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第11章 轴对称问题的有限元分析第1节 基本知识本节的有限元对象为轴对称问题，目的是学习将3D问题转化为2D问题分析的轴对称方法，涉及如何选取轴对称单元、建模规律、载荷的施加方法和后处理技术一、轴对称问题的定义轴对称问题是指受力体的几何形状、约束状态，以及其它外在因素都对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面）轴对称受力体的所有应力、应变和位移均对称于这根轴二、用ANSYS解决2D轴对称问题的规定用ANSYS解决2D轴对称问题时，轴对称模型必须在总体坐标系XOY平面的第一象限中创建，并且Y轴为轴旋转的对称轴求解时，施加自由约束、压力载荷、温度载荷和Y方向的加速度可以像其它非轴对称模型一样进行施加，但集中载荷有特殊的含义，它表示的是力或力矩在360°范围内的合力，即输入的是整个圆周上的总的载荷大小同理，在求解完毕后进行后处理时，轴对称模型输出的反作用力结果也是整个圆周上的合力输出，即力和力矩按总载荷大小输出在ANSYS中，X方向是径向，Z方向是环向，受力体承载后的环向位移为零，环向应力和应变不为零常用的2D轴对称单元类型和用途见表11-1表11-1 2D轴对称常用结构单元列表板单元名称说 明Shell51圆锥壳单元，可以生成圆柱壳或环行圆盘单元，具有非线形材料性质，用于解决轴对称问题Shell61圆锥壳单元，可以生成圆柱壳或环行圆盘单元，没有非线形材料性质，用于解决轴对称问题Plane42二维结构实体单元，用于解决平面应力问题、平面应变问题和轴对称问题Plane82Plane42的高阶单元Plane182二维结构实体单元，用于解决平面应力问题、平面应变问题和轴对称问题Plane183Plane182的高阶单元在利用ANSYS进行有限元分析时，将这些单元定义为新的单元后，设置单元配置项KEYOPT（3）为Axisymmetric(Shell51和Shell61单元本身就是轴对称单元，不用设置该项)，单元将被指定按轴对称模型进行计算。

后处理时，可观察径向和环向应力，它对应的是SX与SZ应力分量，并且在直角坐标系下观察即可推荐精选可以通过轴对称扩展设置将截面结果扩展成任意扇型区域大小的模型，以便更加真实地观察总体模型的各项结果第2节 2D轴对称问题有限元分析实例图11-1 圆柱筒壳示意图一、案例1——圆柱筒的静力分析问题如图11-1所示，圆柱筒材质为A3钢，受1000 N/m的压力作用，其厚度为0.1 m，直径12 m，高度为16 m，并且圆柱筒壳的下部轴线方向固定，其它方向自由，试计算其变形、径向应力和轴向应力条件弹性模量为2.0×1011 N/m2，泊松比为0.3解题过程以圆柱筒底部中心为坐标原点，建立直角坐标系如图11-1所示，标出主要点（1点和2点）的坐标，为实体造型做好准备制定分析方案分析类型为线弹性性材料，结构静力分析，轴对称问题，由于受力题为圆柱壳，选用Shell51单元，筒的厚度为0.1 m为单元的实常数；边界条件为圆柱筒下部施加轴线方向固定支撑，2点的受力为1000*12*π等于37699 N1．ANSYS分析开始准备工作推荐精选（1）清空数据库并开始一个新的分析 选取Utility>Menu>File>Clear & Start New，弹出Clear database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。

2）指定新的工作文件名 指定工作文件名选取Utility>Menu> File>Change Jobname，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“yuanzhutong”，单击OK按钮完成工作文件名的定义3）指定新的标题 指定分析标题选取Utility>Menu>File>Change Title，弹出Change Title对话框，在Enter New Title项输入标题名，本例中输入“shell problem”为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义4）重新刷新图形窗口 选取Utility>Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中5）定义结构分析 运行主菜单Main Menu>Preferences，出现偏好设置对话框，赋值分析模块为Structure结构分析，单击OK按钮完成分析类型的定义2．定义单元运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/ Delete命令，弹出Element Types对话框，单击“Add”按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择单元大类为Shell，接着选择2D axisSymmetr 51（Shell51），单击OK按钮，完成单元类型选择，单击Close按钮完成设置，如图11-2所示。

