CES生产函数.pptx

CES生产函数,国贸--王玲玲 2014.3.26,主要内容,CES生产函数的形式 CES生产函数的性质 CD生产函数与CES生产函数的比较,CES生产函数的形式,CES (Constant Elasticity of Substitution)生产函数即不变替代弹性生产函数； CES生产函数是1961年由阿罗((J.K.Arrow)和素洛( R.M.Solow)等人提出的； CES生产函数的一般表达式为： 𝑌=𝐴 𝛿 1 𝐾 −𝜌 + 𝛿 2 𝐿 −𝜌 − 1 𝜌 （1） 其中，𝐴为技术进步参数，𝐴 0； 𝛿 1 、 𝛿 2 分别为劳动、资金的密集参数，且 𝛿 1 0， 𝛿 2 0， 𝛿 1 + 𝛿 2 =1；𝜌为替代参数，且𝜌−1； 在（1）中，生产函数的替代弹性用𝝈表示，𝝈= 𝟏 𝟏+𝝆 为常数CES生产函数如下： 𝑌=𝐴 𝛿 1 𝐾 𝜎−1 𝜎 + 𝛿 2 𝐿 𝜎−1 𝜎 𝜎 𝜎−1 其中𝐾0且𝐿0CES生产函数的性质 性质1,𝑌=𝐴 𝛿 1 𝐾 −𝜌 + 𝛿 2 𝐿 −𝜌 − 1 𝜌 （1） 由（1）式可得出人均产出𝑦= 𝑌 𝐿 𝑦= 𝑌 𝐿 =A 𝛿 1 𝐾 𝐿 −𝛽 + 𝛿 2 −1 𝜌 =𝐴 𝛿 2 −1 𝜌 𝛿 1 𝛿 2 𝑘 −𝜌 +1 −1 𝜌 （2） 记𝑦=𝑓 𝑘 , 其中𝑘= 𝐾 𝐿 表示人均资本 对人均CES生产函数（2）求导，𝑓′ 𝑘 =𝐴 𝛿 2 −1 𝜌 𝛿 1 𝛿 2 𝑘 −𝜌 +1 −1 𝜌−1 𝛿 1 𝛿 2 𝑘 −𝜌−1 (3) 性质1 在定义域内，恒有𝑓′ 𝑘 0 性质1的经济意义为:边际产出大于零，即资本𝑘每增加一个单位，则产出𝑦增加𝐴 𝛿 2 −1 𝜌 𝛿 1 𝛿 2 𝑘 −𝜌 +1 −1 𝜌−1 𝛿 1 𝛿 2 𝑘 −𝜌−1 个单位。

CES生产函数的性质 性质2,对（3）求导，得到： 𝑓′′ 𝑘 =−𝐴 𝛿 2 −1 𝜌 1+𝜌 𝛿 1 𝛿 2 𝑘 −𝜌 +1 −1 𝜌−2 𝛿 1 𝛿 2 𝑘 −𝜌−2 (4) 性质2 人均CES生产函数在定义域内，恒有𝑓′′ 𝑘 0 性质2 说明人均CES生产函数从经济上来说是规模递减的，即随资本的增加，边际产出递增的速度下降 由性质（1）、（2）可知，人均CES生产函数为凹函数CD生产函数与CES生产函数的比较,CD生产函数(即Cobb- Douglas 生产函数)是最基本的生产函数, 它不仅可以用来测算技术进步,而且可以用来分析规模经济、最优投入结构等问题, 许多生产函数都是在CD 函数的基础上发展而来的 CES生产函数(即不变替代弹性生产函数),它在形式上较CD生产函数复杂,但从理论上要优于CD 生产函数 在我国的实际运用过程中, 较多地运用CD生产函数, 因为它简单易行；国内也有人开展过有关CES生产函数的理论研究和实证研究, 但总的来说,CES生产函数的实际运用不如CD生产函数普遍CD生产函数与CES生产函数的比较 （一） CD生产函数与CES生产函数的关系,CD生产函数的形式如下： Y=A 𝐾 𝛼 𝐿 𝛽 式中Y为产出，A为技术进步水平，𝐾为资金投入，𝐿为劳资投入，𝛼、𝛽分别为资 金弹性和劳动弹性。

CES生产函数的形式如下： 𝑌=𝐴 𝛿 𝐾 −𝜌 + 1−𝛿 𝐿 −𝜌 − 1 𝜌 由此可以看出，CD生产函数和CES生产函数有一个共同点，它们都是Hicks中性型的生产函数（即具有𝑌=𝐴 𝑓 𝐾,𝐿 的形式）同时，CD生产函数是CES生产函数的一种特殊情况，可以证明，当𝜌→0时，CES生产函数将退化为CD生产函数（可通过 1 ∞ 型的极限来证明着一点）,CD生产函数与CES生产函数的比较 （二） 弹性的比较,在 CD 生产函数中, 弹性是恒定的； 在CES 生产函数中, 弹性是可变的, 并与资金装备率(即所谓的技术系数) 𝐾 𝐿 有关 就这一点而言, CES 生产函数要比 CD 生产函数要合乎实际CD生产函数与CES生产函数的比较 （三） 替代弹性的比较,所谓替代弹性, 是指一个生产系统中, 资金替代劳动的难易程度 对于CD生产函数, 其替代弹性为: 𝜎=1； 对于CES生产函数, 其替代弹性为:𝜎= 1 1+𝜌 ； 在CD生产函数中, 不仅隐含假定了替代弹性不变, 而且恒为1, 即所谓的单位替代弹性； 而在CES生产函数中, 虽然也隐含替代弹性不变的假设, 但并不一定等于1(当𝜌→0时, 由于退化为CD函数, 故此替代弹性将等于1)。

CD生产函数与CES生产函数的比较 （四）规模经济性质的比较,对于CD生产函数, 很容易根据资金弹性和劳动弹性来判断其规模经济性质, 判断准则如下: 当 α+𝛽1时, 规模报酬递增； 当 𝛼+𝛽=1时, 规模报酬不变； 当 𝛼+𝛽1时, 规模报酬递减CD生产函数与CES生产函数的比较 （四）规模经济性质的比较,CES 生产函数是通过对指数项的数值判别来进行规模经济性质的判别的, 即CES 生产函数为: 𝑌=𝐴 𝛿 𝐾 −𝜌 + 1−𝛿 𝐿 −𝜌 − 𝛾 𝜌 式中,𝛾 为规模收益参数 判断准则如下: 当𝛾1时, 规模报酬递增； 当𝛾=1时, 规模报酬不变； 当𝛾1时, 规模报酬递减。