材料力学(金忠谋)第六版答案第06章.docx

弯曲应力6-1求图示各梁在m- m截面上人点的正应力和危险截面上最大正应力题 6-1 图解：（a） M = 2.5KN - m M = 3.75KN - mm - m max=490.8 x 10 -8 m 4兀d 4 兀 X 104 X 10-8~64 642.5X103 X4X10-2490.8 x 10 -8=20.37 MPa压）omax3.75 x 1°3 x 5 x 10-2 = 38.2MPa490.8 x 10 -8b)Mm-m二 60 KN - mM 二 67.5KN ・ mmaxomax=67・5 x 103 x9 x 10-2 - 104.2MPa5832 x 10 -8c)Mm-m二 1KN ・ m M二 1KN - mmax12=如=12 x 183 x 10-8 = 5832 x 10-8 m4125832 x 10 -8-60 x 103 x 6x 10-2 = 61.73MPa (压)J = 25.6 x 10 -8 m 4 xW = 7.8 x 10 -6 m 3 x丁 1.52 一 0.53 二 0."cm1 x 103 x O'" x 10-2 = 38.67MPa25.6 x 10 -8压）1x103omax=云E = 128・2 MPa6-2图示为直径D = 6 cm的圆轴，其外伸段为空心,内径d=4cm,求轴内最大正应力。

6kNIm兀D 3兀X 6332解：Wxi 二五(i4)X 10 -6 xfl - (4)4 'I 6丿=17.02 x 10 -6 m 3Wx2=竺=^x 63 x 10-6 = 21.21 x 10-4 m33232冷兽=52-88 Mpa1.172 X 103 = 55.26MPa21.21 x 10 - 6= 55 .26 MPamax解： A 截面：6-3 T字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示试求梁内最大拉应力与最大压应力 已知/z=10170cm4,打=,h2=o& = 40 x 103 x 9.65 x 10-2 = 37.95Mpa (拉)max1 10170 x 10 -840 X 103b =— - X 15.35 X10 -2 =—50.37 Mpa （压）mini 10170 X 10 -8E 截面bmax 220 X 10310170 x10-8x 15.35 x 10-2= 30.19Mpa拉)= 0.3m = 30cmbsm.2 =-1027^X 9・65 - 10 - 2 i.% （压）6-4 一根直径为〃的钢丝绕于直径为D的圆轴上1) 求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力(设钢丝处于弹性状态)(2)若〃=lmm，材料的屈服极限b =700MPa，弹性模量E=210GPa，求不使钢丝产生 s残余变形的轴径D。

EJ解：EJ End 4P 32DM 32 M db = = = E・——max W nd 3 D210 X 109 X 1 X 10 -3700 X 106b26-5矩形悬臂梁如图示.已知/= 4 m,〒=三,q=10kN/m,许用应力[o]=10Mpah 3试确定此梁横截面尺寸解：M = 1 ql2 = 1 x 10 x 42 = 80KN - mmax 2 226h2h x h 2=3W =66h 3~9M M 80 x10 3 h2g= n W = = =—W g 10 x 106 9h = 0.416 m = 41.6cm b = 27 .7 cm6-6 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示若[o] = 160MPa，试求许用载荷PP2m2 triNo20a题 6-6 03（M 图）-P6-7 压板的尺寸和载荷情况如图所示材料为45钢，g s =380 MPa，取安全系数解： W = 237 cm 32PM =——KN - mmax 3[m ]= L ]• W = 160 x 106 x 237 x 10 -6 = - P3[P]= -x 160 x 237 = 56.880KN2n = 1.5 。

试校核压板强度解：M I" E = dGT =60 x 10 3150 x 10 6= 0.4x10 -3m3= 400 cm 3=1568 mm 2W =丄 x(30^01 - 30T12210 12 12M = 18 x 10 3 x 20 x 10 -3 = 360 N - m=229 .6MPa <1568 x10-96-8由两个槽钢组成的梁受力如图示已知材料的许用应力［］=150 MPa，试选择槽 钢号码解：M = 60 KN - mmax查表：(22a, W = 217 .6cm 3 > 200 cm 3)xM 图）50kNJ2m20kN/m0,4m6-8 S6-9害V刀在切割工件时，受到P = 1k N的切销力的作用割刀尺寸如图所示试求割刀 内最大弯曲应力解：M = p x 8 x 10 - 3 = 8 N - mIM = p x 30 x 10 -3 = 30 N - m nW = 2.5 X 13 $ = 70.42 mm 31 6=150 mm 3G ）=也= 8 = 114 MPaI max W 70.4 X 10 -9I（） M 30匕丿=卩= =200 MPa门 max W 150 X 10 -9n6-10图示圆木，直径为D,需要从中切取一矩形截面梁。

试问（1）如要使所切矩形截 面的抗弯强度最高，爪彷分别为何值（2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高，h、彷又分 别为何值 h解：wbh2 b(D2 - b2)6 6dWdbD 2 一 3b 26•••从强度讲：b = 0.57735D〔h = 0.8165Dbh2 _ b (D2 — b2)312 12db(D23 3—b 2)2 + b x x (D 221—b2)2 x (—2b)二 0•••从刚度讲『b = 0.50D1 h = 0.866D6 — 11 T字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的3倍, 巳知壯12cm, t=3cm，试确定其翼板宽度彷之值c压 ymax = 上 ^3解：c拉 ymax 下盲3 y、y -py =h=12上 下S = (b x 3)(3 — 2) — (9 x 3) x 4.5 = 03 x 1.56-12图示简支梁，由工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面人处梁底面的纵向正 应变£ = 3.0 x 10-4，试计算梁的最大弯曲正应力max已知钢的弹性模量E=200GPa, a=1mK6-12 图解：c 二 E£= 200 x 109 x 3.0 x 10-4 二 60MPaA3/4maxmax3/8c 二 2cA 二 2 x 60 二 120 MPamax3348qa 2qa 2qa 214M 图）L6-13试计算图示矩形截面简支梁的1-1面上a点和彷点的正应力和剪应力。

8kN—lcdi解： 1－1 截面Q 二 3.6364 KNM = 3.6364KN - mbh 3J = 127.5x153=2109 .375 cm 412M=Jy=彳6364 X103 x 3.5 x 10- 22109.375 x 10-8=6.03 MPa 3.6364 x 103 x 7.5 x 10-22109.375 x 10-8=12.93 MPaQS 3.6364x103x(4x7.5)x5.5x10-6T = =—a Jb 2109.375 x 10-8 x 7.5 x 10-2= 0.379MPa6-14计算在均布载荷q = 10 kN / m作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应 力，并指出它们发生在何处解：Mmax=8x 10 x 103 x 122=1.25 x 103 N - mQ =丄 ql = 1 x 10 x 103 x 1 max 2 2= 5 x 103 Nm ax=101 .86 MPa在跨中点上、下边缘Tmax5x103 4x —兀 3x 52 x 10 -44=25.46 MPa 在梁端，中性轴上6-15解：试计算6-12 题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。

3 28 qa 2◎ = 60 MPaW1qa4W = 185 cm 360 x 106 x 185 x 10-6 x 83 x 12A43 3Q| = — qa = x 29.6 x 1 = 22.2KN （Q 图）max 4 4TmaxQS _ 22.2 x 103Jt 15.4 x 10-2 x 6.5 x 10-3=22.12 MPa6-16矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力[o]=10Mpa试选择该梁的截面尺寸，设h : b = 2 : 110kN題6-16图Q 图）M 图）解： R= 19 KNR29 KNAB1h 3W=bh 2612oM14 x 10 3