图11-2 定义单元类型Shell3．定义实常数运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Real Constants Add/Edit/Delete命令，弹出实常数定义对话框，单击Add按钮进入实例常量输入对话框，在TK（I）项输入板厚（实例常数）0.1米，单击OK按钮完成实例常量输入回到实例常量对话框，此时显示出新建编号为1的实例常量，单击Close按钮完成输入，如图11-3所示4．定义材料属性运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models命令，系统显示材料属性设置对话框，在材料属性对话框中依次选择Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如图11-4所示推荐精选完成选择后，弹出材料属性输入对话框，分别输入弹性模量2e11，泊松比0.3，如图11-5所示，单击OK按钮完成材料属性输入并返回图11-4完成材料属性设置后，单击对话框右上方“X”按钮离开材料属性设置图11-3 定义实常量1234图11-4 进入材料属性设置图11-5 定义材料属性5．建立几何图形（1）创建关键点 运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>In active CS命令弹出创建关键点对话框推荐精选，在对话框中分别输入关键点编号1，X=6，Y=0，Z=0，单击Apply按钮定义第一点，如图11-6所示。

在对话框中分别输入关键点编号2，X=6，Y=16，Z=0，单击OK按钮定义第二点，如图11-7所示2）创建圆柱筒母线 运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>lines> Lines>Straight Line命令，在弹出的拾取对话框中分别拾取1点和2点，单击OK按钮完成圆柱筒母线绘制，图11-8所示图11-6 定义关键点1图11-7 定义关键点2图11-8 圆柱筒母线绘制6．划分网格运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Meshing>MeshTool（网格划分工具）命令，出现MeshTool菜单，单击推荐精选Lines中的Set按钮，出现选择拾取对话框，单击Pick All按钮选择所有线，在单元尺寸控制对话框中的No. of element divisions项中输入线的等分数为8，其它项默认，单击OK按钮确定单击Mesh按钮划分网格，在出现的Mesh Lines对话框中单击Pick All按钮，系统将自动完成网格划分运行菜单Utility Menu> PlotCtrls> Numbering弹出Plot Numbering Controls选择对话框，显示单元编号，设置如图11-9所示，单击OK按钮完成设置，划分网格结果如图11-10所示。

图11-9 设置显示单元编号图11-10 划分网格结果7．加载（1）施加约束 运行主菜单Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural> Displacement>On Keypoints命令，出现拾取菜单，选择关键点1，单击OK按钮出现约束定义对话框推荐精选，如图11-11所示，选择UY约束Y方向自由度，在Displacement Value选项输入0，其它项默认，再单击OK按钮，完成约束定义2）施加载荷 运行主菜单Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural> Force/Moment>On Keypoints命令，出现拾取菜单，拾取关键点2，单击OK按钮出现载荷定义对话框，如图11-12所示，载荷类型为FY，载荷数值为-37699 N，再单击OK按钮完成载荷的施加，结果如图11-13所示图11-11 施加约束图11-12 施加载荷推荐精选图11-13 施加约束和载荷结果8．求解运行主菜单Main Menu>Solution>Current LS命令，出现Solve Current Load Step对话框，单击/STAT Command窗口菜单/STAT Command>File>Close关闭/STAT Command窗口，然后单击Solve Current Load Step菜单中OK按钮确定，计算机开始进行求解，求解完成后出现“Solution is done”提示表示求解完成，单击Close按钮完成求解。

选择菜单路径Main Menu>Finish退出求解器8．查看分析结果（1）扩展获得360度模型 运行下拉菜单Utility Menu> PlotCrls>Style> Symmetry Expansion>2D Axis-Symmetric弹出轴对称扩展设置对话框，选择Full expansion，单击OK按钮完成操作，图形窗口将显示扩展后的图形2）打开单元形状显示开关 运行下拉菜单Utility Menu> PlotCrls>Style> Size and Shape弹出Size and Shape对话框，将Display of element shapes based on real constant descriptions设置为On即打开状态，将Replot upon OK/Apply设置为Replot，单击OK按钮完成操作，图形窗口将显示图形的截面形状3）显示节点（单元）位移云图 运行主菜单Main Menu>General Postproc>Plot Results> Contour Plot>Nodal Solu（or Element Solu）命令，选择DOF Solution>Displacement Vector sum合位移，单击OK按钮，节点位移云图如图11-14所示。

4）显示径向应力（SX） 运行主菜单Main Menu>General Postproc>Plot Results> Contour Plot>Nodal Solu（or Element Solu）命令，选择Stress>X-Component stress径向应力，单击OK按钮，节点应力云图如图11-15所示5）显示环向应力（SZ） 运行主菜单Main Menu>General Postproc>Plot Results> C。