初二数学上下册重点难点知识点总结文档最全面（精华版）.docx

初二数学（上）应知应会地学问点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式地积地形式，叫做把这个多项式因式分解；留意：因式分解与乘法为相反地两个转化.2．因式分解地方法：常用“提取公因式法”相乘法” .，“公式法”，“分组分解法”，“十字3．公因式地确定：系数地最大公约数相同因式地最低次幂.(a-b)3=-(b-a)3.留意公式： a+b=b+a；4．因式分解地公式：a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(1)平方差公式：a2-b2=（a+ b）（ a- b）；(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解地留意事项：（ 1）挑选因式分解方法地一般次序为：一提取，二公式，三分组，四十字；（ 2）使用因式分解公式时要特殊留意公式中地字母都具有整体性；（ 3）因式分解地最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（ 4）因式分解地最终结果要求每一个因式地首项符号为正；（ 5）因式分解地最终结果要求加以整理；（ 6）因式分解地最终结果要求相同因式写成乘方地形式.6．因式分解地解题技巧： （ 1）换位整理，加括号或去括号整理；（ 2）提负号；（ 3）全变号；（ 4）换元；（5）配方；（ 6）把相同地式子看作整体； （ 7）敏捷分组；（ 8）提取分数系数；（9）绽开部分括号或全部括号； （ 10）拆项或补项 .7．完全平方式：能化为（m+n）2 地多项式叫完全平方式； 对于二次三项式2x2+px+q，p2q有“分式x2+px+q为完全平方式”.AB地形式，假如1．分式：一般地，用A，B 表示两个整式， AB 就可以表示为ABB 中含有字母，式子叫做分式 .整式有理式分式2．有理式：整式与分式统称有理式；即.3．对于分式地两个重要判定： （ 1）如分式地分母为零，就分式无意义，反之有意义；（ 2）如分式地分子为零，而分母不为零，就分式地值为零；留意：如分式地分子为零，而分母也为零，就分式无意义4．分式地基本性质与应用：.（ 1）如分式地分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零地整式，分式地值不变；（ 2）留意：在分式中，分子，分母，分式本身地符号，转变其中任何两个，分第 1 页，共 11 页式地值不变；分子分子分母分子分母分子分母分母即（ 3）繁分式化简时，采纳分子分母同乘小分母地最小公倍数地方法，比较简洁5．分式地约分：把一个分式地分子与分母地公因式约去，叫做分式地约分；注.意：分式约分前常常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式地分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式运算地最终结果要求化为最简分式.abcdac , bdabc ad bdcadbc7．分式地乘除法法就：.nnabab.（n为正整数）n8．分式地乘方：.9．负整指数运算法就：1an（ 1）公式：a0=1(a≠0),a-n=(a≠ 0)；（ 2）正整指数地运算法就都可用于负整指数运算；nnnmbanabbaabm（ 3）公式：（ 4）公式：，；（-1） -2=1， （-1）-3=-1.10．分式地通分： 依据分式地基本性质， 把几个异分母地分式分别化成与原先地分式相等地同分母地分式，公分母 .叫做分式地通分； 留意： 分式地通分前要先确定最简11．最简公分母地确定：系数地最小公倍数相同因式地最高次幂.12a c．b c同b ;分a b母c d与ad bd异bc bd分ad母 地 分bc式加减法法就：acbd.13．含有字母系数地一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠ 0)中,x 为未知数 ,a 与 b 为用字母表示地已知数，对x 来说，字母 a 为 x 地系数，叫做字母系数，字母b 为常数项，我们称它为含有字母系数地一元一次方程.留意：在字母方程中 ,一般用a，b，c 等表示已知数，用x， y， z 等表示未知数 .14．公式变形： 把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形； 留意：公式变形地本质就为解含有字母系数地方程.特殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母地代数式时，一般需要先确认这个代数式地值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数地方程叫做分式方程；留意：以前学过地，分母里不含未知数地方程为整式方程.16．分式方程地增根：在解分式方程时，为了去分母，方程地两边同乘以了含有未知数地代数式，所以可能产生增根，故分式方程必需验增根；留意：在解方程时，方程地两边一般不要同时除以含未知数地代数式，由于可能丢根.第 2 页，共 11 页17．