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2023沪教版初三数学考点 沪教版初三数学考点 1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 ①点在圆上 === ②点在圆内 === dd r. 二.圆的对称性: 1.与圆相关的概念： ④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆 ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 ⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. ⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距. 2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备： ①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论 4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 三.圆周角和圆心角的关系: 1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等; 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 四.确定圆的条件: 1.理解确定一个圆必须的具备两个条件: 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上. 2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆. 3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念: (1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形. (2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等. 初三数学考点分析 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆能够重合的两个圆叫做等圆在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 6.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等 10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等 11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 13.半圆(或半径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

15.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等 16.圆内接四边形的对角互补 17.点P在圆外——d r点P在圆上——d=r点P在圆内——d 18.不在同一直线上的三个点确定一个圆 19.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 20.直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 21.直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 22.直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 23.直线L和○O—d 直线L和○O相离——d r 24.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 25.圆的切线垂直于过切点的半径 26.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 27.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 28.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

29.如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，(分外离和内含)如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，(分外切和内切)如果这两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交 30.两圆圆心的距离叫做圆心距 31.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 32.在半径是R的圆中，因为360°圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以n°的圆心角所对的弧长为 nπR L=—— 180 33.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 34.在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR2nπR2 S扇形=—— 360 35.我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线 初三数学考点 1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4、同圆或等圆的半径相等 5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线 7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 11、推论1： ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径 19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 21、①直线L和⊙O相交d﹤r ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d﹥r 22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 沪教版初三数学考点 第 6 页 共 6 页。