13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定.doc

第十三章 三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定． 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明． 重点：等边三角形的性质和判定难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明自主学习一、知识链接1.三条边都_________的三角形叫作等边三角形.2. 等腰三角形：图形定义性质判定等腰三角形有_______相等的三角形叫做等腰三角形两____相等两____相等等边对_______等角对____三线合一:_______、_______、_______轴对称图形二、新知预习类比学习一：等边三角形的性质性质等腰三角形等边三角形边两条边相等______条边都相等角两个底角相等______角相等，且都是______三线合一底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合______上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合对称轴1条______条要点归纳：等边三角形的三个内角都__________,并且每一个角都等于________.类比学习二：等边三角形的判定判定等腰三角形等边三角形边______条边相等的三角形是等腰三角形______条边都相等的三角形是等边三角形角______个角相等的三角形是等腰三角形______个角都相等的三角形是等边三角形要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形.教学备注配套PPT讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）三、自学自测1.已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（　　）A．30° B．45° C．60° D．90°2.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.3.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=______度.四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、 要点探究探究点1：等腰三角形的性质典例精析例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.变式训练：如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．例2：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-23）探究点2：等边三角形的判定想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？为什么？ABC1. 顶角为60°的等腰三角形：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形.证明：2.底角为60°的等腰三角形：证明：要点归纳：有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形.典例精析ADEBC例3： 如图,在等边三角形ABC中，点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形.ADEBC想一想： 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ 例4：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.教学备注配套PPT讲授5.课堂小结针对训练1. △ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（　　）A.9 B.8 C.6 D.132.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（　　）ABCDEA.5条 B.6条 C.7条 D.8条 第2题图 第3题图3.如图，△ABC是等边三角形, DE ∥BC,则∠ADE=__________. 4.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．【变式题】△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？为什么？ 二、课堂小结等边三角形性质判定三边相等，三个角都等于_______.三边相等每一条边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三角相等3条对称轴有一个角等于____的等腰三角形教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片24-30）当堂检测1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　）A．105° B．120° C．135° D．150° 2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）AC BDEOA. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个ACBDE 第2题图 第3题图 第4题图3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°4. 如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是__________cm.5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．6.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小. 拓展提升7.图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)。