)综合练习(二模)试题 文(含解析) 试题.doc

北京市朝阳区2019届高三数学第二次（5月）综合练习（二模）试题 文（含解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则( )A. B. C. D. 且【答案】A【解析】【分析】根据不等式解法得B={x|0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．【详解】根据不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}．故选：A．【点睛】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题．2.复数的虚部为（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 【答案】C【解析】【分析】将复数化简成a+bi的形式，从而可得到复数的虚部.【详解】，所以复数的虚部为1，故选：C【点睛】本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数的有关概念，属于简单题.3.已知，，，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】利用对数函数的单调性比较大小即可.【详解】是增函数，所以，即，，，所以,故选：D【点睛】解决大小关系问题，一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答.4.在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算．根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示．执行该程序框图，输出s的值为（　　）A. 4 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】第一次，否，第二次，否，第三次，是，程序终止，输出s=，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．比较基础．5.已知平面向量的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将平方,利用向量的数量积公式计算可得答案.【详解】,所以故选:B.【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，考查向量的模的求法，属于简单题.6.已知等差数列首项为，公差. 则“成等比数列” 是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据题意，设数列的公差为d，从充分性与必要性的角度分析“成等比数列”和“”的关系，综合即可得答案．【详解】根据题意，设数列的公差为d， 若成等比数列，则，即（a1+2d）2=a1•（a1+8d），变形可得：a1=d， 则“成等比数列”是“a1=d”的充分条件； 若a1=d，则a3=a1+2d=3d，a9=a1+8d=9d，则有，则“成等比数列”是“a1=d”的必要条件； 综合可得：“成等比数列”是“”充要条件； 故选：C．【点睛】本题考查等差、等比数列的定义以及判断，涉及充分必要的定义与判断，属于基础题．7.已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到a的范围.【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.8.在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　）A. 有最小值 B. 有最大值 C. 为定值3 D. 为定值2【答案】D【解析】【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D，F，B，E，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为S后=11=1，在上面的投影面积S上=DE1=DE1=DE，在左面投影面积S左=BE1=CE1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2．故选：D．【点睛】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9.函数的最小正周期为______.【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式将函数f(x)进行化简，然后由正弦函数的周期公式可得答案.【详解】函数,所以，最小正周期，故答案为：【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数周期的求法，属于简单题.10.已知点在抛物线上，则______；点到抛物线的焦点的距离是______.【答案】 (1). 2 (2). 2【解析】【分析】将点M坐标代入抛物线方程可得p值，然后由抛物线的定义可得答案.【详解】点代入抛物线方程得：，解得：；抛物线方程为：，准线方程为：，点M到焦点的距离等于点M到准线的距离：故答案为：2,2【点睛】本题考查抛物线的定义和抛物线的标准方程，属于简单题.11.圆上的点到直线的距离的最小值是______.【答案】【解析】【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.【答案】【解析】【分析】由三视图可知，该几何体由上部四棱柱、下部圆柱组成的组合体,由柱体体积公式计算可得答案.【详解】由三视图可知，该几何体由上部四棱柱、下部圆柱组成的组合体，四棱柱的底面为边长为3的正方形，高为1，故体积为：，圆柱的底面圆直径为1，高为2，故体积为：，所求体积为，故答案为：【点睛】本题以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解．13.实数满足能说明“若的最大值是，则”为假命题的一组值是_________.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可．【详解】实数x，y满足的可行域以及x+y=4的直线方程如图：能说明“若z=x+y的最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是（2，2）．故答案为：（2，2）．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．14.设全集，非空集合，满足以下条件：①，；②若，，则且当时，______（填或），此时中元素个数为______.【答案】 (1). (2). 18【解析】【分析】先假设1∈A，推出与条件矛盾，得1∈B，然后根据条件以及进行讨论求解即可．【详解】（1）因为，；所以，有且只有一个成立，若，对于任一个，1，与若，，则矛盾，所以，不成立，只有；（2）因为，所以，，若，则与矛盾，所以，，由，可得：，同理，若，因为，所以，，与矛盾，所以，，因为，所以，，，可推得：，若，由，可得：，与矛盾，所以，，所以，，若，由，可得：，与矛盾，所以，，所以，，所以，，，共有18个。

点睛】本题主要考查合情推理的应用，利用反证法结合分类讨论进行求解即可．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.在等差数列中，已知,.（I）求数列的通项公式；（II）求.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（I）将已知条件转为关于首项和公差的方程组，解方程组求出，进而可求通项公式；（II）由已知可得 构成首项为,公差为的等差数列，利用等差数列前n项和公式计算即可.【详解】（I）因为是等差数列，,所以解得.则,. （II） 构成首项为,公差为的等差数列.则【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题.16.如图，在四边形中，，．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的长．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）在中，由正弦定理可得答案;（Ⅱ）由结合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因为， 所以 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因为，所以．在中，由余弦定理，得．因为所以，即，解得或．又，则．【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题.17.某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表.另有约数万名场外观众参与评分，将观众评分按照分组，绘成频率分布直方图如下图.（Ⅰ）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（Ⅱ）从现场专家中随机抽取2人，求其中评分高于9分的至少有1人的概率；（Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.方案一：计算所有专家与观众评分的平均数作为该选手的最终得分；方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分.请直接写出与的大小关系.【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用频率和为1可得a值，结合直方图可得评分不小于9的概率;（Ⅱ）利用古典概型概率求解即可;（Ⅲ）分析可得.【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图可知0.2+0.5+a=1,解得，某场外观众评分不小于9的概率是． （Ⅱ）设“从现场专家中随机抽取2人，其中评分高于9分的至少有1人”为事件Q．因为基本事件有共10种，事件Q的对立事件只有1种，所以. （Ⅲ）．【点睛】本题考查概率、平均数的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.如图，在直角梯形中，,, ，，,点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图），为中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求四棱锥。