2018年新课标I 、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)word.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅰ卷)文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（ ）A． B． C． D．2．设，则（ ）A．0 B． C． D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（ ）A． B． C． D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A． B． C． D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A． B．C． D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱 侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A． B． C． D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（ ）A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数，（ ），若存在2个零点，则的取值范围是A． B． C． D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（ ）A． B． C． D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（ ）A． B．3 C． D．412．设函数，则满足的的取值范围是（ ）A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60分17．（12分）已知数列满足，，设．⑴求；⑵判断数列是否为等比数列，并说明理由；⑶求的通项公式．18．（12分）在平面四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且． ⑴证明：平面平面；⑵为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数131310165⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）20．（12分）设摆好物线，点，，过点的直线与交于，两点．⑴当与轴垂直时，求直线的方程；⑵证明：．21．（12分）已知函数．⑴油麦菜是的极值点．求，并求的单调区间；⑵证明：当，．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．⑴求的直角坐标方程；⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知．⑴当时，求不等式的解集；⑵若时不等式成立，求的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试 (Ⅰ卷)文 数 答 案一、选择题1.答案：A解答：，故选A.2.答案：C解答：∵，∴，∴选C3.答案：A解答：由图可得，A选项，设建设前经济收入为，种植收入为.建设后经济收入则为2，种植收入则为，种植收入较之前增加．4.答案：C解答：知，∴，，∴离心率.5.答案：B解答：截面面积为，所以高，底面半径，所以表面积为.6.答案：D解答：∵为奇函数，∴，即，∴，∴，∴切线方程为：，∴选D.7.答案：A解答：由题可知.8.答案：B解答：，∴最小正周期为，最大值为.9.答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.10.答案：C解答：连接和，∵与平面所成角为，∴，∴，∴，∴，∴选C.11.答案：B解答：由可得，化简可得；当时，可得，，即，，此时；当时，仍有此结果.12.答案：D解答：取，则化为，满足，排除；取，则化为，满足，排除，故选.二、填空题13.答案：解答：可得，∴，.14.答案：解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，.15.答案：解答：由，得圆心为，半径为，∴圆心到直线距离为.∴.16.答案：解答：根据正弦定理有：，∴，∴.∵，∴，∴，∴.三、解答题17.答案：（1）（2） 见解答（3）解答：（1） 依题意，，，∴，，.（2） ∵，∴，即，所以为等比数列.（3） ∵，∴.18.答案：（1）见解析（2）解答：（1）证明：∵为平行四边形且,∴,又∵,∴平面,∵平面,∴平面平面.（2）过点作,交于点，∵平面，∴,又∵,∴平面,∴,∴,∵,∴,又∵为等腰直角三角形，∴，∴.19.答案：略解答：（1）（2） 由题可知用水量在的频数为，所以可估计在的频数为，故用水量小于的频数为，其概率为.（3） 未使用节水龙头时，天中平均每日用水量为：，一年的平均用水量则为.使用节水龙头后，天中平均每日用水量为：，一年的平均用水量则为，∴一年能节省.20.答案：（1）或；（2）见解析解答：（1）当与轴垂直时，的方程为，代入，∴或，∴的方程为：或.（2）设的方程为，设，联立方程，得，∴，，∴ ，∴，∴.21.答案：见解析解答：（1）定义域为，.∵是极值点，∴，∴.∵在上增，，∴在上增.又在上减，∴在上增.又，∴当时，，减；当时，，增.综上，，单调增区间为，单调减区间为.（2）∵，∴当时有，∴.令，.，同（1）可证在上增，又，∴当时，，减；当时，，增.∴，∴当时，.22.答案：（1）；（2）解答：（1）由可得：，化为.（2）与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆圆心为，半径为，则，解得，故的方程为.23.答案：（1）；（2）.解答：（1）当时，，∴的解集为.（2）当时，，当时，不成立.当时，，∴，不符合题意.当时，，成立.当时，，∴，即.综上所述，的取值范围为.1。