在直角坐标系中证明角等.doc

在直角坐标系中证明角等王炳轩例、如图，已知等腰直角三角形ABC的直角顶点C在x轴上，点B在y轴上点C坐标为（2,0）点A坐标为（-2，-2），求点B坐标AB交x轴于F点，AC交y轴于E点，连接EF求证：∠CEB=∠AEF证明：法1：过点A作AH∥y轴，交EF延长线于点H∵AH∥OD，∠CEB=∠AED∴∠EAH=∠AED=∠CEB由此可算出点H的坐标，继而算出AH和HE的长，得到AH=EH∴∠EAH=∠AEF∴∠CEB=∠AEF法2：过点A作AG⊥EF于点G这种措施一方面要根据算出直线AG的解析式，然后求出EG的长，从而证明EG=ED又由于∠AGE=∠ADE=90°，AE=AE，就能证出△AGE≌△ADE得到∠AEG=∠AED，又由于∠AED=∠OEC，因此∠CEB=∠AEF这种措施运用了角平分线基本模型法3：过点A作AG⊥EF于点G这种措施和上一种措施很相似，只但是是直接证明△AGE≌△OEC法4：过点C作CJ垂直AB于点J 这种措施很精妙，先是求出直线CJ的解析式，再证明△BPC≌△CFA，得到CP=AF，再证明△AFE≌△CPE从而得出∠AEF=∠CEB法5：过点C做CG垂直AB于点G，过点A作AJ⊥x轴于点J。

这种措施先要证明△AFJ≌△APO，得到AF=CP，再证明AEF≌△CEP，得到∠AEF=∠CEB法6：在射线ED上截点Q，使EQ=EF连接AQ 这种措施就是直接通过截长构造全等，要立足于算通过计算线段长，易证△AEF≌△AEQ因此∠AEF=∠CEB法7：过点F作FI∥AC交y轴于点I这种措施是运用构造平行线，进行导角由于∠AEF=∠EFI，∠CEB=∠EIF，因此只要证明△EFI是等腰三角形，就能得出结论了通过算直线FI解析式，能得出点F、I坐标，从而证明△EFI是等腰三角形法8：过点C作CG∥y轴交OF延长线于点G 这种措施和上一种措施很类似，也是依托平行线构造等腰三角形，从而证明角等法9：过点B座BJ∥AC交EF延长线于点J法10：过点A作AG∥EF交y轴于点G 这种措施上课没有讲，但是和前几中平行线的措施如出一辙，在这里就不多做简介了法11：在EB上截取点J，使EF=EJ连接AJ通过计算EF、EJ、AE、CE的长，可以得到三组等边，这样就可以通过SSS证明△AEJ≌△CEF然后就能证明角等了 总结与归类这些措施多种各样，大体可分为如下几种：法1、7、8、9、10都是通过构造平行线来把两个角转移到一种三角形中，再通过计算求出三角形两边长，证明出它是一种等腰三角形，由于等腰三角形两底角相等，因此∠AEF=∠CEB。

法2、3重要立足于算，通过作垂线来构造全等法4和法5都是在做大三角形△ABC的中垂线再从中找出可以运用的全等三角形，这两种措施都需要证明二次全等法6、11则是通过在y轴上截长再通过计算来证明全等三角形综上所述，这道题的基本措施有四类：平行线、垂线、中垂线、截长而这些措施基本上都离不开直角:直角三角形能提供直角和互余关系，尚有三线合一在计算线段长度的时候，还会用到勾股定理有些做平行线的措施事实上也是直接构造x、y轴的垂线为什么这些措施都要用到直角呢？我觉得，最重要的因素就是平面直角坐标系的特殊性：直角坐标系再不做任何图形的状况下，就已有四个直角，这也为证明直角三角形的全等关系提供了便利条件同步，我们也可以通过坐标系懂得诸多线段的长度因此，在直角坐标系中解几何题，应当比直接解几何题要以便某些因此在解直角坐标系中的几何题时，千万不要忘了坐标给你的协助俗话说：“数形结合百般好”，直角坐标系中的数形结合就是数形结合的一种好例子。