分式方程验增根地方法： 把分式方程求出地根代入最简公分母（或分式方程地每个分母），如值为零，求出地根为增根，这时原方程无解；如值不为零，求出地根为原方程地解； 留意： 由此可判定， 使分母地值为零地未知数地值可能为 原方程地增根 .18．分式方程地应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题地方法一样，但需要增加“验增根”地程序数地开方.1．平方根地定义：如x2=a,那么 x 叫 a 地平方根，（即 a 地平方根为x）；留意：（ 1）a 叫 x 地平方数，（2）已知 x 求 a 叫乘方，已知 a 求 x 叫开方，乘方与开方互为逆运算 . 2．平方根地性质：（ 1）正数地平方根为一对相反数；（ 2） 0 地平方根仍为 0；（ 3）负数没有平方根 .a 与a .留意：a可以看作为一个3．平方根地表示方法： a 地平方根表示为数，也可以认为为一个数开二次方地运算 .a .留意： 0 地4．算术平方根：正数a 地正地平方根叫 a 地算术平方根，表示为算术平方根仍为0.a ≥0 .留意：非负数之与为0，说明它5．三个重要非负数：们都为 0. 6．两个重要公式：2a2≥0 ,|a| ≥0 ，aa ; (a≥0)（ 1）a(aa ( a0)a2a0)（ 2）.7．立方根地定义： 如 x3=a,那么 x 叫 a 地立方根，（即 a 地立方根为 x）.留意：（1）3a；即把 a 开三次方 .a 叫 x 地立方数；（2）a 地立方根表示为8．立方根地性质：（ 1）正数地立方根为一个正数；（ 2） 0 地立方根仍为0；（ 3）负数地立方根为一个负数.33aa9．立方根地特性：.10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.留意：与开方开不尽地数为无理数.11．实数：有理数与无理数统称实数.第 3 页，共 11 页正有理数0负有理数正无理数 负无理数有理数有限小数与无限循环小数实数无理数无限不循环小数（ 2）12 ．实数地分类： （ 1 ）正实数实数 0负实数.13．数轴地性质：数轴上地点与实数一一对应.14．无理数地近似值： 实数运算地结果中如含有无理数且题目无近似要求，就结果应当用无理数表示； 假如题目有近似要求， 就结果应当用无理数地近似值表示.2留意：（ 1）近似运算时，中间过程要多保留一位；（ 2）要求记忆：3 5 .三角形几何 A 级概念：（要求深刻懂得，娴熟运用，主要用于几何证明）几何表达式举例：(1) ∵AD平分∠ BAC∴∠ BAD=∠CAD(2) ∵∠ BAD=∠CAD∴AD 为角平分线 几何表达式举例：1．三角形地角平分线定义：三角形地一个角地平分线与这个角 地对边相交，这个角地顶点与交点之 间地线段叫做三角形地角平分线（如图）2．三角形地中线定义： 在三角形中，连结一个顶点与它地对 边地中点地线段叫做三角形地中线（如图）A.BDC(1)∴(2)∵AD为三角形地中线BD = CD∵ BD = CDA.∴AD 为三角形地中线DCB几何表达式举例：(1) ∵AD为Δ ABC地高∴∠ ADB=90 (2) ∵∠ ADB=90∴AD 为Δ ABC地高3．三角形地高线定义：从三角形地一个顶点向它地对边画 垂线，顶点与垂足间地线段叫做三角 形地高线 .（如图）ABCD※4．三角形地三边关系定理：三角形地两边之与大于第三边，几何表达式举例：(1) ∵AB+BC＞AC∴(2) ∵ AB-BC＜AC∴三角A形地两边之差小于第三边.（如图）BC第 4 页，共 11 页几何表达式举例：5．等腰三角形地定义：有两条边相等地三角形叫做等腰三角形 . （如图）(1)∴(2)∵Δ ABC为等腰三角形AB = AC∵AB = ACA∴Δ ABC为等腰三角形BC几何表达式举例：(1)∵ΔABC为等边三角形∴AB=BC=AC(2) ∵AB=BC=AC∴Δ ABC为等边三角形 几何表达式举例：(1) ∵∠ A+∠B+∠C=180∴(2) ∵∠ C=90∴∠A+∠B=90(3) ∵∠ ACD=∠ A+∠B∴(4) ∵∠ ACD ＞∠ A∴6．等边三角形地定义：有三条边相等地三角形叫做等边三 角形 . （如图）ACB7．三角形地内角与定理及推论：（1）三角形地内角与180；（如图）（2）直角三角形地两个锐角互余； （如图）（3）三角形地一个外角等于与它不相邻地两个内角 地与；（如图）※（ 4）三角形地一个外角大于任何一个与它不相邻 地内角 .AAA（1B）（C2）（3）（C4）DCBB几何表达式举例：(1) ∵∠ C=90∴ΔABC为直角三角形 (2) ∵Δ ABC为直角三角形∴∠C=908．直角三角形地定义：有一个角为直角地三角形叫直角 三角形 .（如图）ACB几何表达式举例：(1) ∵∠ C=909．等腰直角三角形地定义：两条直角边相等地直角三角形叫 等腰直角三角形 .（如图）CA=CB∴ΔABC为等腰直角三角形(2) ∵Δ ABC为等腰直角三角 形ABC∴∠C=90CA=CB几何表达式举例：10．全等三角形地性质：（1）全等三角形地对应边相等；（如图）(1)∴(2)∵Δ ABC≌Δ EFGAB = EF∵Δ ABC≌Δ EFG（2）全等三角形地对应角相等.（如图）∴∠A=∠EAECGB11．全等三角形地判定：F几何表达式举例：(1) ∵ AB = EF“SAS”“ASA”。